Movimiento de barra en un pasador - Historial de revisiones

Drake: /* Obtención analítica del CIR */

2024-01-16T11:04:30Z

Obtención analítica del CIR

← Revisión anterior		Revisión del 13:04 16 ene 2024
Línea 145:		Línea 145:
	<center><math>\overrightarrow{AI}_{21}=\frac{\vec{k}\times((a\Omega/\cos^2(\Omega t))\vec{\imath}_1)}{\Omega}=\frac{a}{\cos^2(\Omega t)}\vec{\jmath}_1=\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\overrightarrow{AI}_{21}=\frac{\vec{k}\times((a\Omega/\cos^2(\Omega t))\vec{\imath}_1)}{\Omega}=\frac{a}{\cos^2(\Omega t)}\vec{\jmath}_1=\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>

	que es la expresión que ya conocemos. ~~respecto~~ al punto O, esta posición es, según vimos		que es la expresión que ya conocemos. Respecto al punto O, esta posición es, según vimos

	<center><math>\overrightarrow{OI}_{21}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AI}_{21}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\overrightarrow{OI}_{21}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AI}_{21}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>

	[[Categoría:Problemas de Movimiento Plano (GITI)]]		[[Categoría:Problemas de Movimiento Plano (GITI)]]

Drake: /* Obtención analítica del CIR */

2024-01-16T11:03:32Z

Obtención analítica del CIR

← Revisión anterior		Revisión del 13:03 16 ene 2024
Línea 137:		Línea 137:

	==Obtención analítica del CIR==		==Obtención analítica del CIR==
	Aunque en el primer apartado ya obtuvimos, por razonamientos geométricos la ecuación para la posición del CIR, también podemos llegar a ésta por aplicación de la fórmula		Aunque en el primer apartado ya obtuvimos por razonamientos geométricos la ecuación para la posición del CIR, también podemos llegar a ésta por aplicación de la fórmula

	<center><math>\overrightarrow{AI}_{21}=\frac{\vec{k}\times\vec{v}^A_{21}}{\omega_{21}}</math></center>		<center><math>\overrightarrow{AI}_{21}=\frac{\vec{k}\times\vec{v}^A_{21}}{\omega_{21}}</math></center>

Drake: /* Velocidad de B */

2024-01-16T10:58:48Z

Velocidad de B

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Línea 97:		Línea 97:
	siendo		siendo

	<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}=\Omega</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{AB}=2a\vec{\jmath}_2</math></center>		<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}=\Omega\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{AB}=2a\vec{\jmath}_2</math></center>

	y llegamos a la velocidad		y llegamos a la velocidad
Línea 105:		Línea 105:
	Esta expresión, aunque correcta, tiene el inconveniente de que combina dos bases diferentes. Para escribirla en una sola base aplicamos que		Esta expresión, aunque correcta, tiene el inconveniente de que combina dos bases diferentes. Para escribirla en una sola base aplicamos que

	<center><math>\vec{\imath}_2=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{\jmath}_2=-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_1+\cos(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>		<center><math>\vec{\imath}_2=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{\jmath}_2=-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}_1+\cos(\theta)\vec{\jmath}_1</math></center>

	y obtenemos		y obtenemos

Drake: /* Por derivación */

2024-01-16T10:56:41Z

Por derivación

← Revisión anterior		Revisión del 12:56 16 ene 2024
Línea 84:		Línea 84:
	La velocidad del punto A también podemos hallarla derivando su vector posición, que nos es conocido en cada instante		La velocidad del punto A también podemos hallarla derivando su vector posición, que nos es conocido en cada instante

	<center><math>\overrightarrow{OA}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1 = a\,\mathrm{tg}(\Omega t)\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{r}^A_{21}=\overrightarrow{OA}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1 = a\,\mathrm{tg}(\Omega t)\vec{\imath}_1</math></center>

	y obtenemos el resultado		y obtenemos el resultado

	<center><math>\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t~~}\overrightarrow{OA~~}\right\|_1=\frac{a\Omega}{\cos^2(\Omega t)}\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{v}^A_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^A_{21} }{\mathrm{d}t}\right\|_1=\frac{a\Omega}{\cos^2(\Omega t)}\vec{\imath}_1</math></center>

	====Velocidad de B====		====Velocidad de B====

Drake: /* Por derivación */

2024-01-16T10:55:31Z

Por derivación

← Revisión anterior		Revisión del 12:55 16 ene 2024
Línea 82:		Línea 82:

	====Por derivación====		====Por derivación====
	La velocidad del punto A también podemos hallarla derivando su vector posición que nos es conocido en cada instante		La velocidad del punto A también podemos hallarla derivando su vector posición, que nos es conocido en cada instante

	<center><math>\overrightarrow{OA}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1 = a\,\mathrm{tg}(\Omega t)\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\overrightarrow{OA}=a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1 = a\,\mathrm{tg}(\Omega t)\vec{\imath}_1</math></center>

Drake: /* Conocido el CIR */

2024-01-16T10:54:30Z

Conocido el CIR

← Revisión anterior		Revisión del 12:54 16 ene 2024
Línea 75:		Línea 75:
	El vector de posición relativo de A es el opuesto del calculado en el apartado anterior. De aquí, hallamos la velocidad		El vector de posición relativo de A es el opuesto del calculado en el apartado anterior. De aquí, hallamos la velocidad

	<center><math>\vec{v}^A_{21} = \dot{\theta}\vec{k}\left(-\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1\right) =\frac{a\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{v}^A_{21} = \dot{\theta}\vec{k}\times\left(-\frac{a}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1\right) =\frac{a\dot{\theta}}{\cos^2(\theta)}\vec{\imath}_1</math></center>

	Sustituyendo la ley horaria		Sustituyendo la ley horaria

Drake: /* Velocidades y aceleraciones */

2024-01-16T10:52:54Z

Velocidades y aceleraciones

← Revisión anterior		Revisión del 12:52 16 ene 2024
Línea 69:		Línea 69:
	<center><math>\vec{v}^A_{21}=\omega_{21}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{21}A}</math></center>		<center><math>\vec{v}^A_{21}=\omega_{21}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{21}A}</math></center>

	La velocidad angular del movimiento es igual a la derivada temporal del ángulo que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>. Este ángulo es igual al que forman los ejes <math>OY_1</math> y <math>AY_2</math>, que el ángulo <math>\theta</math> representado en la figura.		La velocidad angular del movimiento es igual a la derivada temporal del ángulo que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>. Este ángulo es igual al que forman los ejes <math>OY_1</math> y <math>AY_2</math>, que es el ángulo <math>\theta</math> representado en la figura.

	<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}</math></center>		<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}</math></center>

Drake: /* Conocido el CIR */

2024-01-16T10:51:54Z

Conocido el CIR

← Revisión anterior		Revisión del 12:51 16 ene 2024
Línea 69:		Línea 69:
	<center><math>\vec{v}^A_{21}=\omega_{21}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{21}A}</math></center>		<center><math>\vec{v}^A_{21}=\omega_{21}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{21}A}</math></center>

	La velocidad angular del movimiento es igual a la derivada temporal del ángulo que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>~~OX_2~~</math>. Este ángulo es igual al que forman los ejes <math>OY_1</math> e <math>~~OY_2~~</math>, que el ángulo <math>\theta</math> representado en la figura.		La velocidad angular del movimiento es igual a la derivada temporal del ángulo que forman los ejes <math>OX_1</math> y <math>AX_2</math>. Este ángulo es igual al que forman los ejes <math>OY_1</math> y <math>AY_2</math>, que el ángulo <math>\theta</math> representado en la figura.

	<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}</math></center>		<center><math>\omega_{21}=\dot{\theta}</math></center>

Drake: /* Determinación gráfica del CIR */

2024-01-16T10:48:17Z

Determinación gráfica del CIR

← Revisión anterior		Revisión del 12:48 16 ene 2024
Línea 48:		Línea 48:
	Esta posición la obtenemos de nuevo aplicando trigonometría		Esta posición la obtenemos de nuevo aplicando trigonometría

	<center><math>\overrightarrow{OA}= x\vec{\imath}_1\qquad \frac{x}{a}=\mathrm{tg}(\theta)\qquad\Rightarrow\qquad\overrightarrow{OA} = a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\overrightarrow{OA}= x\vec{\imath}_1\,\,;\qquad\qquad \frac{x}{a}=\mathrm{tg}(\theta)\qquad\Rightarrow\qquad\overrightarrow{OA} = a\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1</math></center>

	y el vector de posición relativa del CIR es		y el vector de posición relativa del CIR es

Drake: /* Determinación gráfica del CIR */

2024-01-16T10:41:54Z

Determinación gráfica del CIR

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Línea 26:		Línea 26:
	<center><math>\vec{v}^C_{21}=v^C\vec{\jmath}_2</math></center>		<center><math>\vec{v}^C_{21}=v^C\vec{\jmath}_2</math></center>

	Trazamos entonces la perpendicular a la barra por C, resultando una recta paralela al eje <math>~~OX_2~~</math>.		Trazamos entonces la perpendicular a la barra por C, resultando una recta paralela al eje <math>AX_2</math>.

	La intersección de estas dos rectas nos da el centro instantáneo de rotación. Este punto está situado sobre la vertical de A en el sistema “1”. Podemos hallar la altura a la que se encuentra por simples razonamientos trigonométricos.		La intersección de estas dos rectas nos da el centro instantáneo de rotación. Este punto está situado sobre la vertical de A en el sistema “1”. Podemos hallar la altura a la que se encuentra por simples razonamientos trigonométricos.