Pedro: Página creada con «== Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical == right Un aro de masa $m$ y radio $R$ (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa (eje fijo $OX_1$ ). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa $m$ y longitud $2R$ (sólido "…»

2023-11-03T09:20:32Z

Página creada con «== Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical == right Un aro de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa (eje fijo <math>OX_1</math>). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa <math>m</math> y longitud <math>2R</math> (sólido "…»

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==[[ Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical (Ene. 2021) | Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical ]]==
[[Archivo:MRGIC-discoBarra-Enunciado.png|right]]
Un aro de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa
(eje fijo <math>OX_1</math>). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa <math>m</math> y longitud
<math>2R</math> (sólido "0"). El otro extremo de la varilla se articula en un pasador que debe moverse en
un raíl fijo vertical. La distancia entre el eje <math>OY_1</math> y el raíl es <math>4R</math>. La gravedad actúa como se indica
en la figura. Una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\jmath}_1</math> actúa sobre el extremo <math>B</math> de la barra.
#Localiza gráficamente los C.I.R. de los tres movimientos relativos del sistema y escribe sus vectores de posición respecto a <math>O</math>.
#Demuestra que existen dos ligaduras de la forma <math>a\dot{s} + b\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,\phi=0, \quad c\,\dot{\theta}+d\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,{\phi}=0.</math>. Encuentra los valores de los coeficientes <math>a, b, c, d</math>.
#Escribe las reducciones cinemáticas de los movimientos absolutos de los dos sólidos en sus centros de masas respectivos. Deben quedar en función de <math>\phi</math> y <math>\dot{\phi}</math>.
#Calcula la energía cinética total del sistema.
#Dibuja los diagramas de fuerzas de los dos sólidos.
#Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el movimiento y las reacciones vinculares. No es necesario hacer las derivadas temporales al aplicar los teoremas.

==[[ Barra deslizando sobre apoyo vertical (Ene. 2021) | Barra deslizando sobre apoyo vertical ]]==
[[Archivo:MRGIC-barraApoyoVertical-Enunciado.png|right]]
Una barra de masa <math>m</math> y longitud 4h (sólido "2") está articulada en un extremo (punto <math>A</math>) en un pasador
que puede deslizar sobre el eje fijo <math>OY_1</math>. El otro extremo de la barra se apoya en un apoyo vertical, de modo
que el punto <math>C</math> de la barra puede deslizar sin rozamiento sobre el apoyo. Un muelle de constante elástica
<math>k</math> y longitud natural <math>2h</math> conecta el extremo <math>A</math> de la barra con el punto <math>O</math>. La gravedad actúa como
se indica en la figura.

#Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} expresada en la base del sólido "1" y en función de las coordenadas <math>\{s, \theta\}</math> y sus derivadas temporales. ¿Como es la ligadura cinemática que relaciona estas coordenadas?
#Calcula las siguientes magnitudes cinéticas del sólido "2": <math>\vec{C}</math>, <math>\vec{L}_G</math>, <math>T</math>, <math>U</math>. Expresa los resultados usando las coordenadas <math>\{s, \theta\}</math> y sus derivadas temporales.
#Supongamos que la función de Lagrange y el vínculo cinemático tienen esta forma ( <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math> y <math>E</math> son constantes dadas)
<center>
<math>
L = A\dot{s}^2 + B\dot{\theta}^2 + C \dot{s}\,\dot{\theta},
\qquad
g = D\dot{s}\cos{\theta} + E\dot{\theta}=0.
</math>
</center>
Aplicando la técnica de los multiplicadores de Lagrange, encuentra las ecuaciones de movimiento.

==[[ Equilibrio de barra con muelle (Ene. 2021) | Equilibrio de barra con muelle ]]==
[[Archivo:MRGIC-barraPTV-Enunciado.png|right]]

Una barra de longitud <math>2d</math> está articulada en su punto central en el punto fijo <math>O</math>. El
extremo <math>A</math> se conecta al punto fijo <math>C</math> por un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud
natural nula. Una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>F_0>0</math>, se aplica en el punto <math>B</math>.
No se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad.
#Usando el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) (o el de las potencias virtuales, PPV) determina el valor de equilibrio del ángulo <math>\theta</math>.
#Si el ángulo es tal que <math>\,\mathrm{sen}\,{\theta}=3/5</math> y <math>\cos\theta=4/5</math>, determina, usando el Principio de Liberación y el PTV (o el PPV), las componentes de la fuerza de reacción vincular en <math>O</math> (en la base de los ejes de la figura)

Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (MR G.I.C.) - Historial de revisiones