Pedro: Página creada con «== Expresión de un vector== Dado un vector $\vec{a}$ , se conocen de él los siguientes datos: al proyectar $\vec{a}$ ortogonalmente sobre el vector $\vec{\imath}$ , la componente paralela a $\vec{\imath}$ de la proyección vale 1, mientras que la componente perpendicular vale 2; al colocar el origen de $\vec{a}$ en el origen de coordenadas, su extremo está en…»

2023-09-28T08:07:20Z

Página creada con «== Expresión de un vector== Dado un vector <math>\vec{a}</math>, se conocen de él los siguientes datos: al proyectar <math>\vec{a}</math> ortogonalmente sobre el vector <math>\vec{\imath}</math>, la componente paralela a <math>\vec{\imath}</math> de la proyección vale 1, mientras que la componente perpendicular vale 2; al colocar el origen de <math>\vec{a}</math> en el origen de coordenadas, su extremo está en…»

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==[[Expresión de un vector, Noviembre 2011 (G.I.C.) | Expresión de un vector]]==
Dado un vector <math>\vec{a}</math>, se conocen de él los siguientes datos: al proyectar <math>\vec{a}</math> ortogonalmente sobre el vector <math>\vec{\imath}</math>, la componente paralela a <math>\vec{\imath}</math> de la proyección vale 1, mientras que la componente perpendicular vale 2; al colocar el origen de <math>\vec{a}</math> en el origen de coordenadas, su extremo está en el plano <math>z=-2</math>. ¿Cuál de estas expresiones del vector <math>\vec{a}</math> es correcta?
#<math>\vec{a} = 2\,\vec{\imath} + \vec{k}</math>.
#<math>\vec{a} = 2\,\vec{\imath} - 2\,\vec{k}</math>.
#<math>\vec{a} = \vec{\imath} + 2\,\vec{k}</math>.
#<math>\vec{a} = \vec{\imath} - 2\,\vec{k}</math>.

==[[Longitud de un péndulo oscilando en la luna, Noviembre 2011 (G.I.C.) | Longitud de un péndulo oscilando en la luna]]==
El período de oscilación de un péndulo es <math>T=2\pi\sqrt{l/g}</math>, donde <math>l</math> es la longitud del péndulo y <math>g</math> es la aceleración de la gravedad. Si su período de oscilación en la superficie de la luna es <math>T_L=3.48\,\mathrm{s}</math>, calcula su longitud.

'''Datos:''' <math>g_T=9.81\,\mathrm{m/s^2}</math>, <math>M_T=6.00\times10^{24}\,\mathrm{kg}</math>, <math>M_L=7.40\times10^{22}\,\mathrm{kg}</math>, <math>R_T = 6370\,\mathrm{km}</math>, <math>R_L= 1738\,\mathrm{km}</math>.

==[[Cuarto de circunferencia empujando una cuerda, Noviembre 2011 (G.I.C.) | Cuarto de circunferencia empujando una cuerda]]==
[[Imagen:F1_GIC_PPc_2011_cuarto_circunferencia_cuerda.png|right]]

Se tiene un cuarto de circunferencia de radio <math>R</math> como se indica en la figura. Su centro <math>A</math> se mueve con aceleración <math>\vec{a}_A = 12\,k\,R\,t^2\,\vec{\imath}</math>. En el instante inicial el punto <math>A</math> está en el origen de coordenadas con velocidad nula. Una cuerda atada al punto <math>O</math> se apoya sobre el cuarto de circunferencia, de modo que el trozo entre los puntos <math>C</math> y <math>P</math> permanece siempre vertical. La longitud de la cuerda es <math>l=10\,R</math>.
#Determina la unidad base en el sistema internacional de la constante de <math>k </math>.
#Calcula la posición del punto A en un instante arbitrario
#Determina el vector de posición del punto P en función del tiempo.

==[[Bola colgando de un muelle y un hilo, Noviembre 2011 (G.I.C.) |Bola colgando de un muelle y un hilo]]==
[[Imagen:F1_GIC_PPC_2011_bola_muelle_hilo.png|right]]
El sistema de la figura consta de una partícula de masa <math>m</math>, un
muelle de constane elástica <math>k</math> y elongación natural nula, y una
cuerda de longitud <math>a</math>. El punto de anclaje del muelle y de
sujección de la cuerda están separados por una distancia <math>a</math>.

#Determina la expresión que da la elongación del muelle en función del ángulo <math>\alpha </math> y la longitud <math>a </math>.
#Encuentra el valor del ángulo <math>\alpha </math> en la posición de equilibrio.

==[[Triedro intínseco de una hipérbola, Noviembre 2011 (G.I.C.) | Triedro intrínseco de una hipérbola]]==
[[Imagen:F1_GIC_PPC_2011_hiperbola.png|right]]
Se tiene la hipérbola de la figura, que viene dada por la ecuación <math>y=C^2/x</math>, siendo <math>C</math> una constante.

#¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al vector tangente en cada punto?
##<math>\vec{T}=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} - \dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{T}=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} + \dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{T}=-\dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} - \dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{T}=-\dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} + \dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
#¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al vector normal en cada punto?
##<math>\vec{N}=\dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} + \dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{N}=\dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} - \dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{N}=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} + \dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
##<math>\vec{N}=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\imath} - \dfrac{C^2}{\sqrt{x^4+C^4}}\,\vec{\jmath}</math>.
#Un punto recorre la hipérbola de modo que la coordenada sobre el eje <math>X</math> depende del tiempo como <math>x=v\,t</math> (suponemos <math>t>0</math>). La aceleración tangencial en un instante de tiempo <math>t</math> es
##<math>a_T=-\dfrac{2\,C^4}{v\,t^3}\dfrac{1}{\sqrt{C^4+v^4t^4}}</math>.
##<math>a_T=\dfrac{2\,C^4}{v\,t^3}\dfrac{1}{\sqrt{C^4+v^4t^4}}</math>.
##<math>a_T=\dfrac{2\,C^2v}{t}\dfrac{1}{\sqrt{C^4+v^4t^4}}</math>.
##<math>a_T=-\dfrac{2\,C^2v}{t}\dfrac{1}{\sqrt{C^4+v^4t^4}}</math>.

==[[Bola ensartada en semicircunferencia con muelle, Noviembre 2011 (G.I.C.) |Bola ensartada en semicircunferencia con muelle]]==
[[Imagen:F1_GIC_PPc_2011_bola_muelle_circunferencia.png|right]]
Una partícula de masa <math>m</math> está obligada a reposar sobre una
circunferencia de radio <math>R</math>. La partícula está unida al extremo
superior de la circunferencia por un muelle de constante elástica <math>k</math> y
elongación natural nula. El contacto entre la partícula y la
circunferencia es rugoso con un coeficiente de rozamiento estático
<math>\mu</math>.

#Determina el módulo de la componente normal de la fuerza de reacción vincular.
#Determina el módulo de la fuerza de rozamiento.

Primera Prueba de Control 2011/12 (G.I.C.) - Historial de revisiones