Pedro: /* Evolvente de una circunferencia */

2023-11-14T09:51:23Z

Evolvente de una circunferencia

← Revisión anterior		Revisión del 11:51 14 nov 2023
Línea 85:		Línea 85:
	# Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.		# Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.
	# ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?		# ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?
	# Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\~~pi⁄2~~</math>?		# Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\pi/2</math>?

	==[[Dos varillas articuladas (CMR)\|Dos varillas articuladas]]==		==[[Dos varillas articuladas (CMR)\|Dos varillas articuladas]]==

Pedro: /* Movimiento cicloidal */

2023-11-14T09:49:46Z

Movimiento cicloidal

← Revisión anterior		Revisión del 11:49 14 nov 2023
Línea 67:		Línea 67:
	==[[Movimiento cicloidal (CMR)\|Movimiento cicloidal]]==		==[[Movimiento cicloidal (CMR)\|Movimiento cicloidal]]==
	Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide		Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide
	<center><math>x=A(\theta-\mathrm{sen}⁡(\theta))\qquad\qquad y=A(1-\~~cos⁡~~(\theta))\qquad\qquad z=0</math></center>		<center><math>
			x=A(\theta-\mathrm{sen}(\theta)) \qquad\qquad y=A(1-\cos(\theta)) \qquad\qquad z=0
			</math></center>

	<center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center>		<center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center>
	# Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?		# Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?

Pedro: Página creada con «==Cálculo de velocidad media== Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley $v(t) = \frac{v_0T}{t}$ ¿Cuánto vale la velocidad media entre $t=T\,$ y $t=3T\,$ ? ==Tiro parabólico sobre una pendiente== Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D de…»

2023-11-14T09:43:14Z

Página creada con «==Cálculo de velocidad media== Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley <center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center> ¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T\,</math> y <math>t=3T\,</math>? ==Tiro parabólico sobre una pendiente== Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D de…»

Página nueva

==[[Cálculo de velocidad media (CMR)|Cálculo de velocidad media]]==
Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley

<center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center>

¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T\,</math> y <math>t=3T\,</math>?
==[[Tiro parabólico sobre una pendiente]]==
Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D del punto de disparo.

<center>[[Archivo:parabola-pendiente.png]]</center>
# ¿Cuál es la rapidez mínima que debe tener el proyectil para llegar al blanco? ¿Con qué ángulo sobre la horizontal debe dispararse en ese caso?
# Suponga que el plano tiene una pendiente del 75% y el proyectil se lanza con el ángulo que da el alcance máximo para llegar a D = 100 m. Para este caso, halle:
## La rapidez que tiene en el momento del impacto.
## La aceleración tangencial y normal (escalares) en el momento de impacto.
Tómese <math>g\simeq 10\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>.
==[[Análisis de ecuación horaria]]==
Una partícula se mueve por el espacio de forma que su velocidad, en las unidades fundamentales del SI, viene dada por la ecuación horaria

<center><math>\vec{v}=2t\vec{\imath}+\vec{\jmath}+2t^2\vec{k}</math></center>

Inicialmente la partícula se encuentra en <math>\vec{r}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math>.

# Calcule la posición en función del tiempo y el desplazamiento entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=3\,\mathrm{s}</math>. ¿Cuánto vale la velocidad media en dicho intervalo?
# Halle la rapidez en cada instante, así como la distancia que recorre la partícula en el mismo intervalo de tiempo. ¿Cuánto vale la rapidez media en este intervalo?
# Halle las componentes intrínsecas de la aceleración en <math>t=1\,\mathrm{s}</math>, como escalares y como vectores.
# Halle el triedro de Frenet en <math>t=1\,\mathrm{s}</math>.
# Calcule el radio de curvatura en <math>t=1\,\mathrm{s}</math> así como el centro de curvatura en ese instante.

==[[Movimiento circular en 3D]]==
Una partícula se mueve según las ecuaciones horarias

<center><math>\vec{r}(t)=4A\cos(\Omega t)\vec{\imath}+ 5A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath}+3A\cos(\Omega t)\vec{k}</math></center>

con A y Ω constantes.

# ¿Qué trayectoria sigue la partícula?
# ¿Qué desplazamiento realiza y qué distancia recorre la partícula entre t=0 y t = π/Ω?
# Justifique que este movimiento es circular y uniforme
# Determine la posición del centro del movimiento circular
# Calcule la velocidad angular de este movimiento circular

==[[Anilla ensartada en dos varillas (CMR)|Anilla ensartada en dos varillas]]==
Una pequeña anilla <math>P</math> se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad <math>\ell</math> y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante <math>\Omega</math> de forma que describen los ángulos indicados en la figura:

<center>[[Archivo:anilla-dos-varillas-2.png|400px]]</center>

# ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de <math>P</math>?
# ¿Qué clase de trayectoria describe?
# ¿Qué tipo de movimiento realiza?

==[[Ejemplo de movimiento helicoidal (CMR)|Ejemplo de movimiento helicoidal ]]==
El movimiento de un pájaro en una corriente térmica es aproximadamente helicoidal, compuesto de un movimiento ascensional y uno de giro alrededor del eje de subida, de forma que la velocidad en cada punto de la trayectoria puede escribirse como

<center><math>\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{\omega}_0\times\vec{r}</math></center>

siendo

<center><math>\vec{v}_0 = v_0\vec{k}\qquad \vec{\omega}_0=\omega_0 \vec{k}</math></center>

dos vectores constantes. Si la posición inicial es <math>\vec{r}_0=A\vec{\imath}</math>

# Determine las ecuaciones horarias del movimiento. ¿Qué trayectoria describe?
# Halle los vectores tangente, normal y binormal para un instante arbitrario.
# Determine la aceleración tangencial, la normal y el radio de curvatura en cualquier instante.
# Calcule la distancia recorrida por la partícula en un intervalo de tiempo T=2π⁄ω_0

==[[Movimiento cicloidal (CMR)|Movimiento cicloidal]]==
Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide
<center><math>x=A(\theta-\mathrm{sen}⁡(\theta))\qquad\qquad y=A(1-\cos⁡(\theta))\qquad\qquad z=0</math></center>
<center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center>
# Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?
# Halle la aceleración tangente y normal.
# Calcule la posición de los centros de curvatura.
# Halle la distancia recorrida por el punto cuando la rueda da una vuelta completa.

==[[Evolvente de una circunferencia (CMR)|Evolvente de una circunferencia]]==
La ''evolvente'' de una circunferencia es la curva plana que se obtiene cuando se desenrolla un hilo tenso de un carrete circular. Suponga que se tiene una bobina de radio A que se va desenrollando de forma que el punto B donde el hilo deja de hacer contacto con el carrete forma un ángulo θ con el eje OX. Una partícula material se encuentra en el punto P situado en el extremo del hilo, moviéndose con este extremo a medida que el hilo se va desenrollando.

<center>[[Archivo:evolvente-CMR.png|300px]]</center>

# Determine la ecuación de la trayectoria de P en función del parámetro θ.
# Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.
# ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?
# Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\pi⁄2</math>?

==[[Dos varillas articuladas (CMR)|Dos varillas articuladas]]==
Se tiene un sistema de dos varillas articuladas moviéndose en el plano OXY. Una de ellas, de longitud b tiene un extremo fijo O y gira en este plano con velocidad angular constante Ω respecto a unos ejes fijos. La segunda, de longitud b⁄2 se encuentra articulada a la primera en A y gira respecto a los ejes fijos con velocidad angular 2Ω. Para el punto P situado en el extremo de la segunda barra, calcule
# La ecuación horaria.
# Las componentes intrínsecas de la aceleración cuando Ωt vale 0, π/2, π.
# El radio y el centro de curvatura en los mismos instantes.
# La distancia total recorrida por P cuando la barra mayor da una vuelta completa.

==[[Base vectorial en esféricas]]==
Determine las expresiones para la velocidad y la aceleración en coordenadas esféricas {r,θ,φ}, como vectores en la base asociada a estas coordenadas <math>\left\{\vec{u}_r,\vec{u}_\theta,\vec{u}_\varphi \right\}</math>.

==[[Dos varillas ortogonales (CMR)|Dos varillas ortogonales]]==
Una partícula P se encuentra en el extremo de dos varillas articuladas, describiendo un movimiento tridimensional. La primera varilla, de longitud b, tiene un extremo fijo en O y puede girar horizontalmente, formando un ángulo θ con el eje OX. La segunda varilla, de longitud h, se encuentra articulada en el extremo A de la primera y puede girar en un plano vertical, siendo siempre perpendicular a la primera varilla y formando un ángulo φ con el eje OZ.
<center>[[Archivo:dos-varillas-ortogonales.png]]</center>
# ¿Sobre qué superficie puede moverse la partícula P?
# ¿Cómo es el movimiento si θ es constante y φ variable? ¿Y si φ es constante y θ variable?
# Exprese la posición, velocidad y la aceleración de P en términos de θ, φ y sus derivadas respecto al tiempo.

==[[Rotación tridimensional de una partícula (CMR)|Rotación tridimensional de una partícula]]==
Una partícula describe un movimiento circular alrededor del origen de forma que en un cierto instante su posición la da el vector

<center><math>\vec{r}=(16\vec{\imath}+15\vec{\jmath} -12\vec{k})\,\mathrm{cm}</math></center>

La velocidad angular de la partícula en el mismo instante es

<center><math>\vec{\omega}=(-12\vec{\imath}+20\vec{\jmath}+9\vec{k})\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

En el mismo instante la aceleración angular tiene sentido opuesto a la velocidad angular y módulo 0.50 rad/s². Para este instante, calcule:

# La velocidad lineal y la rapidez de la partícula.
# La aceleración tangencial y la aceleración normal, tanto escalares como vectores.
# Los vectores tangente y normal.
# El radio de curvatura y el centro de curvatura.

==[[Movimiento sinusoidal cuadrático]]==
Una partícula oscila según la ley

<center><math>x(t) = C\,\mathrm{sen}^2(\Omega t)</math></center>

# Pruebe que se trata de un movimiento armónico simple. ¿Cuál es su posición de equilibrio?
# ¿Cuánto valen la frecuencia, periodo y amplitud de este movimiento?

==[[Estudio de un movimiento armónico simple]]==
Un oscilador armónico con posición de equilibrio <math>x=0</math> se mueve de tal forma que en <math>t=0.00\,\mathrm{s}</math> la partícula se halla en <math>x_0=0.80\,\mathrm{m}</math>, moviéndose con velocidad <math>v_0=+0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y aceleración <math>a_0=-0.20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>. Halle la frecuencia <math>\omega</math> y el periodo del movimiento, su amplitud de oscilación y la fase inicial. Exprese los fasores (amplitudes complejas) de la posición, velocidad y aceleración.

==[[Velocidad cuadrática con la posición]]==
Una partícula se mueve a lo largo de una recta, de forma que su velocidad vale en cada punto <math>v = -kx^2</math>. Su posición inicial es <math>x(t=0)=x_0</math>

# ¿Cuánto vale la aceleración de la partícula cuando se halla en un punto x?
# ¿Cuánto vale la posición como función del tiempo?

==[[Caso de movimiento armónico simple]]==
Una partícula describe el movimiento armónico simple de ecuación horaria, en el SI,
<center><math>x = 12\cos(2t)-5\,\mathrm{sen}(2t)</math></center>

# ¿Cuánto vale la amplitud de las oscilaciones? ¿Cuánto vale la fase inicial?
# Exprese los fasores de la posición, velocidad y aceleración para este movimiento.

[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (CMR)]]

Problemas de cinemática de la partícula (CMR) - Historial de revisiones

Pedro: /* Evolvente de una circunferencia */

Pedro: /* Movimiento cicloidal */