Peonza rodante oblicua (CMR) - Historial de revisiones

Antonio: /* Aceleraciondes */

2023-11-25T23:30:20Z

Aceleraciondes

← Revisión anterior		Revisión del 01:30 26 nov 2023
Línea 153:		Línea 153:
	Obsérvese que la aceleración angular no es paralela a la aceleración angular. No va en la dirección del eje instantáneo de rotación.		Obsérvese que la aceleración angular no es paralela a la aceleración angular. No va en la dirección del eje instantáneo de rotación.

	==~~Aceleraciondes~~==		==Aceleraciones==
	Para las aceleraciones podemos emplear la fórmula de Coriolis o directamente		Para las aceleraciones podemos emplear la fórmula de Coriolis o directamente

Antonio en 23:30 25 nov 2023

2023-11-25T23:30:02Z

← Revisión anterior		Revisión del 01:30 26 nov 2023
Línea 122:		Línea 122:
	De manera similar se halla la velocidad de P		De manera similar se halla la velocidad de P

	<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(25\vec{k}_2) = ~~100~~\vec{\jmath}_2</math></center>		<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(25\vec{k}_2) = 96\vec{\jmath}_2</math></center>

			==Aceleración angular==
			La aceleración angular del movimiento absoluto la obtenemos mediante la ley de composición

			<center><math>\vec{\alpha}_{31}=\vec{\alpha}_{32}+\vec{\alpha}_{21}+\vec{\omega}_{21}\times\vec{\omega}_{32}</math></center>

			La aceleración angular de arrastre es nula, por ser constante esta velocidad angular

			<center><math>\vec{\alpha}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(3\vec{k}_1)\right\|_1=\vec{0}</math></center>

			y lo mismo ocurre con la relativa

			<center><math>\vec{\alpha}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(-4\vec{\imath}_2-3\vec{k}_2)\right\|_2=\vec{0}</math></center>

			Podría parecer que la velocidad angular absoluta

			<center><math>\vec{\omega}_{31}=-4\vec{\imath}_2</math></center>

			es también constante, pero no lo es porque está en la base “2” y queremos hallar la aceleración respecto al sistema “1”. En este sistema el vector <math>\vec{\imath}_2</math> no es constante.

			El tercer término de la fórmula de composición vale

			<center><math>\vec{\omega}_{21}\times\vec{\omega}_{32}=(3\vec{k}_2)\times(-4\vec{\imath}_2)=-12\vec{\jmath}_2</math></center>

			y, por tanto,

			<center><math>\vec{\alpha}_{31}=\vec{\alpha}_{32}+\vec{\alpha}_{21}+\vec{\omega}_{21}\times\vec{\omega}_{32}=-12\vec{\jmath}_2</math></center>

			Obsérvese que la aceleración angular no es paralela a la aceleración angular. No va en la dirección del eje instantáneo de rotación.

			==Aceleraciondes==
			Para las aceleraciones podemos emplear la fórmula de Coriolis o directamente

			<center><math>\vec{a}^A_{31}=\vec{\alpha}_{31}\times\overrightarrow{OA}+\vec{\omega}_{31}\times\left(\vec{\omega}_{31}\times\overrightarrow{OA}\right)</math></center>

			Así, para el punto A tenemos, en cm/s²

			<center><math>\vec{a}^A_{31}=\left(-12\vec{\jmath}_2\right)\times\left(25\vec{\imath}_2\right)+(-4\vec{\imath}_2)\times\left((-4\vec{\imath}_2)\times\left(25\vec{\imath}_2\right)\right)=300\vec{k}_2</math></center>

			Aunque el punto está en reposo instantáneo, su aceleración no es unula, sino vertical y hacia arriba.

			Para G, el centro del disco,

			<center><math>\vec{a}^G_{31}=\left(-12\vec{\jmath}_2\right)\times\left(16\vec{\imath}_2+12\vec{k}_2\right)+(-4\vec{\imath}_2)\times\left((-4\vec{\imath}_2)\times\left(16\vec{\imath}_2+12\vec{k}_2\right)\right)=-144\vec{\imath}_2</math></center>

			Resulta una aceleración horizontal hacia el centro de la circunferencia que describe.

			Para el punto B

			<center><math>\vec{a}^B_{31}=\left(-12\vec{\jmath}_2\right)\times\left(7\vec{\imath}_2+24\vec{k}_2\right)+(-4\vec{\imath}_2)\times\left((-4\vec{\imath}_2)\times\left(7\vec{\imath}_2+24\vec{k}_2\right)\right)=-288\vec{\imath}_2-300\vec{k}_2</math></center>

			Como con las velocidades resulta que la aceleración para G es la media de las de A y B.

			Para el punto P

			<center><math>\vec{a}^B_{31}=\left(-12\vec{\jmath}_2\right)\times\left(25\vec{k}_{2}\right)+(-4\vec{\imath}_2)\times\left((-4\vec{\imath}_2)\times\left(25\vec{k}_2\right)\right)=-300\vec{\imath}_2-400\vec{k}_2</math></center>

Antonio: /* Velocidad de P */

2023-11-25T20:28:14Z

Velocidad de P

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Línea 122:		Línea 122:
	De manera similar se halla la velocidad de P		De manera similar se halla la velocidad de P

	<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(25\vec{k}_2) = 96\vec{\jmath}_2</math></center>		<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(25\vec{k}_2) = 100\vec{\jmath}_2</math></center>

Antonio en 20:27 25 nov 2023

2023-11-25T20:27:43Z

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Línea 94:		Línea 94:

	<center><math>\omega_{31}=-\frac{48}{12}=-4\qquad\qquad \vec{\omega}_{31}=-4\vec{\imath}_2</math></center>		<center><math>\omega_{31}=-\frac{48}{12}=-4\qquad\qquad \vec{\omega}_{31}=-4\vec{\imath}_2</math></center>

			==Velocidad de B y de P==
			===Velocidad de B===
			La velocidad de B en el movimiento absoluto es inmediata una vez que tenemos la velocidad angular de este movimiento

			<center><math>\vec{v}^B_{31}=\vec{\omega}_{31} \times \overrightarrow{OB}</math></center>

			siendo la posición de B

			<center><math>\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{GA}= \left(16\vec{\imath}_2+12\vec{k}_2\right)-\left(9\vec{\imath}_2-12\vec{k}_2\right)=7\vec{\imath}_2+24\vec{k}_2</math></center>

			Esto nos da

			<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(7\vec{\imath}_2+24\vec{k}_2) = 96\vec{\jmath}_2</math></center>

			A este resultado se puede llegar de forma más sencilla observando que G es el punto medio entre A y B y por tanto

			<center><math>\vec{v}^G_{31}= \frac{\vec{v}^A_{31}+\vec{v}^B_{31}}{2} \qquad\Rightarrow\qquad \vec{v}^B_{31}=2\vec{v}^G_{31}-\vec{v}^A_{31}</math></center>

			pero, dado que la velocidad de A es nula

			<center><math>\vec{v}^B_{31}=2\vec{v}^G_{31}=96\vec{\jmath}_2</math></center>

			También se puede hacer observando que B está al doble de distancia que G del eje de giro y por tanto su velocidad será el doble.

			===Velocidad de P===
			De manera similar se halla la velocidad de P

			<center><math>\vec{v}^B_{31}= (-4\vec{\imath}_2)\times(25\vec{k}_2) = 96\vec{\jmath}_2</math></center>

Antonio en 16:09 25 nov 2023

2023-11-25T16:09:57Z

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
-Una peonza está formada por una varilla de longitud <math>\ell=20\,\mathrm{cm}</math> ensartada en un disco de radio <math>R=15\,\mathrm{cm}</math>. Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje <math>OZ_1</math> con rapidez <math>v_0=48\,\mathrm{cm/s}</math>. El disco rueda sin deslizar sobre el plano <math>OX_1Y_1</math>, de manera que en todo instante la velocidad del punto de contacto A es nula.
+Una peonza (sólido "3") está formada por una varilla de longitud <math>\ell=20\,\mathrm{cm}</math> ensartada en un disco de radio <math>R=15\,\mathrm{cm}</math>. Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje <math>OZ_1</math> con rapidez <math>v_0=48\,\mathrm{cm/s}</math>. El disco rueda sin deslizar sobre el plano <math>OX_1Y_1</math>, de manera que en todo instante la velocidad del punto de contacto A es nula.
 Para este movimiento, determine:
-# La velocidad angular del sólido en el movimiento {21}.
+# La velocidad angular del sólido en el movimiento {31}.
 # La velocidad del punto B, diametralmente opuesto a A, y del punto P situado en <math>25\vec{k}\,\mathrm{cm}</math>, considerado como punto del sólido.
 # La aceleración angular del sólido.
@@ Línea 8: / Línea 8: @@
 <center>[[Archivo:Peonza-rodante.png|400px]]&nbsp;[[Archivo:Peonza-rodante-b.png]]</center>
-Sugerencia: Introduzca un sólido intermedio “0” que simplemente gira en torno al eje OZ_1, de manera que el eje OX_0 siempre pasa por el O y por el punto de contacto con el suelo.
+Sugerencia: Introduzca un sólido intermedio “3” que simplemente gira en torno al eje <math>OZ_1</math>, de manera que el eje <math>OX_2</math> siempre pasa por el O y por el punto de contacto con el suelo.

Antonio: Página creada con «Una peonza está formada por una varilla de longitud $\ell=20\,\mathrm{cm}$ ensartada en un disco de radio $R=15\,\mathrm{cm}$ . Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje $OZ_1$ con rapidez $v_0=48\,\mathrm{cm/s}$ . El disco rueda sin deslizar sobre el plano $OX_1Y_1$ , de manera que en todo ins…»

2023-11-25T12:07:16Z

Página creada con «Una peonza está formada por una varilla de longitud <math>\ell=20\,\mathrm{cm}</math> ensartada en un disco de radio <math>R=15\,\mathrm{cm}</math>. Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje <math>OZ_1</math> con rapidez <math>v_0=48\,\mathrm{cm/s}</math>. El disco rueda sin deslizar sobre el plano <math>OX_1Y_1</math>, de manera que en todo ins…»

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Una peonza está formada por una varilla de longitud <math>\ell=20\,\mathrm{cm}</math> ensartada en un disco de radio <math>R=15\,\mathrm{cm}</math>. Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje <math>OZ_1</math> con rapidez <math>v_0=48\,\mathrm{cm/s}</math>. El disco rueda sin deslizar sobre el plano <math>OX_1Y_1</math>, de manera que en todo instante la velocidad del punto de contacto A es nula.
Para este movimiento, determine:

# La velocidad angular del sólido en el movimiento {21}.
# La velocidad del punto B, diametralmente opuesto a A, y del punto P situado en <math>25\vec{k}\,\mathrm{cm}</math>, considerado como punto del sólido.
# La aceleración angular del sólido.
# La aceleración de los puntos A, G, B, O y P, considerados como puntos del sólido.
<center>[[Archivo:Peonza-rodante.png|400px]] [[Archivo:Peonza-rodante-b.png]]</center>

Sugerencia: Introduzca un sólido intermedio “0” que simplemente gira en torno al eje OZ_1, de manera que el eje OX_0 siempre pasa por el O y por el punto de contacto con el suelo.