Movimiento circular en el plano OXY - Historial de revisiones

Antonio: /* Vector normal */

2023-09-23T14:27:09Z

Vector normal

← Revisión anterior		Revisión del 16:27 23 sep 2023
Línea 45:		Línea 45:

	===Vector normal===		===Vector normal===
	<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{\|\vec{a}_n\|}=-\~~cos⁡~~(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{~~sen⁡~~}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>		<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{\|\vec{a}_n\|}=\vec{a} = -\cos(\omega t)\vec{\imath} - \mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>

	===Vector binormal===		===Vector binormal===

Antonio: /* Aceleración normal */

2023-09-23T14:26:39Z

Aceleración normal

← Revisión anterior		Revisión del 16:26 23 sep 2023
Línea 38:		Línea 38:
	===Aceleración normal===		===Aceleración normal===

	<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \~~cos⁡~~(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{~~sen⁡~~}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left\|\vec{a}_n\right\|=A\omega^2</math></center>		<center><math>\vec{a}_n=\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left\|\vec{a}_n\right\|=A\omega^2</math></center>

	==Triedro de Frenet==		==Triedro de Frenet==

Antonio: /* Aceleración normal= */

2023-09-23T14:26:11Z

Aceleración normal=

← Revisión anterior		Revisión del 16:26 23 sep 2023
Línea 36:		Línea 36:
	<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center>		<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center>

	==Aceleración normal===		===Aceleración normal===

	<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left\|\vec{a}_n\right\|=A\omega^2</math></center>		<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left\|\vec{a}_n\right\|=A\omega^2</math></center>

Antonio: /* Aceleración */

2023-09-23T14:25:36Z

Aceleración

← Revisión anterior		Revisión del 16:25 23 sep 2023
Línea 29:		Línea 29:
	==Aceleración==		==Aceleración==

	<center><math>\vec{a}=-A\omega^2 \~~cos⁡~~(\omega{}t) \vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{~~sen⁡~~}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>		<center><math>\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>

	==Componentes intrínsecas==		==Componentes intrínsecas==

Antonio: /* Enunciado */

2023-09-23T14:24:47Z

Enunciado

← Revisión anterior		Revisión del 16:24 23 sep 2023
Línea 1:		Línea 1:
	==Enunciado==		==Enunciado==
	Una partícula se mueve según la ecuación horaria		Una partícula se mueve según la ecuación horaria
	<center><math>\vec{r}=A \~~cos⁡~~(\omega{}t) \vec{\imath}+A\,\mathrm{~~sen⁡~~}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>
			<center><math>\vec{r} = A \cos(\omega t)\vec{\imath} + A\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>

	#Determine la trayectoria que sigue la partícula.		#Determine la trayectoria que sigue la partícula.
	#Para cada instante t, halle:		#Para cada instante t, halle:
Línea 9:		Línea 11:
	##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>		##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>
	##El radio y el centro de curvatura		##El radio y el centro de curvatura

	==Trayectoria==		==Trayectoria==
	Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.		Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve según la ecuación horaria $\vec{r}=A \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}+A\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}$ #Determine la trayectoria que sigue la partícula. #Para cada instante t, halle: ##La velocidad y la rapidez. ##La aceleración. ##Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar. ##El triedro de Frenet $\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}$ ##El radi…»

2023-09-23T14:23:39Z

Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve según la ecuación horaria <center><math>\vec{r}=A \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}+A\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center> #Determine la trayectoria que sigue la partícula. #Para cada instante t, halle: ##La velocidad y la rapidez. ##La aceleración. ##Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar. ##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math> ##El radi…»

Página nueva

==Enunciado==
Una partícula se mueve según la ecuación horaria
<center><math>\vec{r}=A \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}+A\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>
#Determine la trayectoria que sigue la partícula.
#Para cada instante t, halle:
##La velocidad y la rapidez.
##La aceleración.
##Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar.
##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>
##El radio y el centro de curvatura
==Trayectoria==
Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.

Cumple

<center><math>x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0</math></center>
==Velocidad y rapidez==
===Velocidad===

<center><math>\vec{v}=-A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+A\omega\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>

===Rapidez===

<center><math>\left|\vec{v}\right|=A\omega</math></center>

==Aceleración==

<center><math>\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>

==Componentes intrínsecas==
===Aceleración tangencial===

<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center>

==Aceleración normal===

<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left|\vec{a}_n\right|=A\omega^2</math></center>

==Triedro de Frenet==
===Vector tangente===
<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>

===Vector normal===
<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>

===Vector binormal===
<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center>

==Radio y centro de curvatura==
===Radio de curvatura===

<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A</math></center>

===Centro de curvatura===
<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}</math></center>