Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio: /* Disco articulado en varilla */

2024-01-07T19:53:06Z

Disco articulado en varilla

← Revisión anterior		Revisión del 21:53 7 ene 2024
Línea 175:		Línea 175:

	==Disco articulado en varilla==		==Disco articulado en varilla==
	Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante \vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\Omega \vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''.		Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\Omega \vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''.
	En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje ''OX''. Para ese instante…		En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje ''OX''. Para ese instante…
	# ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?		# ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?

Antonio: /* Movimiento de un disco dados dos puntos */

2023-12-29T19:45:16Z

Movimiento de un disco dados dos puntos

← Revisión anterior		Revisión del 21:45 29 dic 2023
Línea 85:		Línea 85:
	<center><math>\vec{v}_A=v_A \vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}_B=v_B \vec{\imath}</math></center>		<center><math>\vec{v}_A=v_A \vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}_B=v_B \vec{\imath}</math></center>
	siendo <math>v_A</math> y <math>v_B</math> constantes.		siendo <math>v_A</math> y <math>v_B</math> constantes.

			<center>[[Archivo:disco-velocidades-dos puntos.png\|400px]]</center>

	# Calcule la velocidad angular del disco respecto al suelo.		# Calcule la velocidad angular del disco respecto al suelo.
	# Halle la velocidad del centro del disco, G, así como de los puntos ''D'' y ''E'' situados en los extremos de un diámetro horizontal.		# Halle la velocidad del centro del disco, G, así como de los puntos ''D'' y ''E'' situados en los extremos de un diámetro horizontal.

Antonio: /* Dos barras articuladas */

2023-12-29T13:11:28Z

Dos barras articuladas

← Revisión anterior		Revisión del 15:11 29 dic 2023
Línea 117:		Línea 117:
	==Dos barras articuladas==		==Dos barras articuladas==
	Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma longitud ''h'' situadas sobre una superficie horizontal.		Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma longitud ''h'' situadas sobre una superficie horizontal.
	La primera barra tiene un extremo ''O'' fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω respecto a un sistema de ejes fijos ''OXY''. La segunda barra está articulada en el extremo ''A'' de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω.		La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω respecto a un sistema de ejes fijos ''OXY''. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω.
	# En el instante <math>t=0</math> el sistema está completamente extendido a lo largo del eje <math>OX</math>. Para este instante		# En el instante <math>t=0</math> el sistema está completamente extendido a lo largo del eje <math>OX</math>. Para este instante
	## Calcule la velocidad del punto de articulación ''A'' y del extremo libre ''B'' de la segunda barra.		## Calcule la velocidad del punto de articulación A y del extremo libre B de la segunda barra.
	## Localice la posición del centro instantáneo de rotación del movimiento de la segunda barra respecto a los ejes fijos.		## Localice la posición del centro instantáneo de rotación del movimiento de la segunda barra respecto a los ejes fijos.
	## Halle la aceleración de A y de B.		## Halle la aceleración de A y de B.

Antonio: /* Ejemplo gráfico de movimiento plano */

2023-12-29T12:10:23Z

Ejemplo gráfico de movimiento plano

@@ Línea 140: / Línea 140: @@
 [[Ejemplo gráfico de movimiento plano|Solución]]
 ==Barra apoyada en escalón==
 Una barra desciende apoyada en el suelo y en un escalón de 24&thinsp;cm de altura. En un momento dado el extremo inferior A se halla a 18&thinsp;cm de la esquina y se mueve con una rapidez de 2.0&thinsp;cm/s.  Para ese instante…

Antonio: /* Engranaje planetario */

2023-12-29T12:04:17Z

Engranaje planetario

← Revisión anterior		Revisión del 14:04 29 dic 2023
Línea 169:		Línea 169:

	[[Engranaje planetario (GIOI)\|Solución]]		[[Engranaje planetario (GIOI)\|Solución]]

			==Tres discos engranados==
			Se tiene un engranaje plano formado por tres discos de la misma masa m y el mismo radio R (“1”, “2” y “3”), cuyos centros están unidos por una varilla articulada en cada centro. La varilla tiene masa despreciable.
			El disco “1” está inmóvil en todo momento. El disco “2” rueda sin deslizar sobre el “1” y el “3” rueda sin deslizar por el “2”. La varilla “4” que pasa por los tres centros gira respecto a O, el centro de “1”, con velocidad angular constante Ω
			Calcule:
			# La velocidad lineal de los puntos C y D, centros de los discos “2” y “3”.
			# La velocidad angular de giro del disco “2”, <math>\omega_2</math>.
			# La velocidad lineal del punto B de contacto de los discos “2” y “3”.
			# La velocidad angular del disco “3”, <math>\omega_3</math>.
			# La aceleración del punto B del disco “2” y la del punto B del disco “3”.

			<center>[[Archivo:tres-discos-engranados.png\|400px]]</center>

			[[Tres discos engranados\|Solución]]

Antonio: /* Disco articulado en varilla */

2023-12-29T11:23:46Z

Disco articulado en varilla

← Revisión anterior		Revisión del 13:23 29 dic 2023
Línea 159:		Línea 159:
	<center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png\|400px]]</center>		<center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png\|400px]]</center>
	[[Disco articulado en varilla\|Solución]]		[[Disco articulado en varilla\|Solución]]

			==Engranaje planetario==
			Un ''engranaje planetario'' es un sistema plano en el que tenemos un disco central (el ''sol'') concéntrico con un anillo exterior (la ''corona''). Entre el sol y la corona se encuentran varios discos (los ''planetas'') cuyos centros está unidos por un armazón (el portador o ''carrier''). Los engranajes son ruedas dentadas, de forma que cada disco rueda sin deslizar sobre el resto. Supongamos que el sol tiene radio 2''R'' y gira con velocidad angular Ω y que la corona tiene radio 4''R'' y está fija (figura 9). En estas condiciones:
			# ¿Cuánto vale la proporción entre la velocidad angular del ''carrier'' y la del sol? (Sugerencia, analice cómo se mueve el centro de un planeta).
			# ¿Cuál es la velocidad angular de los planetas?
			# El engranaje planetario sirve también como transmisión para invertir el giro. Para ello, suponga que se permite que la corona gira, pero se bloquea la posición del ''carrier''. Calcule la proporción entre la velocidad de giro de la corona y la del sol.

			<center>[[Archivo:engranaje-planetario.png\|400px]]</center>

			[[Engranaje planetario (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Disco articulado en varilla */

2023-12-29T11:09:59Z

Disco articulado en varilla

← Revisión anterior		Revisión del 13:09 29 dic 2023
Línea 157:		Línea 157:
	# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación del disco?		# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación del disco?

	<center>[[Archivo:disco-~~articulado~~-varilla.png\|400px]]</center>		<center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png\|400px]]</center>
	[[Disco articulado en varilla\|Solución]]		[[Disco articulado en varilla\|Solución]]

Antonio: /* Barra apoyada en escalón */

2023-12-29T11:09:07Z

Barra apoyada en escalón

← Revisión anterior		Revisión del 13:09 29 dic 2023
Línea 149:		Línea 149:

	[[Barra apoyada en escalón\|Solución]]		[[Barra apoyada en escalón\|Solución]]

			==Disco articulado en varilla==
			Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante \vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\Omega \vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''.
			En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje ''OX''. Para ese instante…
			# ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
			# ¿Cuánto vale la aceleración de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
			# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación del disco?

			<center>[[Archivo:disco-articulado-varilla.png\|400px]]</center>
			[[Disco articulado en varilla\|Solución]]

Antonio: /* Ejemplo gráfico de movimiento plano */

2023-12-29T10:52:06Z

Ejemplo gráfico de movimiento plano

← Revisión anterior		Revisión del 12:52 29 dic 2023
Línea 140:		Línea 140:

	[[Ejemplo gráfico de movimiento plano\|Solución]]		[[Ejemplo gráfico de movimiento plano\|Solución]]
			==Barra apoyada en escalón==
			Una barra desciende apoyada en el suelo y en un escalón de 24 cm de altura. En un momento dado el extremo inferior A se halla a 18 cm de la esquina y se mueve con una rapidez de 2.0 cm/s. Para ese instante…
			# empleando los ejes de la figura ¿qué velocidad tiene el punto B de la barra, el de apoyo en el escalón?
			# ¿Dónde se localiza el centro instantáneo de rotación de la barra?
			# ¿Cuánto vale la velocidad angular de la barra?

			<center>[[Archivo:barra-apoyada-escalon.png\|400px]]</center>

			[[Barra apoyada en escalón\|Solución]]

Antonio: /* Dos barras articuladas */

2023-12-29T09:49:12Z

Dos barras articuladas

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Línea 131:		Línea 131:

	[[Dos barras articuladas (GIOI)\|Solución]]		[[Dos barras articuladas (GIOI)\|Solución]]

			==Ejemplo gráfico de movimiento plano==
			En un movimiento plano, se tiene que la velocidad instantánea de dos puntos A y B es la ilustrada en la figura (para la posición, la cuadrícula representa cm y para la velocidad cm/s)
			<center>[[Archivo:mov-plano-rejilla.png\|300px]]</center>

			# En dicho instante, ¿cuál es la velocidad del origen de coordenadas O?
			# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación?

			[[Ejemplo gráfico de movimiento plano\|Solución]]