Modelo de atmósfera isoterma - Historial de revisiones

Antonio: /* Presión en el Everest */

2024-02-18T10:33:11Z

Presión en el Everest

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Línea 57:		Línea 57:
	Con esto podemos hallar la presión en el Everest		Con esto podemos hallar la presión en el Everest

	<center><math>p(8848\,\mathrm{m}) = p_0 \mathrm{e}^{-8848\alpha} = 101325 \mathrm{~~exp~~}~~\left(~~-1.20\times 10^{-4}\cdot 8848~~\right)~~ = 35084\,\mathrm{Pa}</math></center>		<center><math>p(8848\,\mathrm{m}) = p_0 \mathrm{e}^{-8848\alpha} = 101325 \mathrm{e}^{-1.20\times 10^{-4}\cdot 8848} = 35084\,\mathrm{Pa}</math></center>

	==Temperatura de ebullición==		==Temperatura de ebullición==

Antonio: /* Presión en el Everest */

2024-02-18T10:32:38Z

Presión en el Everest

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	y nos da		y nos da

	<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\Rightarrow\qquad \alpha=\frac{1}{4016\,\mathrm{m})</math></center>		<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\Rightarrow\qquad \alpha=\frac{1}{4016\,\mathrm{m}}\ln\left(\frac{101325}{62611}\right) = 1.20\times 10^{-4}\mathrm{m}^{-1}</math></center>

	Con esto podemos hallar la presión en el Everest		Con esto podemos hallar la presión en el Everest

Antonio: /* Presión en el Everest */

2024-02-18T10:32:11Z

Presión en el Everest

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	y nos da		y nos da

	<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\~~rightarrow~~\qquad </math></center>		<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\Rightarrow\qquad \alpha=\frac{1}{4016\,\mathrm{m})</math></center>

	Con esto podemos hallar la presión en el Everest		Con esto podemos hallar la presión en el Everest

Antonio: /* Presión en el Everest */

2024-02-18T10:31:50Z

Presión en el Everest

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	y nos da		y nos da

	<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} </math></center>		<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\rightarrow\qquad </math></center>

	Con esto podemos hallar la presión en el Everest		Con esto podemos hallar la presión en el Everest

Antonio: /* Presión en el Everest */

2024-02-18T10:31:31Z

Presión en el Everest

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	y nos da		y nos da

	<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha~~} \qquad\rightarrow\qquad \alpha=\frac{1}{4016\,\mathrm{m})\ln\left(\frac{101325}{62611}\right) = 1.20\times 10^{-4}\mathrm{m}^{-1~~}</math></center>		<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} </math></center>

	Con esto podemos hallar la presión en el Everest		Con esto podemos hallar la presión en el Everest

Antonio: Página creada con «==Modelo de atmósfera isoterma== En el modelo de la atmósfera isoterma (en el que se supone que toda la troposfera está a la misma temperatura), la presión disminuye con la altura como $p=p_0 \mathrm{e}^{-\alpha z}$ donde $z$ es la altura sobre el nivel del mar y $p_0=101325\,\mathrm{Pa}$ . Se sabe que, en el aeropuerto de El Alto, en La Paz (Bolivia), que se encuentra a 4061 m de altitud, la presión atmosf…»

2024-02-18T10:31:00Z

Página creada con «==Modelo de atmósfera isoterma== En el modelo de la atmósfera isoterma (en el que se supone que toda la troposfera está a la misma temperatura), la presión disminuye con la altura como <center><math>p=p_0 \mathrm{e}^{-\alpha z}</math></center> donde <math>z</math> es la altura sobre el nivel del mar y <math>p_0=101325\,\mathrm{Pa}</math>. Se sabe que, en el aeropuerto de El Alto, en La Paz (Bolivia), que se encuentra a 4061 m de altitud, la presión atmosf…»

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==Modelo de atmósfera isoterma==
En el modelo de la atmósfera isoterma (en el que se supone que toda la troposfera está a la misma temperatura), la presión disminuye con la altura como
<center><math>p=p_0 \mathrm{e}^{-\alpha z}</math></center>
donde <math>z</math> es la altura sobre el nivel del mar y <math>p_0=101325\,\mathrm{Pa}</math>. Se sabe que, en el aeropuerto de El Alto, en La Paz (Bolivia), que se encuentra a 4061 m de altitud, la presión atmosférica vale 62611 Pa. También se sabe que la densidad del aire a nivel del mar vale <math>\rho_0=1.225\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>.
# ¿Cuánto vale la densidad del aire en el aeropuerto de El Alto?
# ¿Cuánto vale la presión atmosférica en lo alto del Everest (8848 m)?
# La tabla adjunta da la temperatura de saturación del agua a diferentes presiones.
 

{| class="bordeado"
|-
| <math>p (\mathrm{kPa})</math>
| 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40
|-
| <math>T_\mathrm{sat} (\mathrm{K})</math>
| 327.12 || 333.21 || 338.11 || 342.25 || 345.83 || 349.01
|-
| <math>p (\mathrm{kPa})</math>
| 45 || 50 || 55 || 60 || 65 || 70
|-
| <math>T_\mathrm{sat} (\mathrm{K})</math>
| 351.86 || 354.47 || 356.86 || 359.08 || 361.14 || 363.08
|-
| <math>p (\mathrm{kPa})</math>
| 75 || 80 || 85 || 90 || 95 || 100
|-
| <math>T_\mathrm{sat} (\mathrm{K})</math>
| 364.91 || 366.64 || 368.28 || 369.84 || 371.33 || 372.76
|}
 
: ¿A qué temperatura hierve el agua en el aeropuerto de El Alto? ¿Y en el Everest?

==Densidad del aire==
Por la ley de los gases ideales

<center><math>\rho = \frac{p}{R_m T}</math></center>

y, si la temperatura es constante obtenemos la relación de proporcionalidad

<center><math>\frac{\rho(z)}{\rho_0}=\frac{p}{p_0}</math></center>

que no es otra que la ley de Boyle.

De aquí obtenemos la densidad en el aeropuerto de El Alto

<center><math>\rho(4016\,\mathrm{m})=\rho(0\,\mathrm{m})\,\frac{p(4016\,\mathrm{m})}{p(0\,\mathrm{m})}= 1.225\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\,\frac{62611}{101325}=0.757\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}</math></center>

==Presión en el Everest==
Para hallar la presión a otra altura necesitamos hallar el valor de α. eso lo conseguimos usando los dos valores que conocemos

<center><math>p(4016\,\mathrm{m}) = p(0\,\mathrm{m})\mathrm{e}^{-4016\,\alpha}</math></center>

y nos da

<center><math>62611 = 101325 \mathrm{e}^{-4016\,\alpha} \qquad\rightarrow\qquad \alpha=\frac{1}{4016\,\mathrm{m})\ln\left(\frac{101325}{62611}\right) = 1.20\times 10^{-4}\mathrm{m}^{-1}</math></center>

Con esto podemos hallar la presión en el Everest

<center><math>p(8848\,\mathrm{m}) = p_0 \mathrm{e}^{-8848\alpha} = 101325 \mathrm{exp}\left(-1.20\times 10^{-4}\cdot 8848\right) = 35084\,\mathrm{Pa}</math></center>

==Temperatura de ebullición==
La ebullición se produce cuando la presión de saturación iguala a la atmosférica. Al nivel del mar es a 100℃.

En El Alto la presión es 62611  que es un punto intermedio entre 60 kPa y 65 kPa, por lo que la temperatura de ebullición es un valor entre 359.08 K y 361.14 . Con una precisión de tres cifras, podemos aproximar la temperatura de ebullición por 360 K = 87℃

En el everest la presión atmosférica es de 35 kPa, para la cual la temperatura de saturación (y de ebullición) es 345.83 K o aproximadamente 73℃