Pedro: /* Aro con deslizador */

2023-09-26T14:52:21Z

Aro con deslizador

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	==[[ Aro con deslizador (G.I.A.) \| Aro con deslizador ]]==		==[[ Aro con deslizador (G.I.A.) \| Aro con deslizador ]]==
	[[Imagen:FI_gIA_aro_pasador_deslizador.gif\|right]]		[[Imagen:FI_gIA_aro_pasador_deslizador.gif\|right]]
	Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal <math>OX_1</math> (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide:		Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal <math>OX_1</math> (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide:
	# Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.		# Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
	# Sabiendo que el ángulo <math>\theta</math>, que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>, verifica la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), calcular <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\vec{a}_{21}^C(t)</math>.		# Sabiendo que el ángulo <math>\theta</math>, que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>, verifica la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), calcular <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\vec{a}_{21}^C(t)</math>.

Pedro: Página creada con «=Problemas del boletín= == Aro con deslizador == right Sea un aro de centro $C$ y radio $R$ (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo $OX_1Y_1$ (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto $O$ , y además se halla articulado en su punto $A$ a un deslizador que…»

2023-09-25T14:18:03Z

Página creada con «=Problemas del boletín= == Aro con deslizador == right Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que…»

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=Problemas del boletín=

==[[ Aro con deslizador (G.I.A.) | Aro con deslizador ]]==
[[Imagen:FI_gIA_aro_pasador_deslizador.gif|right]]
Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal <math>OX_1</math> (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide:
# Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
# Sabiendo que el ángulo <math>\theta</math>, que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>, verifica la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), calcular <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\vec{a}_{21}^C(t)</math>.

==[[Biela-manivela (G.I.A.) | Biela-manivela ]]==
[[Imagen:FI_gIA_biela_manivela.gif|right]]
La figura muestra el mecanismo de biela-manivela. La manivela (sólido "0") gira alrededor del punto <math>O</math> con velocidad angular uniforme <math>\omega</math>. La biela (sólido "2") gira alrededor de su punto de unión con la manivela (punto <math>A</math>). El otro extremo de la biela está unido (punto <math>B</math>) al deslizador (sólido "3") que realiza una traslación sobre el eje <math>X_1</math>

Utilizando el triángulo <math>OAB</math> y la descomposición {31}={32}+{20}+{01}, verifica que el movimiento {31} es una traslación.
# Determina gráficamente la posición de los C.I.R de todos los movimientos del problema.
# Determina los vectores <math>\vec{v}^B_{21}(t)</math> y <math>\vec{a}^B_{21}(t)</math>.

==[[ Placa empujando un disco (G.I.A.) | Placa empujando un disco]]==
[[Imagen:FI_gIA_cuadrado_empuja_disco.gif|right]]
El cuadrado de la figura (sólido "0") realiza un movimiento plano cuando uno de sus lados desliza sobre un plano horizontal fijo (sólido "1").
El cuadrado empuja a un disco de radio <math>R</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el plano "1".
# Determine la posición de los C.I.R. de los diferentes movimientos en el instante reflejado en la figura.
# Determine las reducciones cinemáticas de los movimientos en el instante en que la velocidad absoluta del punto <math>A</math> del sólido "0" es <math>\vec{v}_{01}^A = v\vec{\imath}</math>.
# Si el sistema parte del reposo y el punto <math>A</math> del sólido "0" realiza un movimiento uniformemente acelerado, con aceleración <math>a_0</math>, obtenga la expresión en función del tiempo del vector rotación <math>\vec{\omega}_{21}(t)</math> y su derivada temporal <math>\vec{\alpha}_{21}(t)</math>.
# En las condiciones del apartado anterior, calcule la expresión de la aceleración <math>\vec{a}_{21}^D</math>, así como la velocidad y aceleración relativa <math>\vec{v}_{20}^B</math> y <math>\vec{a}_{20}^B</math>.

==[[ CIR de una bicicleta (G.I.A.) | CIR de un velocípedo]]==
[[Imagen:FI_gIA_velocipedo.gif|right]]
Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son <math>R</math> y <math>r</math>, respectivamente (<math>R>r</math>); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia <math>d</math>. Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin deslizar sobre el suelo.

==[[Ejercicio de Movimiento Plano, Diciembre 2012 (F1 GIA)|Movimiento de barra apoyada en planos no ortogonales]]==
[[Archivo:P2_FI_3aconv_12_13_0.gif|right]]Una barra rígida (sólido “2”) de longitud <math>L</math> realiza un movimiento plano cuando sus extremos <math>A</math> y <math>B</math> deslizan, respectivamente, por un plano horizontal y otro inclinado (sólido “1”) que forman un ángulo <math>\pi/4</math>.
# Describa la reducción cinemática del movimiento {21} en términos del ángulo <math>\theta</math> y de su derivada temporal <math>\dot{\theta}</math>, así como la posición del C.I.R.
# Si el extremo <math>A</math> realiza un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad <math>v_0</math>, obtenga el vector rotación <math>\vec{\omega}_{21}</math> y su derivada temporal <math>\vec{\alpha}_{21}</math>, en función de la posición de la barra.
# En las condiciones del apartado anterior, obtenga la expresión de la velocidad y la aceleración del extremo <math>B</math>.

= Otros problemas =

==[[ Disco apoyado en una placa y una pared (G.I.A.) | Disco apoyado en una placa y una pared]]==
[[Imagen:FI_gIA_disco_sobre_cuad.gif|right]]
El sistema mecánico de la figura está compuesto por los siguientes sólidos rígidos:
# Sólido "1": plano fijo <math>O_1X_1Y_1</math>.
# Sólido "3": placa cuadrada, de lado <math>L</math>, que desliza sobre el eje <math>O_1X_1</math>, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él.
# Sólido "2": disco, de centro en <math>C</math> y radio <math>R</math> que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math> en el punto de contacto <math>B</math>, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto <math>A</math>.
# Sólido "0": sistema de ejes <math>AX_0Y_0</math>, definido de tal modo que el eje <math>AY_0</math> contiene permanentemente al centro <math>C</math> del disco, mientras que el eje <math>AX_0</math> es tangente a dicho disco.

En el instante considerado en la figura
# determina gráficamente la posición de los C.I.R. <math>I_{21}</math>, <math>I_{20}</math>, <math>I_{03}</math>, <math>I_{23}</math>, <math>I_{01}</math>.
# Utilizando como parámetro el ángulo <math>\theta</math> del dibujo (ángulo que forma el eje <math>AX_0</math> con respecto al lado superior de la placa cuadrada), y teniendo presentes las leyes de composición de velocidades y de velocidades angulares aplicadas a:
<center>
<math>
\{21\} \equiv \{20\}+\{03\}+\{31\}
</math>
</center>
calcula las reducciones cinemáticas en <math>C</math> de los movimientos {20}, {03}, {31} y {21}:

==[[ Barra horizontal sobre un disco (G.I.A.) | Barra horizontal sobre un disco]]==
[[Imagen:barra_sobre_disco.gif |right]]
El sistema de la figura consta de un disco (sólido "0"), de centro <math>O</math> y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido "1"); y de una barra de longitud indefinida (sólido "2"), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto <math>A</math>) y sin deslizar sobre éste. Halla:
# Las reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto <math>O</math>), es decir: <math>{\vec{\omega}_{21};\vec{v}_{21}^O}</math>, <math>{\vec{\omega}_{01};\vec{v}_{01}^O}</math> y <math>{\vec{\omega}_{20};\vec{v}_{20}^O}</math>.
# La aceleración relativa barra-disco del punto de contacto <math>A</math>, es decir, <math>\vec{a}_{20}^A</math>.

==[[ Partícula moviéndose radialmente sobre el radio de un disco (G.I.A.) | Partícula moviéndose radialmente sobre el radio de un disco]]==

[[Imagen:F1_GIA_bola_ranura_enunciado.png|right]]

Una partícula <math>P</math> recorre con velocidad constante <math>v_0</math> el diámetro de un disco de radio <math>R</math> (sólido "0"). A su vez, el disco, contenido en todo instante en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1") rueda sin deslizar sobre el eje <math>OX_1</math>, de tal modo que su centro <math>C</math> avanza con velocidad <math>\vec{v}_{01}^C=v_0\,\vec{\imath}_1</math>.

Asociando al disco el triedro solidario <math>CX_0Y_0</math> (sólido "0"), y
definiendo un triedro auxilar <math>PX_2Y_2</math> (sólido "2") cuyos ejes
<math>PX_2</math> y <math>PY_2</math> tienen las mismas direcciones que los ejes <math>CX_0</math> y
<math>CY_0</math>, respectivamente; determina, en función de los datos del
problema (<math>R</math> y <math>v_0</math>) y de las coordenadas polares que se definen en
la figura (<math>\rho</math> y <math>\theta</math>):
# La velocidad absoluta (<math>\vec{v}_{21}^P</math>) y la aceleración absoluta (<math>\vec{a}_{21}^P</math>) de la partícula <math>P</math>.
# La posición del C.I.R. del movimiento {21} (analíticamente).
'''Nota:''' Se recomienda el uso de la base vectorial asociada al triedro "0" para resolver el ejercicio.

==[[ Disco articulado con una varilla (G.I.A.) | Disco articulado con una varilla]]==
[[Imagen:FI_gia_varilla_articulada_en_disco_y_barra.gif|right]]

El mecanismo de la figura está formado por un disco (sólido "0"), de radio <math>R</math>; y por una varilla <math>OA</math> (sólido "2"), de longitud <math>2R</math>, articulada en su extremo <math>O</math> al centro del disco. El disco rueda sin deslizar sobre la recta fija (sólido "1") de ecuación <math>y_1=-R</math>, mientras que el extremo <math>A</math> de la varilla está obligado a deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math>. Sabiendo que el mecanismo se mueve conforme a la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), se pide:
# Los vectores de posición, <math>\overrightarrow{O_1A}=\vec{r}_{21}^A(t)</math>; velocidad, <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math>; y aceleración <math>\vec{a}_{21}^A(t)</math>, del movimiento absoluto del extremo <math>A</math> de la varilla. ¿Qué tipo de movimiento describe dicho punto?
# Reducciones cinemáticas (vectores velocidad angular y velocidad de un punto) de los movimientos {21}, {01} y {20}.
# Determinación gráfica y analítica de la posición del C.I.R. del movimiento {21}.

==[[ Movimiento_plano_de_disco,_barra_y_cuadrado | Movimientos planos de disco, barra y cuadrado]]==

El sistema de la figura está formado por un disco de radio <math>R</math> (sólido “0”), que rueda sin deslizar sobre el eje fijo <math>OX_1</math>, desplazándose su centro <math>C</math> con velocidad constante <math>v_0</math>, respecto del sistema de referencia fijo <math>OX_1Y_1</math>. Una barra de longitud <math>8R</math> (sólido “2”), tiene un extremo articulado en <math>C</math> y está obligada a pasar por el punto fijo <math>O</math>. El otro extremo de la barra (<math>A</math>) se encuentra siempre de una acanaladura practicada en el lado de un cuadrado (sólido “3”) que desliza sobre el eje <math>OX_1</math>.

[[Archivo:disco_barra_cuadrado_peq.gif|right]]

# Describa las reducciones cinemáticas de los movimientos en función de los datos del enunciado y de la variable geométrica <math>\theta</math>.
# Para una posición arbitraria del sistema, dada por el ángulo <math>\theta</math>, determine gráfica o analíticamente -y de manera razonada-, las posiciones de los C.I.R. de todos los movimientos relativos en el sistema.
# Obtenga las posiciones en las que el cuadrado se detiene (respecto del sólido fijo) y calcule el valor de la aceleración absoluta del cuadrado (<math>\mathbf{a}_{31}^A</math>) en dicha posición.
# Calcule las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración absolutas del extremo <math>A</math> de la barra cuando el sistema se halla en la posición dada por <math>\theta=\pi/2</math>.

==[[ Aplicación:Disco_empujando_una_varilla_articulada_en_él | Disco con varilla articulada]]==
[[Archivo:disco_con_varilla_articulada.gif|right]]
Un disco de radio <math>R</math> (sólido "0"), se mueve contenido siempre en el mismo plano vertical <math>OXY</math>.
El centro <math>C</math> del disco realiza un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad <math>v_0</math> respecto del plano horizontal fijo (sólido "1"),
sobre el que rueda sin deslizar. Un barra rígida de longitud <math>4R</math> (sólido "2"), contenida también en <math>OXYZ</math>, tiene su extremo <math>A</math>
articulado en un punto del perímetro del disco, mientras que su extremo <math>B</math> se desliza sobre el plano horizontal.
#Determina la posición de los C.I.R. en las cuatro posiciones indicadas en la figura.
#Explica qué tipo de movimiento realiza la barra en cada uno de los instantes correspondientes a dichas posiciones.

==[[ Dos_discos_y_barra_rodando_sin_deslizar | Barra sobre dos discos que ruedan sin deslizar]]==

Sendos discos de radios radios <math>2R</math> y <math>R</math> (sólidos “0” y “2”, respectivamente) se encuentran siempre contenidos en el mismo plano y en contacto puntual sobre el sólido fijo “1”. Además, hay una barra rígida (sólido “3”), también contenida en el plano de los discos y en contacto puntual con éstos. El sistema se mueve de manera que los discos “0” y “2” ruedan sin deslizar de manera simultánea sobre los sólidos “1” y “3”.
[[Archivo:barra_sobre_discos.gif|right]]
# Determine los C.I.R. de los diferentes movimientos relativos en el sistema descrito. ¿Cómo es el movimiento instantáneo de la barra “3” respecto del sólido fijo “1”?
# Suponiendo que en el movimiento del disco de mayor radio respecto del sólido fijo la velocidad de su centro <math>C</math> es un vector constante de valor conocido <math>\mathbf{v}_0</math>, determine las reducciones cinemáticas de los movimientos <math>\{01\}</math>, <math>\{31\}</math> y <math>\{21\}</math>.
# Determine la ley horaria que sigue la distancia <math>\displaystyle\Delta x</math> entre los puntos de contacto de los discos con el sólido fijo. Supóngase que en el instante inicial esta distancia es <math>3R</math>.
# Determine la reducción cinemática del movimiento relativo del disco pequeño respecto del grande, <math>\{20\}</math>. Calcule la aceleración instantánea del centro <math>D</math> en dicho movimiento.

==[[ Disco_arrastrando_una_varilla | Disco que arrastra una varilla]]==

En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimiento plano cuando el disco de radio <math>R</math> (sólido “0”) rueda sin deslizar sobre el sólido “1”. El centro del disco, <math>C</math>, se desplaza con una velocidad <math>\mathbf{v}_C=v(t)\mathbf{i}_1</math>. La barra de longitud <math>3R</math> (sólido “2”) tiene su extremo <math>C</math> articulado en el centro del disco, mientras que se apoya en el borde <math>O</math> del sólido “1”.[[Archivo:disco_arrastra_varilla.gif|right]]

# Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}.
# En el instante en que la distancia entre los puntos <math>O</math> y <math>B</math> es igual a <math>R</math>, la velocidad del punto <math>C</math> es <math>\mathbf{v}_C=v_0\ \mathbf{i}_1</math>. Calcule las reducciones cinemáticas de los tres movimientos en el punto <math>C</math>.
# Exprese el vector de posición del punto <math>A</math> en el sistema “1”, <math>\mathbf{r}_{21}^A</math>, en función de un ángulo <math>\beta</math> arbitrario.
# Si <math>\dot{\beta}=-\Omega</math>, con <math>\Omega</math> constante y positiva, calcule <math>\mathbf{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\mathbf{a}_{21}^A(t)</math> para todo instante de tiempo, en función de <math>\beta</math>, <math>\Omega</math> y <math>R</math>.

==[[Movimientos_Planos_de_Manivela_y_Disco,_F1_GIA_(Sept,_2012)|Movimientos planos de manivela y disco]]==
[[Archivo:P2_2aconv_11_12_0.gif|right]]El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>, y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”) que es obligada a girar con velocidad angular constante <math>\omega</math> alrededor de un eje permanente de rotación que pasa por el punto <math>O</math> y es perpendicular al plano fijo definido como sólido “1” (eje <math>OZ_1</math>). Los movimientos de ambos sólidos se hayan vinculados entre sí porque el centro <math>C</math> del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la manivela. Considerando el movimiento <math>\{20\}</math> como el movimiento problema, se pide:
# Determinar el C.I.R. de dicho movimiento (<math>I_{20}</math>), haciendo uso de procedimientos graficos.
# Utilizando como parámetro geométrico el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento <math>\{20\}</math> en el punto <math>C</math>, <math>\{\vec{\omega}_{20} (\theta), \vec{v}_{20}^C (\theta)\}</math>.
# Caracterizar el movimiento <math>\{20\}</math> en el instante en que <math>\theta=\pi/2</math>, indicando de forma razonada si se trata de una situación de: (a) rotación instantánea; (b) traslación instantánea; (c) movimiento helicoidal tangente, o (d) reposo instantáneo.

==[[Ejercicio de movimiento plano, Enero 2014 (F1 GIA)|Disco rodando sobre una barra que rota]]==
[[Imagen:F1_GIA_disco_sobre_barra_rotando_enunciado.png|right]]
Una barra de longitud indefinida (sólido "0") se mueve siempre contenida en un plano fijo <math> \Pi_1\equiv OX_1Y_1</math> (sólido "1"). En el punto fijo <math>O </math> del plano <math>\Pi_1 </math> está articulado uno de los extremos de la barra, la cuál se mueve de manera que el ángulo que forma con el eje <math>OX_1 </math> varía linealmente con el tiempo, según la ley horaria <math>\theta(t) =\omega t </math>. Un disco de radio <math>R </math> (sólido "2"), también siempre contenido en el plano <math>OX_1Y_1 </math>, rueda sin deslizar sobre la barra "0". Respecto de un sistema de referencia <math>OX_0Y_0 </math> solidario con la barra "0", el centro <math>C </math> del disco realiza un movimiento rectilíneo uniforme de velocidad <math>v_0 </math>. En el instante inicial <math>(t=0) </math>, el centro del disco se halla en el eje <math>OY_1 </math>.
#Obtenga los elementos de la reducción cinemática del movimiento {21} y su derivada temporal.
#Considérese el caso en que los parámetros del sistema verifican la relación <math>v_0=\omega R </math>. ¿Qué tipo de movimiento realiza el disco respecto del plano fijo? Determine gráficamente, y de manera razonada, las posiciones de los C.I.R. correspondientes a los movimientos {01}, {20} y {21}.
#También en el caso de <math>v_0=\omega R </math>, calcule las componentes intrínsecas de la aceleración y la velocidad del centro <math>C </math> del disco en movimiento {21}, en función del tiempo. Obtenga la ley horaria <math>s(t) </math> para la distancia recorrida por el centro <math>C </math> del disco, desde el instante inicial, sobre la trayectoria que dicho punto describe en el plano <math>\Pi_1 </math>.

==[[Aro con barra articulada, Enero 2018 (G.I.E.R.M.)| Aro con barra articulada]]==
[[Imagen:F1GIERM_DiscoBarra_enunciado.png|right]]
El disco de la figura (sólido "0"), de radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre el
eje <math>O_1X_1</math>. El centro del disco se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>, como
se indica en la figura. Una barra (sólido "2") de longitud <math>2R</math> está
articulada en el punto <math>B</math> de la circunferencia exterior del disco. El otro
extremo de la barra desliza sobre el eje <math>O_1X_1</math>.
#Localiza gráficamente los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21} en el instante indicado en la figura. Explica el procedimiento seguido.
#Encuentra reducciones cinemáticas de los tres movimientos relativos indicados.
#Calcula <math>\vec{\alpha}_{21}</math> y <math>\vec{a}^{\,D}_{21}</math>.

==[[Manivela y biela alargada, Enero 2018 (G.I.E.R.M.)| Manivela y biela alargada]]==
[[Imagen:F1GIERM_manivelabiela_enunciado.png|right]]
Una barra homogénea (sólido "0") de longitud <math>\sqrt{2}L</math> tiene un extremo articulado en el
punto fijo <math>O</math>. En el otro extremo, <math>A</math>, se articula otra barra homogénea de longitud
<math>2\sqrt{2}L</math> (sólido "2"). El punto medio de esta barra se articula a su vez en un pasador
(punto <math>B</math>), de modo que este punto de la barra se mueve sobre el eje <math>O_1X_1</math>. La barra "0"
gira alrededor del eje <math>O_1Z_1</math> con velocidad angular uniforme <math>\Omega</math>.
Todas las magnitudes físicas que se piden
corresponden al instante que se muestra en la figura.
#Localiza gráfica y analíticamente los C.I.R. de los tres movimientos relativos que se pueden definir en el sistema.
#Encuentra reducciones cinemáticas de los tres movimientos relativos. Calcula <math>\vec{v}^{\,C}_{21}</math>.
#Calcula la derivada temporal de la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>B</math>.

==[[ Barra apoyada sobre placa rectangular (Nov 2017 MR) | Barra apoyada sobre placa rectangular ]]==
[[Imagen:MR_barra_placa_enunciado.png|right]]
La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto <math>O</math>. Se apoya
sobre el vértice <math>A</math> de una placa rectangular (sólido "0") de altura <math>d</math>. El
vértice <math>A</math> de la placa puede deslizar a lo largo de la barra. La
placa desliza sobre el eje <math>OX_1</math>, de forma que su base está siempre en contacto
con el eje. El ángulo que forma la barra con el eje <math>OX_1</math> es <math>\theta(t) = \omega_0t + \pi/6</math>, con
<math>\omega_0</math> constante y positivo.
#Escribe el vector de posición absoluto del punto <math>A</math> del sólido "0".
#Encuentra la reducción cinemática de los tres movimientos relativos del sistema.
#Determina aceleración <math>\vec{a}^{\,O}_{20}</math> en el instante en que <math>\theta=\pi/4</math>, así como la posición del C.I.R.

==[[Disco con barra articulada, Noviembre 2015 (MR G.I.C.) | Disco con barra articulada]]==
[[Imagen:MR_disco_barra_articulada_enunciado.png|right]]
El disco de la figura (sólido "0"), de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, rueda sin
deslizar sobre el eje <math>OX_1</math>. Una barra (sólido "2"), de masa <math>m</math> y longitud <math>R</math>, se encuentra articulada en el punto <math>A</math> de la circunferencia del disco. El otro extremo, <math>B</math> se conecta a un deslizador que
se mueve sobre una barra paralela al eje <math>OX_1</math>. En el instante
inicial los puntos <math>G</math> y <math>A</math> se encontraban sobre el eje <math>O_1Y_1</math> (con el punto <math>A</math> por encima del <math>G</math>).
# Calcula la velocidad absoluta del punto <math>A</math>.
#Determina la velocidad de rotación <math>\vec{\omega}_{20}</math>.
#En esta pregunta y las siguientes suponemos que el punto <math>B</math> se mueve con velocidad <math>\vec{v}=v_0\,\vec{\imath}_1</math>. Calcula el valor de <math>\dot{\theta}</math>.
#Calcula el valor de <math>\vec{\alpha}_{21}</math>.
#Determina el valor de <math>\vec{v}^{\,O_1}_{21}</math> en el instante incial.
#Calcula el momento cinético del disco respecto al punto de contacto con el suelo en el instante inicial.

==[[Barras articuladas con barra fija (Nov. 2019) | Barras articuladas con barra fija ]]==
[[File:MRGIC-2019-barras.png|right]]
Una barra delgada de longitud <math>2\sqrt{2}b</math> (sólido "0") está articulada en el punto
fijo <math>O</math>. En el otro extremo de la barra (punto <math>A</math>) se articula otra barra
(sólido "2") de longitud <math>\sqrt{2}b</math>. A su vez, el otro extremo de la barra 2 (punto
<math>B</math>) se articula en un pasador obligado a moverse sobre una barra fija
vertical. En todo instante la velocidad del punto <math>B</math> es <math>\vec{v}_0=
v_0\,\vec{\jmath}_1</math>, con <math>v_0>0</math> y constante. En el instante indicado en la
figura las dos barra son perpendiculares y forman un ángulo <math>\pi/4</math> con la
barra fija vertical. Todas las preguntas siguientes corresponden a este instante.

# Determina el vector de posición del punto <math>B</math> es
# Encuentra gráficamente y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}.
#Calcula los vectores rotación de los movimientos {21} y {01}.
#Calcula el vector aceleración del movimiento {21}.

==[[ Movimiento instantáneo de barras adecuadas (Dic. 2020) | Movimiento instantáneo de barras articuladas ]]==
[[Archivo:MRGIC-barrasCir-enunciado.png | right ]]
Una barra delgada (sólido “0”), de longitud <math>\sqrt{2}d</math>, está articulada en un punto fijo <math>O</math> y rota en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math>. Otra barra delgada (sólido “2”) de la misma longitud se articula en su punto <math>B</math> en en el extremo de la barra “0”. El punto <math>A</math> de la barra “2” desliza sobre el eje <math>OY_1</math> con una velocidad <math>v_0</math> . Los cálculos que se piden a continuación corresponden al instante indicado en la figura. En ese instante las dos barras son perpendiculares.
#Determina gráfica y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}
#Calcula una reducción cinemática de esos movimientos.
#Si la velocidad absoluta del punto <math>A</math> es constante en el tiempo, calcula las derivadas temporales de esas reducciones cinemáticas.

==[[ Barra con extremo en un arco de circunferencia, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)| Barra con extremo en un arco de circunferencia ]]==
[[Archivo:F1GIERM-barraCircunferencia-Enunciado.png|right]]
El extremo <math>A</math> de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo <math>OX_1</math>. El otro extremo <math>B</math>
se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio <math>R=10b</math> (sólido "1"). La velocidad respecto al eje
<math>OX_1</math> del extremo <math>A</math> de la barra es constante y de módulo <math>v_0</math>. En el instante indicado en la figura el ángulo <math>
\beta</math> verifica
<center>
<math>
\mathrm{sen}\,\beta = 4/5, \qquad \cos\beta = 3/5.
</math>
</center>

#Escribe la expresión del vector <math>\overrightarrow{AB}</math> en la base del sólido "1".
#Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
#Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>A</math>.

Problemas de Movimiento plano (MR G.I.C.) - Historial de revisiones

Pedro: /* Aro con deslizador */