Mezcla de agua y vapor de agua - Historial de revisiones

Antonio: /* Energía interna */

2025-02-15T20:56:40Z

Energía interna

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Línea 95:		Línea 95:
	La variación de energía total es la suma de las dos		La variación de energía total es la suma de las dos

	<center><math>\Delta U = \Delta U_a + \~~Delta_v~~ = +13.11\,\mathrm{kJ}</math></center>		<center><math>\Delta U = \Delta U_a + \Delta U_v = +13.11\,\mathrm{kJ}</math></center>

	Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.		Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.

Antonio: /* Energía interna */

2025-02-15T20:56:24Z

Energía interna

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Línea 95:		Línea 95:
	La variación de energía total es la suma de las dos		La variación de energía total es la suma de las dos

	<center><math>\Delta U = \Delta U_a+\Delta_v = +13.11\,\mathrm{kJ}</math></center>		<center><math>\Delta U = \Delta U_a + \Delta_v = +13.11\,\mathrm{kJ}</math></center>

	Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.		Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.

Antonio en 20:55 15 feb 2025

2025-02-15T20:55:56Z

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Línea 35:		Línea 35:

	<center><math>x = \frac{647}{961 + 647} = 40.4\%</math></center>		<center><math>x = \frac{647}{961 + 647} = 40.4\%</math></center>

			==Variación de energía y entalpía==
			===Entalpía===
			La variacion en la entalpía del agua es la correspondiente a la que se evapora

			<center><math>\Delta H_a = m_1 \Delta h_v = +110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>

			La del vapor corresponde al enfriamiento a presión constante

			<center><math>\Delta H_v = m c(T_f - T_i) = -110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>

			La veriación de entalpía del sistema es nula, como corresponde a un que las paredes sean adiabáticas y el proceso sea a presión constante.

			<center><math>\Delta H = \Delta H_a + \Delta H_v = 0\,\mathrm{kJ}</math></center>

			===Energía interna===
			Para la energía interna debemos hallar el valor del trabajo realizado sobre cada subsistema. Tanto la evaporación del agua como el enfriamiento del vapor son a presión constante.

			Tenemos, para el agua (incluyendo aquí la cantidad de agua que se evapora)

			<center><math>W_a = -p_\mathrm{ext}(V_f - V_i)</math></center>

			siendo

			<center><math>V_i=\frac{m_a}{\rho_a} = \frac{1\,\mathrm{kg}}{958\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3}=0.00104\,\mathrm{m}^3</math></center>

			y

			<center><math>V_f = \frac{m_{af}}{\rho_a}+\frac{m_1}{\rho_v} = \left(\frac{0.951}{958}+\frac{0.049}{0.598} \right)\mathrm{m}^3=0.0820\,\mathrm{L}</math></center>

			lo que da el trabajo

			<center><math>W_a= -101.3\,\mathrm{kPa}\times (0.0820-0.00104)\,\mathrm{m}^3=-8.30\,\mathrm{kJ}</math></center>

			y la variación de la energía interna del agua es

			<center><math>\Delta U_a = Q_a + W_a = \Delta H_a + W_a = +110.6\,\mathrm{kJ}-8.30\,\mathrm{kJ}= 102.3\,\mathrm{kJ}</math></center>

			Para el vapor (sin contar aquí el agua que se evapora) tenemos, de la misma manera

			<center><math>W_v = -p_\mathrm{ext}(V_f - V_i)</math></center>

			siendo ahora

			<center><math>V_i = 1\,\mathrm{m}^3</math></center>

			y, aplicando la ley de Charles,

			<center><math>V_f = \frac{T_f}{T_i}\,V_i = \frac{373}{473}\,\mathrm{m}^3 = 0.789\,\mathrm{m}^3</math></center>

			lo que da el trabajo
			<center><math>
			W=-101.3\,\mathrm{kPa}(0.789-1.000)\,\mathrm{m}^3=+21.4\,\mathrm{kJ}</math></center>

			y la variación de la energía interna

			<center><math>\Delta U_v = Q_v + W_v = -110.6\,\mathrm{kJ}+21.4\,\mathrm{kJ}=-89.2\,\mathrm{kJ}</math></center>

			La variación de energía total es la suma de las dos

			<center><math>\Delta U = \Delta U_a+\Delta_v = +13.11\,\mathrm{kJ}</math></center>

			Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.

Antonio en 20:14 15 feb 2025

2025-02-15T20:14:05Z

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Línea 12:		Línea 12:
	Tenemos 1 kg de agua saturada. Para convertir toda esta agua en vapor saturado necesitamos		Tenemos 1 kg de agua saturada. Para convertir toda esta agua en vapor saturado necesitamos

	<center><math>~~Q_\mathrm{in}~~=m\,\Delta h_v = 1\,\mathrm{kg}\times 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}= 2257\,\mathrm{kJ}</math></center>		<center><math>Q_v=m\,\Delta h_v = 1\,\mathrm{kg}\times 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}= 2257\,\mathrm{kJ}</math></center>

	En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es		En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es

	<center><math>Q_\mathrm{out}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>		<center><math>Q_{2\mathrm{out}}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>

	Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene		Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene

Antonio en 20:12 15 feb 2025

2025-02-15T20:12:56Z

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Línea 16:		Línea 16:
	En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es		En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es

	<center><math>Q_\mathrm{out}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>		<center><math>Q_\mathrm{out}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>

	Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene		Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene un recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas y con pistón móvil también adiabático, inmerso en un ambiente a 300 K y 101.3 kPa de presión. Dentro del recipiente se ponen en contacto 1 kg de agua a 100 ℃ (“subsistema 1”) con 1 m³ de vapor de agua a 200 ℃ (“subsistema 2”). El agua puede considerarse un líquido incompresible de densidad 958.4 kg/m³. El vapor de agua puede suponerse un gas ideal tal que a 100…»

2025-02-15T20:12:00Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene un recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas y con pistón móvil también adiabático, inmerso en un ambiente a 300 K y 101.3 kPa de presión. Dentro del recipiente se ponen en contacto 1 kg de agua a 100 ℃ (“subsistema 1”) con 1 m³ de vapor de agua a 200 ℃ (“subsistema 2”). El agua puede considerarse un líquido incompresible de densidad 958.4 kg/m³. El vapor de agua puede suponerse un gas ideal tal que a 100…»

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==Enunciado==
Se tiene un recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas y con pistón móvil también adiabático, inmerso en un ambiente a 300 K y 101.3 kPa de presión. Dentro del recipiente se ponen en contacto 1 kg de agua a 100 ℃ (“subsistema 1”) con 1 m³ de vapor de agua a 200 ℃ (“subsistema 2”).
El agua puede considerarse un líquido incompresible de densidad 958.4 kg/m³. El vapor de agua puede suponerse un gas ideal tal que a 100 ℃ y 101.3 kPa tiene una densidad de masa de 0.598 kg/m³. En todo el rango 100 ℃-200 ℃ su calor específico promedio vale <math>c_p=1.850\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}</math>. La entalpía específica de vaporización a 100 ℃ y 101.3 kPa vale 2257 kJ/kg.
# Calcule, para una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico, qué cantidad de agua y de vapor de agua tenemos en el sistema. ¿Cuál es la proporción de la masa de vapor de agua respecto a la masa total (calidad del vapor)?
# Calcule la variación de energía interna y de entalpía del sistema completo y de cada subsistema en este proceso, así como el trabajo realizado sobre el sistema completo y sobre cada subsistema.

==Equilibrio térmico==
En este sistema, lo que ocurre es que el vapor se enfría, cediendo calor al agua, que pasa a la forma gaseosa. Sin embargo, de manera análoga a lo que ocurre en el problema “[[Mezcla de agua y hielo]]”, puede suceder que todo el agua pase a vapor o que no lo haga.

Por ello, antes de hacer el cálculo del estado final, vamos a ver si en su enfriamiento, el vapor puede proporcionar el calor necesario.

Tenemos 1 kg de agua saturada. Para convertir toda esta agua en vapor saturado necesitamos

<center><math>Q_\mathrm{in}=m\,\Delta h_v = 1\,\mathrm{kg}\times 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}= 2257\,\mathrm{kJ}</math></center>

En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es

<center><math>Q_\mathrm{out}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}</math></center>

Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene

La masa que se evapora es

<center><math>m_1=\frac{Q_{2\mathrm{out}}}{\Delta h_v}=0.049\,\mathrm{kg}</math></center>

Como resultado en el estado final tenemos una cantidad de agua

<center><math>m_a = 1000\,\mathrm{g}-49\,\mathrm{g}=951\,\mathrm{g}</math></center>

y una cantidad de vapor

<center><math>m_v = 598\,\mathrm{g}+49\,\mathrm{g}=647\,\mathrm{g}</math></center>

Por tanto, la calidad del vapor resultante es

<center><math>x = \frac{647}{961 + 647} = 40.4\%</math></center>