Pedro: Página creada con «= Enunciado = ==Partícula con velocidad dependiente de x== Una partícula se desplaza sobre el eje $OX$ de modo que su velocidad cumple en cada instante $v(x) = Ax$ , siendo $A$ una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es $x_0$ . Determina la función $x(t)$ . = Solución = La velocidad de una partícula en el movimiento rectilíneo es $v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{…»$

2023-09-26T08:25:31Z

Página creada con «= Enunciado = ==Partícula con velocidad dependiente de x== Una partícula se desplaza sobre el eje <math>OX</math> de modo que su velocidad cumple en cada instante <math>v(x) = Ax</math>, siendo <math>A</math> una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es <math>x_0</math>. Determina la función <math>x(t)</math>. = Solución = La velocidad de una partícula en el movimiento rectilíneo es <center> <math> v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{…»

Página nueva

= Enunciado =
==[[Partícula con velocidad dependiente de x]]==
Una partícula se desplaza sobre el eje <math>OX</math> de modo que su velocidad cumple en cada instante <math>v(x) = Ax</math>, siendo <math>A</math> una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es <math>x_0</math>. Determina la función <math>x(t)</math>.

= Solución =
La velocidad de una partícula en el movimiento rectilíneo es
<center>
<math>
v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}
\Longrightarrow
\mathrm{d}x = v(x)\,\mathrm{d}t
\Longrightarrow
\dfrac{\mathrm{d}x}{v(x)} = \mathrm{d}t
\Longrightarrow
\dfrac{\mathrm{d}x}{x} = A\mathrm{d}t
</math>
</center>
Podemos integrar esta ecuación diferencial
<center>
<math>
\int \dfrac{\mathrm{d}x}{x} = A\int\mathrm{d}t
\Longrightarrow
\ln x = At + C
</math>
</center>
Imponemos la condición inicial
<center>
<math>
x(t=0) = x_0
\Longrightarrow
\ln x_0 = C
</math>
</center>
Operando llegamos a
<center>
<math>
x = x_0\,e^{At}
</math>
</center>

[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo]]

Partícula con velocidad dependiente de x - Historial de revisiones