Problemas de dinámica vectorial (CMR) - Historial de revisiones

Pedro en 15:28 19 dic 2024

2024-12-19T15:28:19Z

← Revisión anterior		Revisión del 17:28 19 dic 2024
Línea 1:		Línea 1:
			==[[Barra con centro deslizando sobre eje, Septiembre 2016 (MR G.I.C.)\|Barra con centro deslizando sobre eje ]] ==
			[[Imagen:MR_barra_centro_eje_enunciado.png\|right]]
			Una barra homogénea delgada (sólido "2") de masa <math>M</math> y longitud <math>2L</math> se mueve de modo que
			su centro se encuentra siempre sobre el eje <math>OZ_1</math>. La barra tiene dos grados de libertad de rotación.
			El sistema auxiliar <math>OX_0Y_0Z_0</math> se define de modo que la barra esté siempre contenida
			en el plano <math>OX_0Z_0</math>. La barra está sometida a la acción de la gravedad, como se indica en
			la figura. El contacto de la barra con el eje <math>OZ_1</math> es liso.

			#Calcula las reducciones cinematicas en el centro de la barra de los tres movimientos que se pueden definir en el problema.
			#Encuentra la expresión del momento cinético de la barra respecto de su centro.
			#Encuentra la expresión de la energía cinética de la barra.
			#Escribe la Lagrangiana del sistema, así como una integral primera que no sea la energía mecánica.
			#En el instante inicial, el centro de la barra se encuentra en el punto <math>O</math> y los valores iniciales de las coordenadas angulares son <math>\theta(0) = \pi/2</math> y <math>\phi(0)=0</math>. La barra se encuentra en reposo. Se ejerce una percusión <math>\hat{\vec{F}} = \hat{F}_0\,(\vec{\jmath}_0 + \vec{k}_0)</math> aplicada en el punto <math>B</math>. Determina los valores de las velocidades generalizadas justo después de la percusión.


	==Masa en plano inclinado==		==Masa en plano inclinado==
	Una partícula de masa ''m'' desliza sin rozamiento por un plano inclinado móvil, de masa <math>m_0</math>, altura ''h'' y ángulo de inclinación β, sometida a la fuerza de la gravedad y las fuerzas de reacción. No hay fricción entre la cuña y el suelo horizontal		Una partícula de masa ''m'' desliza sin rozamiento por un plano inclinado móvil, de masa <math>m_0</math>, altura ''h'' y ángulo de inclinación β, sometida a la fuerza de la gravedad y las fuerzas de reacción. No hay fricción entre la cuña y el suelo horizontal

Pedro: /* Péndulo simple */

2024-09-04T14:13:22Z

Péndulo simple

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Línea 58:		Línea 58:

	[[Péndulo simple (CMR)\|Solución]]		[[Péndulo simple (CMR)\|Solución]]

			==Caja en pendiente==
			Una caja cúbica de gran masa desciende sin rozamiento por un plano inclinado un ángulo β. En el interior de la caja se encuentra un péndulo (de masa mucho menor que la de la caja) que cuelga de su techo.
			# Si el péndulo no oscila, determine el ángulo θ que forma el péndulo con la vertical.
			# Suponga ahora que entre la caja y el plano hay una fricción dinámica de coeficiente μ. Determine el ángulo de inclinación en ese caso.
			# Para los dos casos anteriores, supóngase que el péndulo se separa ligeramente de su posición de equilibrio, ¿cuál será la frecuencia de las oscilaciones que experimenta?

	==Anilla ensartada en un aro giratorio==		==Anilla ensartada en un aro giratorio==

Pedro: /* Doble máquina de Atwood */

2024-09-04T14:12:48Z

Doble máquina de Atwood

← Revisión anterior		Revisión del 16:12 4 sep 2024
Línea 45:		Línea 45:
	# Determine la aceleración de cada una de las masas, así como las tensiones de las dos cuerdas.		# Determine la aceleración de cada una de las masas, así como las tensiones de las dos cuerdas.

	~~<center>~~[[Archivo:~~doble~~-maquina-atwood.png]]~~</center>~~		[[Archivo:Doble-maquina-atwood-color.png\|sinmarco\|centro]]

	==Péndulo simple==		==Péndulo simple==

Pedro: /* Sistema de poleas y masas */

2024-09-04T14:10:10Z

Sistema de poleas y masas

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Línea 39:		Línea 39:
	<center>[[Archivo:Sistema_poleas.png]]</center>		<center>[[Archivo:Sistema_poleas.png]]</center>
	[[Sistema de poleas y masas\|Solución]]		[[Sistema de poleas y masas\|Solución]]

			==Doble máquina de Atwood==
			La doble máquina de Atwood de la figura está formada por tres masas unidas a través de dos cuerdas ideales (inextensibles y sin masa) y dos poleas también ideales (de masa despreciable y sin rozamiento).
			# Escriba las ecuaciones de vínculo para las posiciones de las tres masas, medidas verticalmente hacia abajo desde la posición del centro de la polea grande. Escriba estos mismos vínculos en forma cinemática.
			# Determine la aceleración de cada una de las masas, así como las tensiones de las dos cuerdas.

			<center>[[Archivo:doble-maquina-atwood.png]]</center>

	==Péndulo simple==		==Péndulo simple==

Pedro: /* Partícula en cono */

2024-09-04T14:08:25Z

Partícula en cono

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Línea 76:		Línea 76:

	[[Partícula en cono (CMR)\|Solución]]		[[Partícula en cono (CMR)\|Solución]]

			==Alambre parabólico==
			Una pequeña anilla de masa m está ensartada en un alambre de forma parabólica, situado en un plano vertical. Esta parábola tiene su vértice en <math>O(0,0,0)</math> y cuando la partícula se halla a una distancia <math>b</math> del eje, su altura es <math>(b/2)</math>, con <math>b</math> fijado. Este alambre parabólico se hace girar alrededor del eje con velocidad angular constante Ω. No hay rozamiento entre la anilla y el alambre
			# Escriba las ecuaciones de vínculo para la posición de la anilla, en coordenadas cartesianas y en coordenadas cilíndricas. ¿De qué clase de vínculos se trata?
			# Escriba las ecuaciones de vínculo en forma cinemática y en forma pfaffiana.
			# Escriba las ecuaciones de movimiento para esta partícula, en cartesianas y en polares, incluyendo las fuerzas de reacción vincular necesarias.

			[[Partícula en alambre parabólico\|Solución]]

	==Varilla apoyada en una esquina==		==Varilla apoyada en una esquina==

Pedro: /* Anilla ensartada en un aro giratorio */

2024-09-04T14:07:01Z

Anilla ensartada en un aro giratorio

@@ Línea 39: / Línea 39: @@
 <center>[[Archivo:Sistema_poleas.png]]</center>
 [[Sistema de poleas y masas|Solución]]
 ==Anilla ensartada en un aro giratorio==

Pedro: /* Masa en plano inclinado */

2024-09-04T14:04:08Z

Masa en plano inclinado

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Línea 11:		Línea 11:
	<center>[[Archivo:masa-plano-inclinado-movil.png]]</center>		<center>[[Archivo:masa-plano-inclinado-movil.png]]</center>
	[[Masa en plano inclinado\|Solución]]		[[Masa en plano inclinado\|Solución]]

			==Oscilador armónico en el plano==
			Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico
			<math>m\vec{a}=-k\vec{r}</math> con <math>k=m\omega_0^2</math> y <math>\omega_0=2.0\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math> . Su posición inicial es <math>\vec{r}_0=5\vec{\imath}\ (\mathrm{m})</math>
			# Para el caso <math>\vec{v}_0=\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> . ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
			# Para el caso <math>\vec{v}_0=10\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
			# Suponga ahora que <math>\vec{v}_0=8\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> , ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula? ¿Cuál es la mínima distancia del origen a la que pasa la partícula?
			# Demuestre que en todos los casos la cantidad calculada en coordenadas polares <math>m\rho^2 \theta \vec{k}</math> es constante.

	==Anilla ensartada en dos varillas==		==Anilla ensartada en dos varillas==

Antonio: /* Masa en plano inclinado */

2023-11-26T19:31:19Z

Masa en plano inclinado

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Línea 9:		Línea 9:
	## ¿Se conserva la energía mecánica?		## ¿Se conserva la energía mecánica?
	## ¿Y la componente horizontal de la cantidad de movimiento?		## ¿Y la componente horizontal de la cantidad de movimiento?
			<center>[[Archivo:masa-plano-inclinado-movil.png]]</center>
	[[Masa en plano inclinado\|Solución]]		[[Masa en plano inclinado\|Solución]]

Antonio: /* Varilla articulada */

2023-11-26T17:29:21Z

Varilla articulada

← Revisión anterior		Revisión del 19:29 26 nov 2023
Línea 103:		Línea 103:
	# ¿Qué puntos de equilibrio hay para el ángulo θ? ¿Son estables o inestables?		# ¿Qué puntos de equilibrio hay para el ángulo θ? ¿Son estables o inestables?

	[[Dinámica de masa en varilla articulada (CMR)\|'''Solución~~'''~~]]		[[Dinámica de masa en varilla articulada (CMR)\|Solución]]

			==Masa y muelle en plataforma==
			Una masa ''m'' se ata a un muelle horizontal de constante k y longitud natural <math>\ell_0</math>. El muelle está montado sobre una plataforma horizontal con un motor que permite un desplazamiento horizontal controlado. La masa puede deslizar sin rozamiento sobre la plataforma.
			# Suponga, en primer lugar, que la plataforma se mueve a velocidad constante hacia adelante. En la posición de equilibrio de la masa, ¿está comprimido el muelle? ¿Cuánto? ¿Y si se mueve hacia atrás a velocidad constante?
			# Suponga ahora que la plataforma avanza aceleradamente, siendo <math>a_0</math> su aceleración, ¿cuánto mide el muelle en la posición de equilibrio? Si se le pega un golpe a la masa, ¿con qué frecuencia oscila? Analice este caso tanto desde el punto de vista de un observador externo inercial como de un observador no inercial montado en la plataforma.
			# ¿Cómo queda el balance de energía cinética y potencial en este segundo caso para el observador montado en la plataforma y el inercial exterior a ella?

			<center>[[Archivo:masa-muelle-carrito.png]]</center>

			[[Masa y muelle en plataforma\|Solución]]

Antonio: /* Partícula en un tubo */

2023-11-26T17:21:35Z

Partícula en un tubo

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Línea 93:		Línea 93:
	<center>[[Archivo:Particula-tubo-giratorio.png]]</center>		<center>[[Archivo:Particula-tubo-giratorio.png]]</center>
	[[Partícula en un tubo (CMR)\|Solución]]		[[Partícula en un tubo (CMR)\|Solución]]

			==Varilla articulada==
			Se tiene un sistema horizontal en el que una partícula P, de masa m, se encuentra unida a una varilla de longitud <math>\ell</math> cuyo otro extremo, A, se halla articulado a una segunda varilla, de longitud b, cuyo segundo extremo, O, está fijo. La varilla OA gira en torno a O con velocidad angular constante Ω, mientras que la varilla AP puede girar libremente en torno a A. Sea θ el ángulo que AP forma con la prolongación de OA.
			<center>[[Archivo:masa-varilla-articulada.png]]</center>
			# ¿Qué vínculo hay entre las coordenadas cartesianas de P?
			# Obtenga la ecuación de movimiento para el ángulo θ.
			## Empleando un sistema de referencia exterior fijo.
			## Empleando un sistema de referencia giratorio unido a la barra OA.
			# ¿Qué puntos de equilibrio hay para el ángulo θ? ¿Son estables o inestables?

			[[Dinámica de masa en varilla articulada (CMR)\|'''Solución''']]