Movimiento de dos varillas articuladas - Historial de revisiones

Drake: /* Del punto O */

2024-01-16T13:56:21Z

Del punto O

← Revisión anterior		Revisión del 15:56 16 ene 2024
Línea 259:		Línea 259:
	<math>\,\,\,\,\,\vec{a}^O_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = </math>		<math>\,\,\,\,\,\vec{a}^O_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = </math>

	<math>\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math>		<math>\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math>

	Extrayendo factores comunes		Extrayendo factores comunes

Drake: /* Del punto O */

2024-01-16T13:55:55Z

Del punto O

← Revisión anterior		Revisión del 15:55 16 ene 2024
Línea 259:		Línea 259:
	<math>\,\,\,\,\,\vec{a}^O_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = </math>		<math>\,\,\,\,\,\vec{a}^O_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = </math>

	<math>\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math>		<math>\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math>

	Extrayendo factores comunes		Extrayendo factores comunes

Drake: /* Del punto O */

2024-01-16T13:55:04Z

Del punto O

← Revisión anterior		Revisión del 15:55 16 ene 2024
Línea 257:		Línea 257:
	Llevando esto a la aceleración		Llevando esto a la aceleración

	~~<center>~~<math>\vec{a}^A_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = \frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math~~></center~~>		<math>\,\,\,\,\,\vec{a}^O_{01}=\vec{0}+\left(-2\frac{v^2}{c^2}\cos^3(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\right)\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)-\left(\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\right)^2\left(-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\right) = </math>

			<math>\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{v^2}{c}\cos^3(\theta)\vec{\imath}_0+2\frac{v^2}{c}\cos^2(\theta)\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0</math>

	Extrayendo factores comunes		Extrayendo factores comunes

Drake: /* Del punto O */

2024-01-16T13:51:08Z

Del punto O

← Revisión anterior		Revisión del 15:51 16 ene 2024
Línea 253:		Línea 253:
	El vector de posición relativo, en el sistema “0” posee solo componente en <math>OX_0</math>		El vector de posición relativo, en el sistema “0” posee solo componente en <math>OX_0</math>

	<center><math>\overrightarrow{AO}=-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{k}\times\overrightarrow{AO}=-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0</math></center>		<center><math>\overrightarrow{AO}=-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{k}\times\overrightarrow{AO}=-\frac{c}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0</math></center>

	Llevando esto a la aceleración		Llevando esto a la aceleración

Drake: /* Gráficamente */

2024-01-16T13:47:34Z

Gráficamente

← Revisión anterior		Revisión del 15:47 16 ene 2024
Línea 209:		Línea 209:
	La distancia sobre este eje es un cateto opuesto de un triángulo cuyo ángulo es <math>\theta</math> y cuyo cateto contiguo es <math>\|\overrightarrow{OA}\|</math>. A su vez, esta distancia es una hipotenusa de otro triángulo cuyo cateto contiguo mide <math>c</math>:		La distancia sobre este eje es un cateto opuesto de un triángulo cuyo ángulo es <math>\theta</math> y cuyo cateto contiguo es <math>\|\overrightarrow{OA}\|</math>. A su vez, esta distancia es una hipotenusa de otro triángulo cuyo cateto contiguo mide <math>c</math>:

	<center><math>\mathrm{tg}(\theta)=\frac{y_0}{\|\overrightarrow{OA}\|}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\cos(\theta)=\frac{c}{\|\overrightarrow{OA}\|}</math></center>		<center><math>\mathrm{tg}(\theta)=\frac{y_0}{\|\overrightarrow{OA}\|}\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>\cos(\theta)=\frac{c}{\|\overrightarrow{OA}\|}</math></center>

	Despejando de aquí		Despejando de aquí

Drake: /* Gráficamente */

2024-01-16T13:44:32Z

Gráficamente

← Revisión anterior		Revisión del 15:44 16 ene 2024
Línea 193:		Línea 193:
	==Posición del CIR==		==Posición del CIR==
	===Gráficamente===		===Gráficamente===
	Conocidas las direcciones de las velocidades <math>\vec{v}^A_{01}</math> y <math>\vec{v}^O_{01}</math> podemos localizar el CIR.		Conocidas las direcciones de las velocidades <math>\vec{v}^A_{01}</math> y <math>\vec{v}^O_{01}</math> podemos localizar el CIR <math>I_{01}</math>.

	En el movimiento {01}, el punto A, según hemos visto, se mueve en la dirección del eje <math>OY_1</math>. Por tanto, el CIR <math>I_{01}</math> se encuentra en la recta paralela a <math>OX_1</math> que pasa por A.		En el movimiento {01}, el punto A, según hemos visto, se mueve en la dirección del eje <math>OY_1</math>. Por tanto, el CIR <math>I_{01}</math> se encuentra en la recta paralela a <math>OX_1</math> que pasa por A.

Drake: /* Movimiento {21} */

2024-01-16T13:37:24Z

Movimiento {21}

← Revisión anterior		Revisión del 15:37 16 ene 2024
Línea 109:		Línea 109:
	Esta velocidad la podemos obtener también derivando la posición de uno de los puntos del sólido “2”. El punto A, extremo de la barra, tiene un vector de posición instantáneo		Esta velocidad la podemos obtener también derivando la posición de uno de los puntos del sólido “2”. El punto A, extremo de la barra, tiene un vector de posición instantáneo

	<center><math>\overrightarrow{OA}=c\vec{\imath}_1+c\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\vec{r}^A_{21}=\overrightarrow{OA}=c\vec{\imath}_1+c\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>

	Derivando en esta expresión		Derivando en esta expresión

	<center><math>\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t~~}\overrightarrow{OA~~}\right\|_1 = \frac{c\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^A_{21}}{\mathrm{d}t}\right\|_1 = \frac{c\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>

	Igualando las dos expresiones obtenemos la relación		Igualando las dos expresiones obtenemos la relación

Drake: /* Las tres simultáneamente */

2024-01-16T13:34:46Z

Las tres simultáneamente

← Revisión anterior		Revisión del 15:34 16 ene 2024
Línea 72:		Línea 72:
	Queda el relacionar <math>\dot{\theta}</math> con <math>v</math>. Esto lo hacemos empleando trigonometría. La posición del punto A tiene la expresión		Queda el relacionar <math>\dot{\theta}</math> con <math>v</math>. Esto lo hacemos empleando trigonometría. La posición del punto A tiene la expresión

	<center><math>\overrightarrow{OA}=c\vec{\imath}_1+c\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\vec{r}^A_{21}=\overrightarrow{OA}=c\vec{\imath}_1+c\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>

	Derivando esto respecto al tiempo e igualando con la velocidad que conocemos		Derivando esto respecto al tiempo e igualando con la velocidad que conocemos

	<center><math>v\vec{\jmath}_1=\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t~~}\overrightarrow{OA~~}\right\|_1 = \frac{c\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>v\vec{\jmath}_1=\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^A_{21}}{\mathrm{d}t}\right\|_1 = \frac{c\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>

	Despejamos de aquí		Despejamos de aquí
Línea 90:		Línea 90:
	;Movimiento {01}:		;Movimiento {01}:

	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{01},\vec{v}^O_{01}\right\}=\left\{\~~dot~~{\theta}\vec{k},v\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_0\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{01},\vec{v}^O_{01}\right\}=\left\{\frac{v}{c}\cos^2(\theta)\vec{k},v\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_0\right\}</math></center>

	;Movimiento {20}:		;Movimiento {20}:

Drake: /* Las tres simultáneamente */

2024-01-16T13:28:32Z

Las tres simultáneamente

← Revisión anterior		Revisión del 15:28 16 ene 2024
Línea 61:		Línea 61:
	Podremos igualar las componentes respectivas si expresamos los dos miembros en la misma base.		Podremos igualar las componentes respectivas si expresamos los dos miembros en la misma base.

	<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}\vec{\imath}_0 & = & \cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1 \\ \vec{\jmath}_0& =& -\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_1+\cos(\theta)\vec{\jmath}_1\end{array}\right.</math>{{tose}}<math>\left\{\begin{array}{lcr}\vec{\imath}_1 & = & \cos(\theta)\vec{\imath}_0-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0 \\ \vec{\jmath}_1& =& \mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_0+\cos(\theta)\vec{\jmath}_0\end{array}\right.</math></center>		<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}\vec{\imath}_0 & = & \cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1 \\ \vec{\jmath}_0& =& -\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_1+\cos(\theta)\vec{\jmath}_1\end{array}\right.\,\,\,\,\,</math>{{tose}}<math>\,\,\,\,\,\left\{\begin{array}{lcr}\vec{\imath}_1 & = & \cos(\theta)\vec{\imath}_0-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0 \\ \vec{\jmath}_1& =& \mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_0+\cos(\theta)\vec{\jmath}_0\end{array}\right.</math></center>

	Llevando esto a la ley de composición de velocidades		Llevando esto a la ley de composición de velocidades

Drake: /* Las tres simultáneamente */

2024-01-16T13:26:36Z

Las tres simultáneamente

← Revisión anterior		Revisión del 15:26 16 ene 2024
Línea 43:		Línea 43:
	<center><math>\vec{v}^O_{20}=\overbrace{\omega_{20}\vec{k}\times\overrightarrow{AO}}^{\perp \overrightarrow{AO}}</math></center>		<center><math>\vec{v}^O_{20}=\overbrace{\omega_{20}\vec{k}\times\overrightarrow{AO}}^{\perp \overrightarrow{AO}}</math></center>

	Puesto que el vector <math>\overrightarrow{AO}</math> apunta en en la dirección de <math>OX_0</math> esto nos da la dirección para la velocidad		Puesto que el vector <math>\overrightarrow{AO}</math> apunta en la dirección de <math>OX_0</math> esto nos da la dirección para la velocidad

	<center><math>\vec{v}^O_{20}=v^O_{20}\vec{\jmath}_0</math></center>		<center><math>\vec{v}^O_{20}=v^O_{20}\vec{\jmath}_0</math></center>