Problemas de Dinámica Analítica (MR G.I.C.) - Historial de revisiones

Pedro: /* Partícula en barra horizontal con rozamiento */

2023-11-30T09:40:54Z

Partícula en barra horizontal con rozamiento

← Revisión anterior		Revisión del 11:40 30 nov 2023
Línea 39:		Línea 39:
	#Escribe las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange.		#Escribe las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange.
	#Identifica el significado físico del multiplicador de Lagrange.		#Identifica el significado físico del multiplicador de Lagrange.


	==[[Partícula en barra horizontal con rozamiento (MRGIC)\| Partícula en barra horizontal con rozamiento]]==		==[[Partícula en barra horizontal con rozamiento (MRGIC)\| Partícula en barra horizontal con rozamiento]]==
	[[Archivo:Rozamiento.png\|sinmarco\|derecha]]		[[Archivo:Rozamiento.png\|sinmarco\|derecha]]
	Una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> se ecuentra en un plano vertical y desliza libremente sobre una barra horizontal fija y rugosa (coeficiente dinámico <math>\mu</math>) situada en la posición <math>y=h(cte)</math>. Un resorte ideal de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula tiene uno de sus extremos en <math>P</math> y el otro en el origen de coordenadas <math>O</math>. Considera que la partícula se está moviendo hacia la derecha <math>(\dot{x}>0)</math>. Aplica el principio de liberación y, usando los métodos de la Mecánica Analítica, obtén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal.		Una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> se ecuentra en un plano vertical y desliza libremente sobre una barra horizontal fija y rugosa (coeficiente dinámico <math>\mu</math>) situada en la posición <math>y=h(cte)</math>. Un resorte ideal de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula tiene uno de sus extremos en <math>P</math> y el otro en el origen de coordenadas <math>O</math>. Considera que la partícula se está moviendo hacia la derecha <math>(\dot{x}>0)</math>. Aplica el principio de liberación y, usando los métodos de la Mecánica Analítica, obtén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal.

			== [[Barra rotando con muelle horizontal (MRGIC) \| Barra rotando con muelle horizontal]]==
			[[Archivo:Barra muelle articulada.png\|sinmarco\|derecha]]
			El mecanismo de la figura está formado por una varilla delgada <math>OA</math> (sólido "2"), de masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>, y un resorte ideal de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula. El extremo <math>O</math> de la varilla está unido mediante una rótula ideal al origen de un sistema de referencia fijo <math>OX_1Y_1Z_1</math> (sólido "1"). El otro extremo <math>A</math> de la varilla está conectado mediante el resorte a un pasador <math>C</math> de masa despreciable que puede deslizar libremente y sin rozamiento por el eje vertical <math>OZ_1</math>. En todo momento la orientación del eje del resorte es perpendicular a <math>OZ_1</math>. Se aplica un par motor externo <math>\vec{\tau}=\tau\,\vec{k}_0</math> al sólido ``2'' que le obliga a rotar con velocidad angular <math>\dot{\phi}=\omega_0</math> constante.
			# Obtén el valor de una integral primera del movimiento.
			# Obtén el valor del par motor necesario para que se verifique el vínculo.

	= Otros problemas =		= Otros problemas =

Pedro: /* Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla */

2023-11-30T08:11:18Z

Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla

← Revisión anterior		Revisión del 10:11 30 nov 2023
Línea 31:		Línea 31:
	# Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.		# Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.
	# Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.		# Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.


	==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==		==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==
Línea 38:		Línea 39:
	#Escribe las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange.		#Escribe las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange.
	#Identifica el significado físico del multiplicador de Lagrange.		#Identifica el significado físico del multiplicador de Lagrange.

			==[[Partícula en barra horizontal con rozamiento (MRGIC)\| Partícula en barra horizontal con rozamiento]]==
			[[Archivo:Rozamiento.png\|sinmarco\|derecha]]
			Una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> se ecuentra en un plano vertical y desliza libremente sobre una barra horizontal fija y rugosa (coeficiente dinámico <math>\mu</math>) situada en la posición <math>y=h(cte)</math>. Un resorte ideal de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula tiene uno de sus extremos en <math>P</math> y el otro en el origen de coordenadas <math>O</math>. Considera que la partícula se está moviendo hacia la derecha <math>(\dot{x}>0)</math>. Aplica el principio de liberación y, usando los métodos de la Mecánica Analítica, obtén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal.

	= Otros problemas =		= Otros problemas =

Pedro: /* Partícula en aro con diferentes métodos */

2023-11-29T12:18:02Z

Partícula en aro con diferentes métodos

← Revisión anterior		Revisión del 14:18 29 nov 2023
Línea 2:		Línea 2:

	== [[Partícula en aro con diferentes métodos (MRGIC) \| Partícula en aro con diferentes métodos]]==		== [[Partícula en aro con diferentes métodos (MRGIC) \| Partícula en aro con diferentes métodos]]==
			[[Archivo:ParticulaAro.png\|sinmarco\|derecha]]
			Se tiene un aro circular de radio <math>R</math> contenido en un plano vertical. Engarzado en él hay una masa <math>m</math> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad.
			# Suponiendo que el contacto es liso, encuentra las ecuación de movimiento de la masa usando el Principio de D'Alembert.
			# Repite el primer apartado usando la energía cinética y fuerzas generalizadas.
			# Repite el primer apartado usando la Función de Lagrange.
			# Repite el primer apartado usando el Prinicipio de Liberación.
			# Repite el primer apartado usando la técnica de los multiplicadores de Lagrange.
			# Consideremos ahora que el vínculo entre la partícula y el aro es rugoso, con un coeficiente de rozamiento dinámico <math>\mu</math>. Determina las ecuaciones de movimiento usando el Principio de Liberación.

	==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==		==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==
	[[Imagen:MR_engranaje_cremallera.png\|right]]		[[Imagen:MR_engranaje_cremallera.png\|right]]

Pedro: /* Problemas del boletín */

2023-11-29T12:12:46Z

Problemas del boletín

← Revisión anterior		Revisión del 14:12 29 nov 2023
Línea 1:		Línea 1:
	= Problemas del boletín =		= Problemas del boletín =

			== [[Partícula en aro con diferentes métodos (MRGIC) \| Partícula en aro con diferentes métodos]]==
	==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==		==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==
	[[Imagen:MR_engranaje_cremallera.png\|right]]		[[Imagen:MR_engranaje_cremallera.png\|right]]

Pedro: /* Problemas del boeltín */

2023-11-29T12:10:09Z

Problemas del boeltín

← Revisión anterior		Revisión del 14:10 29 nov 2023
Línea 1:		Línea 1:
	= Problemas del ~~boeltín~~ =		= Problemas del boletín =

	==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==		==[[ Engranaje sobre cremallera (MR G.I.C.) \| Engranaje sobre cremallera ]]==

Pedro: /* Aparcamiento de un vehículo */

2023-11-29T10:35:46Z

Aparcamiento de un vehículo

← Revisión anterior		Revisión del 12:35 29 nov 2023
Línea 8:		Línea 8:

	==[[Aparcamiento de un vehículo (MRGIC) \| Aparcamiento de un vehículo]]==		==[[Aparcamiento de un vehículo (MRGIC) \| Aparcamiento de un vehículo]]==
			[[Archivo:Placa coche.png\|sinmarco\|derecha]]
			La maniobra de aparcamiento de un vehículo se puede modelar (despreciando la energía cinética de las ruedas) mediante una placa rectangular homogénea <math>ABCD</math> de masa <math>m</math> y dimensiones <math>a\times b</math> (sólido "2"), que se mueve en el plano horizontal fijo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido "1"). Dicho movimiento consiste en que mientras el vértice <math>A</math> se desplaza sobre el eje fijo <math>O_1X_1</math>, el vértice contiguo <math>B</math> persigue a <math>A</math> de modo que la velocidad <math>\vec{v}^B_{21}</math> es colineal en todo instante con el lado <math>AB</math>. Además, la acción del motor se modela con una única fureza activa conocida <math>\vec{F}=F(t)\,\vec{\imath}_2</math>, aplicada en el centro de masas <math>G</math> de la placa.
			# Demuestra que los parámetros geométricos <math>x</math> y <math>\theta</math> verifican en todo instante la relación <math>\dot{x}\sen\theta + a\dot\theta = 0</math>.
			# Encuentra la expresión de la energía cinética <math>T</math>.
			# Verifica que el vínculo del primer apartado es integrable y, trabajando con una sola coordenada generalizada, obtén las ecuaciones de movimiento del sistema mecánico descrito.

	==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==		==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==

Pedro: /* Triciclo */

2023-11-29T10:31:28Z

Triciclo

← Revisión anterior		Revisión del 12:31 29 nov 2023
Línea 6:		Línea 6:
	#Encuentra el número de grados de libertad y elige un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el movimiento.		#Encuentra el número de grados de libertad y elige un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el movimiento.
	#Encuentra las ecuaciones diferenciales del movimiento.		#Encuentra las ecuaciones diferenciales del movimiento.

			==[[Aparcamiento de un vehículo (MRGIC) \| Aparcamiento de un vehículo]]==

	==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==		==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==
Línea 14:		Línea 16:
	# Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.		# Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.
	# Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.		# Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.


	==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==		==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==

Pedro en 15:01 28 nov 2023

2023-11-28T15:01:02Z

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 ==[[ Triciclo (MR G.I.C.) |Triciclo ]]==
 [[Archivo:TricicloMR.png|sinmarco|derecha]]
 ==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) | Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==

Pedro: /* Triciclo */

2023-11-28T14:57:25Z

Triciclo

← Revisión anterior		Revisión del 16:57 28 nov 2023
Línea 9:		Línea 9:
	==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==		==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==
	[[Archivo:TricicloMR.png\|sinmarco\|derecha]]		[[Archivo:TricicloMR.png\|sinmarco\|derecha]]

			<!--
	El sistema de la figura representa un modelo muy simple de triciclo. Está formado por una barra homogénea <math>\overline{AB}</math> (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l=2a</math>, centro de masas <math>G</math>) contenida en el plano horizontal <math>OX_1Y_1</math> y obligada a moverse de modo que su extremo <math>A</math> tiene una velocidad apuntando a <math>B</math>, mientras que la velocidad de <math>B</math> se mantiene siempre paralela al eje <math>OX_1</math>. Se propone trabajar con las coordenadas generalizadas <math>\{x, y, \theta\}</math> indicadas en la figura.		El sistema de la figura representa un modelo muy simple de triciclo. Está formado por una barra homogénea <math>\overline{AB}</math> (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l=2a</math>, centro de masas <math>G</math>) contenida en el plano horizontal <math>OX_1Y_1</math> y obligada a moverse de modo que su extremo <math>A</math> tiene una velocidad apuntando a <math>B</math>, mientras que la velocidad de <math>B</math> se mantiene siempre paralela al eje <math>OX_1</math>. Se propone trabajar con las coordenadas generalizadas <math>\{x, y, \theta\}</math> indicadas en la figura.

Línea 14:		Línea 16:
	#Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.		#Desarrolla las ecuaciones de Lagrange con ligaduras correspondientes al sistema mecánico.
	#Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.		#Calcula los valores de las fuerzas vinculares <math>\{\vec{A}, \vec{B}\}</math> responsables de las ligaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema.
			-->

	==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==		==[[ Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla, (MR) \| Dos partículas unidas por una barra sin masa con una cuchilla]] ==

Pedro: /* Engranaje sobre cremallera */

2023-11-28T14:54:50Z

Engranaje sobre cremallera

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Línea 7:		Línea 7:
	#Encuentra las ecuaciones diferenciales del movimiento.		#Encuentra las ecuaciones diferenciales del movimiento.

			==[[ Triciclo (MR G.I.C.) \|Triciclo ]]==
	[[Archivo:TricicloMR.png\|sinmarco\|derecha]]		[[Archivo:TricicloMR.png\|sinmarco\|derecha]]
	El sistema de la figura representa un modelo muy simple de triciclo. Está formado por una barra homogénea <math>\overline{AB}</math> (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l=2a</math>, centro de masas <math>G</math>) contenida en el plano horizontal <math>OX_1Y_1</math> y obligada a moverse de modo que su extremo <math>A</math> tiene una velocidad apuntando a <math>B</math>, mientras que la velocidad de <math>B</math> se mantiene siempre paralela al eje <math>OX_1</math>. Se propone trabajar con las coordenadas generalizadas <math>\{x, y, \theta\}</math> indicadas en la figura.		El sistema de la figura representa un modelo muy simple de triciclo. Está formado por una barra homogénea <math>\overline{AB}</math> (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l=2a</math>, centro de masas <math>G</math>) contenida en el plano horizontal <math>OX_1Y_1</math> y obligada a moverse de modo que su extremo <math>A</math> tiene una velocidad apuntando a <math>B</math>, mientras que la velocidad de <math>B</math> se mantiene siempre paralela al eje <math>OX_1</math>. Se propone trabajar con las coordenadas generalizadas <math>\{x, y, \theta\}</math> indicadas en la figura.