Problemas de Movimiento Relativo (GITI) - Historial de revisiones

Drake: /* No Boletín - Varilla que desliza en aro giratorio */

2024-01-15T12:51:04Z

No Boletín - Varilla que desliza en aro giratorio

← Revisión anterior		Revisión del 14:51 15 ene 2024
Línea 287:		Línea 287:

	==[[No Boletín - Varilla que desliza en aro giratorio]]==		==[[No Boletín - Varilla que desliza en aro giratorio]]==
			[[Archivo:varilla-deslizante-aro.png\|right]]
	El sistema de la figura está constituido por un aro rígido (sólido “0”), de centro C y radio <math>R\,</math>, que rota libremente alrededor de su diámetro vertical fijo <math>AB\,</math> contenido en el eje <math>AZ_1\,</math> del triedro <math>AX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido “1”); y por una varilla rígida <math>PQ\,</math> (sólido “2”), de centro <math>G\,</math>, cuyos extremos se hallan articulados a sendos deslizadores que los obligan a moverse sobre el aro. Describiendo la cinemática del sistema mediante las derivadas temporales de los ángulos <math>\varphi</math> y <math>\theta\,</math> definidos en la figura, determine:		El sistema de la figura está constituido por un aro rígido (sólido “0”), de centro C y radio <math>R\,</math>, que rota libremente alrededor de su diámetro vertical fijo <math>AB\,</math> contenido en el eje <math>AZ_1\,</math> del triedro <math>AX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido “1”); y por una varilla rígida <math>PQ\,</math> (sólido “2”), de centro <math>G\,</math>, cuyos extremos se hallan articulados a sendos deslizadores que los obligan a moverse sobre el aro. Describiendo la cinemática del sistema mediante las derivadas temporales de los ángulos <math>\varphi</math> y <math>\theta\,</math> definidos en la figura, determine:
	# <math>\vec{\omega}_{21}\,</math>, <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math> y eje instantáneo de rotación del movimiento {21}.		# <math>\vec{\omega}_{21}\,</math>, <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math> y eje instantáneo de rotación del movimiento {21}.
	# <math>\vec{v}^{\, P}_{21}\,</math> y <math>\vec{a}^{\, P}_{21}\,</math> en el instante en que el extremo <math>P\,</math> de la varilla pasa por el punto más alto del aro (punto <math>B\,</math>).		# <math>\vec{v}^{\, P}_{21}\,</math> y <math>\vec{a}^{\, P}_{21}\,</math> en el instante en que el extremo <math>P\,</math> de la varilla pasa por el punto más alto del aro (punto <math>B\,</math>).

	~~<center>[[Archivo:varilla-deslizante-aro.png]]</center>~~

	'''Nota''': Para resolver el ejercicio, se recomienda el uso de la base vectorial asociada al triedro “0” de la figura, cuyo plano vertical <math>AX_0Z_0\,</math> contiene al aro en todo instante.		'''Nota''': Para resolver el ejercicio, se recomienda el uso de la base vectorial asociada al triedro “0” de la figura, cuyo plano vertical <math>AX_0Z_0\,</math> contiene al aro en todo instante.

Drake: /* No Boletín - Dos varillas (Ex.Feb/14) */

2024-01-15T12:04:25Z

No Boletín - Dos varillas (Ex.Feb/14)

← Revisión anterior		Revisión del 14:04 15 ene 2024
Línea 254:		Línea 254:
	==[[No Boletín - Dos varillas (Ex.Feb/14)]]==		==[[No Boletín - Dos varillas (Ex.Feb/14)]]==
	[[Archivo:e4ene10red.png\|right]]		[[Archivo:e4ene10red.png\|right]]
	La varilla rígida <math>AB\,</math> (sólido "0"), de longitud <math>2L\,</math>, está vinculada mediante un par cilíndrico al eje vertical <math>OZ_{1}\,</math> del triedro fijo <math>OX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"), de tal forma que dicha varilla se mantiene en todo instante perpendicular al eje <math>OZ_{1}\,</math>. La varilla "0" rota alrededor del eje <math>OZ_{1}\,</math> con velocidad angular constante <math>\Omega\,</math> (en el sentido mostrado en la figura) y, simultáneamente, su extremo <math>A\,</math> recorre el citado eje <math>OZ_{1}\,</math> con celeridad constante <math>v_0\,</math> (en el sentido indicado en la figura). Por otra parte, una segunda varilla rígida <math>CD\,</math> (sólido "2"), de longitud <math>L\,</math>, se encuentra articulada mediante un par de revolución al centro <math>C\,</math> de la primera, de tal forma que la varilla "2" se mantiene siempre contenida en el plano perpendicular a la varilla "0" que pasa por <math>C\,</math>. El movimiento {20} viene dado por la rotación de la varilla "2" alrededor del eje de la varilla "0" (eje <math>AX_{0}\,</math>) con velocidad angular constante <math>\Omega\,</math> (en el sentido mostrado en la figura). Sea <math>\{\vec{\imath}_0, \vec{\jmath}_0,\vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>AX_0Y_0Z_0\,</math> (sólido "0") que se define en la figura.		La varilla rígida <math>AB\,</math> (sólido "0"), de longitud <math>2L\,</math>, está vinculada mediante un par cilíndrico al eje vertical <math>OZ_{1}\,</math> del triedro fijo <math>OX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"), de tal forma que dicha varilla se mantiene en todo instante perpendicular al eje <math>OZ_{1}</math>. La varilla "0" rota alrededor del eje <math>OZ_{1}\,</math> con velocidad angular constante <math>\Omega\,</math> (en el sentido mostrado en la figura) y, simultáneamente, su extremo <math>A\,</math> recorre el citado eje <math>OZ_{1}\,</math> con celeridad constante <math>v_0\,</math> (en el sentido indicado en la figura). Por otra parte, una segunda varilla rígida <math>CD\,</math> (sólido "2"), de longitud <math>L\,</math>, se encuentra articulada mediante un par de revolución al centro <math>C\,</math> de la primera, de tal forma que la varilla "2" se mantiene siempre contenida en el plano perpendicular a la varilla "0" que pasa por <math>C\,</math>. El movimiento {20} viene dado por la rotación de la varilla "2" alrededor del eje de la varilla "0" (eje <math>AX_{0}\,</math>) con velocidad angular constante <math>\Omega\,</math> (en el sentido mostrado en la figura). Sea <math>\{\vec{\imath}_0, \vec{\jmath}_0,\vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>AX_0Y_0Z_0\,</math> (sólido "0") que se define en la figura.

	Determine las siguientes magnitudes:		Determine las siguientes magnitudes:

Drake: /* No Boletín - Disco en barra ranurada (Ex.Ene/12) */

2024-01-14T20:14:04Z

No Boletín - Disco en barra ranurada (Ex.Ene/12)

← Revisión anterior		Revisión del 22:14 14 ene 2024
Línea 236:		Línea 236:

	Mediante un par de revolución, la barra ranurada horizontal <math>OB\,</math> (sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_1Z_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math>		Mediante un par de revolución, la barra ranurada horizontal <math>OB\,</math> (sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_1Z_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math>
	(sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano vertical <math>OX_0Z_0</math>, rota en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>2\,\Omega\,</math>, mientras que su centro <math>C\,</math> se desplaza por la ranura de la barra con celeridad constante <math>4\,\Omega R\,</math> en el sentido positivo del eje <math>OX_0\,</math>. En el instante representado en la figura, y al		(sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de radio <math>R</math>, contenido en todo instante en el plano vertical <math>OX_0Z_0</math>, rota en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>2\,\Omega\,</math>, mientras que su centro <math>C\,</math> se desplaza por la ranura de la barra con celeridad constante <math>4\,\Omega R\,</math> en el sentido positivo del eje <math>OX_0\,</math>. En el instante representado en la figura, y al
	que se refieren las siguientes preguntas, el centro <math>C\,</math> del disco se halla a distancia <math>2R\,</math> del extremo <math>O\,</math> de la barra, y se denomina <math>A\,</math> al punto del disco que ocupa la posición más alta.		que se refieren las siguientes preguntas, el centro <math>C\,</math> del disco se halla a distancia <math>2R\,</math> del extremo <math>O\,</math> de la barra, y se denomina <math>A\,</math> al punto del disco que ocupa la posición más alta.

Drake: /* No Boletín - Disco en barra ranurada (Ex.Ene/12) */

2024-01-14T20:13:37Z

No Boletín - Disco en barra ranurada (Ex.Ene/12)

← Revisión anterior		Revisión del 22:13 14 ene 2024
Línea 236:		Línea 236:

	Mediante un par de revolución, la barra ranurada horizontal <math>OB\,</math> (sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_1Z_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math>		Mediante un par de revolución, la barra ranurada horizontal <math>OB\,</math> (sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_1Z_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math>
	(sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano vertical <math>OX_0Z_0\,</math>, rota en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>2\,\Omega\,</math>, mientras que su centro <math>C\,</math> se desplaza por la ranura de la barra con celeridad constante <math>4\,\Omega R\,</math> en el sentido positivo del eje <math>OX_0\,</math>. En el instante representado en la figura, y al		(sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano vertical <math>OX_0Z_0</math>, rota en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>2\,\Omega\,</math>, mientras que su centro <math>C\,</math> se desplaza por la ranura de la barra con celeridad constante <math>4\,\Omega R\,</math> en el sentido positivo del eje <math>OX_0\,</math>. En el instante representado en la figura, y al
	que se refieren las siguientes preguntas, el centro <math>C\,</math> del disco se halla a distancia <math>2R\,</math> del extremo <math>O\,</math> de la barra, y se denomina <math>A\,</math> al punto del disco que ocupa la posición más alta.		que se refieren las siguientes preguntas, el centro <math>C\,</math> del disco se halla a distancia <math>2R\,</math> del extremo <math>O\,</math> de la barra, y se denomina <math>A\,</math> al punto del disco que ocupa la posición más alta.

Línea 242:		Línea 242:
	# Calcule la velocidad instantánea <math>\vec{v}^{A}_{21}\,</math>		# Calcule la velocidad instantánea <math>\vec{v}^{A}_{21}\,</math>
	# Calcule la aceleración instantánea <math>\vec{a}^{\, O}_{21}\,</math>		# Calcule la aceleración instantánea <math>\vec{a}^{\, O}_{21}\,</math>


	==[[No Boletín - Disco rotatorio sobre plataforma rotatoria (Ex.Ene/13)]]==		==[[No Boletín - Disco rotatorio sobre plataforma rotatoria (Ex.Ene/13)]]==

Drake: /* No Boletín - Disco contenido en plano rotatorio II (Ex.Ene/20) */

2024-01-14T20:01:29Z

No Boletín - Disco contenido en plano rotatorio II (Ex.Ene/20)

← Revisión anterior		Revisión del 22:01 14 ene 2024
Línea 226:		Línea 226:
	[[Archivo:disco-puerta-2.png\|right]]		[[Archivo:disco-puerta-2.png\|right]]

	Mediante un par de revolución, el plano <math>OX_0Z_0\,</math> (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1\equiv OZ_0\,</math> en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante <math>\omega\,</math>, de forma que el eje <math>OX_0\,</math> permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de centro <math>C\,</math> y radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano <math>OX_0Z_0\,</math>, rueda sin deslizar sobre el eje vertical <math>OZ_0\,</math>, moviéndose su centro <math>C\,</math> con velocidad relativa <math>\vec{v}^{\, C}_{20}(t)=-\,v\,\vec{k}_0\,</math> (donde <math>v\,</math> es una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0,\vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>. Las cuestiones planteadas a continuación se refieren al instante representado en la figura, siendo <math>A\,</math> el punto de contacto entre el disco y el eje <math>OZ_0\,</math>, y siendo <math>B\,</math> el punto del disco diametralmente opuesto al punto <math>A\,</math>.		Mediante un par de revolución, el plano <math>OX_0Z_0\,</math> (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1\equiv OZ_0\,</math> en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante <math>\omega\,</math>, de forma que el eje <math>OX_0\,</math> permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de centro <math>C\,</math> y radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano <math>OX_0Z_0</math>, rueda sin deslizar sobre el eje vertical <math>OZ_0\,</math>, moviéndose su centro <math>C\,</math> con velocidad relativa <math>\vec{v}^{\, C}_{20}(t)=-\,v\,\vec{k}_0\,</math> (donde <math>v\,</math> es una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0,\vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>. Las cuestiones planteadas a continuación se refieren al instante representado en la figura, siendo <math>A\,</math> el punto de contacto entre el disco y el eje <math>OZ_0\,</math>, y siendo <math>B\,</math> el punto del disco diametralmente opuesto al punto <math>A\,</math>.

	# ¿Dónde se halla el eje instantáneo de rotación del movimiento <math>\{20\}\,</math>?		# ¿Dónde se halla el eje instantáneo de rotación del movimiento <math>\{20\}\,</math>?

Drake: /* No Boletín - Cono sobre plano horizontal (Ex.Ene/18) */

2024-01-14T18:37:46Z

No Boletín - Cono sobre plano horizontal (Ex.Ene/18)

← Revisión anterior		Revisión del 20:37 14 ene 2024
Línea 179:		Línea 179:
	\Omega\,\vec{k}_1\,</math> (siendo <math>\Omega\,</math> una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0, \vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>.		\Omega\,\vec{k}_1\,</math> (siendo <math>\Omega\,</math> una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0, \vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>.

	# ¿Cuál es el ~~eje instantáneo de rotación~~ del movimiento <math>\{21\}</math>?		# ¿Cuál es el EIR del movimiento <math>\{21\}</math>?
	# Determine la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{20}\,</math>.		# Determine la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{20}\,</math>.
	# Determine la aceleración angular <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math>.		# Determine la aceleración angular <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math>.

Drake: /* No Boletín - Cono sobre plano horizontal (Ex.Ene/18) */

2024-01-14T18:37:21Z

No Boletín - Cono sobre plano horizontal (Ex.Ene/18)

← Revisión anterior		Revisión del 20:37 14 ene 2024
Línea 179:		Línea 179:
	\Omega\,\vec{k}_1\,</math> (siendo <math>\Omega\,</math> una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0, \vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>.		\Omega\,\vec{k}_1\,</math> (siendo <math>\Omega\,</math> una constante positiva). Sea <math>\{\vec{\imath}_0,\vec{\jmath}_0, \vec{k}_0\}\,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>OX_0Y_0Z_0\,</math>.

	# ¿Cuál es el eje instantáneo de rotación del movimiento <math>\{21\}\,</math>?		# ¿Cuál es el eje instantáneo de rotación del movimiento <math>\{21\}</math>?
	# Determine la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{20}\,</math>.		# Determine la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{20}\,</math>.
	# Determine la aceleración angular <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math>.		# Determine la aceleración angular <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math>.

Drake: /* No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13) */

2024-01-14T18:27:31Z

No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13)

← Revisión anterior		Revisión del 20:27 14 ene 2024
Línea 169:		Línea 169:
	\|\vec{\omega}_{20}\|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \|\vec{\omega}_{01}\|=2\,\Omega		\|\vec{\omega}_{20}\|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \|\vec{\omega}_{01}\|=2\,\Omega
	</math></center>		</math></center>


	# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?		# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?

Drake: /* No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13) */

2024-01-14T18:27:02Z

No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13)

← Revisión anterior		Revisión del 20:27 14 ene 2024
Línea 165:		Línea 165:

	==[[No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13)]]==		==[[No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13)]]==
	Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=L\neq 0\,</math>}, mientras que el EIR{01} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa <math>\vec{\omega}_{20}\,</math> y de arrastre <math>\vec{\omega}_{01}\,</math> apuntan ambas en el sentido positivo del eje cartesiano al cual son paralelas, y sus respectivos módulos son los siguientes:		Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=L\neq 0\,</math>}, mientras que el EIR{01} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa <math>\vec{\omega}_{20}</math> y de arrastre <math>\vec{\omega}_{01}</math> apuntan ambas en el sentido positivo del eje cartesiano al cual son paralelas, y sus respectivos módulos son los siguientes:
	<center><math>		<center><math>
	\|\vec{\omega}_{20}\|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \|\vec{\omega}_{01}\|=2\,\Omega		\|\vec{\omega}_{20}\|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \|\vec{\omega}_{01}\|=2\,\Omega
	</math></center>		</math></center>


	# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?		# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?

Drake: /* No Boletín - Composición de dos rotaciones concurrentes (Ex.Dic/11) */

2024-01-14T18:18:30Z

No Boletín - Composición de dos rotaciones concurrentes (Ex.Dic/11)

← Revisión anterior		Revisión del 20:18 14 ene 2024
Línea 159:		Línea 159:

	==[[No Boletín - Composición de dos rotaciones concurrentes (Ex.Dic/11)]]==		==[[No Boletín - Composición de dos rotaciones concurrentes (Ex.Dic/11)]]==
	Se tienen tres sólidos tales que el movimiento relativo {20} es una rotación en torno al eje {<math>x=y\,</math>, <math>z=0\,</math> } y el movimiento de arrastre {01} es una rotación en torno al eje {<math>x=z\,</math>, <math>y=0\,</math> }. Las velocidades angulares de ambos movimientos tienen el mismo módulo <math>\|\vec{\omega}_{20}\|=\|\vec{\omega}_{01}\|=\omega_0\,</math> y sus respectivas componentes-<math>x</math> son ambas positivas.		Se tienen tres sólidos tales que el movimiento relativo {20} es una rotación en torno al eje {<math>x=y\,</math>, <math>z=0\,</math> } y el movimiento de arrastre {01} es una rotación en torno al eje {<math>x=z\,</math>, <math>y=0\,</math> }. Las velocidades angulares de ambos movimientos tienen el mismo módulo <math>\|\vec{\omega}_{20}\|=\|\vec{\omega}_{01}\|=\omega_0\,</math> y sus respectivas componentes <math>x</math> son ambas positivas.

	# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?		# ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?