Giro de disco ensartado en varilla - Historial de revisiones

Antonio: /* Momento aplicado en O */

2024-01-13T20:17:55Z

Momento aplicado en O

← Revisión anterior		Revisión del 22:17 13 ene 2024
Línea 81:		Línea 81:
	Para hallar ahora el momento respcto a O, aplicamos la fórmula para cambiar el punto de referencia		Para hallar ahora el momento respcto a O, aplicamos la fórmula para cambiar el punto de referencia

	<center><math>\vec{M}_O=\vec{M}_G+\~~overrrightarrow~~{GO}\times\vec{F}= \vec{0}+\left(-2R\vec{\imath}\right)\times \left(-18m\Omega^2R\vec{\imath}\right)=\vec{0}</math></center>		<center><math>\vec{M}_O=\vec{M}_G+\overrightarrow{GO}\times\vec{F}= \vec{0}+\left(-2R\vec{\imath}\right)\times \left(-18m\Omega^2R\vec{\imath}\right)=\vec{0}</math></center>

	Obtenemos que respecto a O también se anula, por estar O en la recta soporte de la fuerza aplicada sobre el sólido.		Obtenemos que respecto a O también se anula, por estar O en la recta soporte de la fuerza aplicada sobre el sólido.

Antonio en 20:17 13 ene 2024

2024-01-13T20:17:38Z

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 ==Enunciado==
-Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\omega_0\vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\omega_0\vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''. En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje OX. Para ese instante…
+Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\Omega\vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\Omega\vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''. En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje OX. Para ese instante…
 # ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
 # ¿Cuánto vale la aceleración de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
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 <center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png|400px]]</center>
 ==Velocidad de B==
 Para la velocidad de B aplicamos que podemos hallar en primer lugar la velocidad de G, aplicando que la varilla efectñua un movimiento de rotación alrededor de O
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 <center><math>\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GI}=2R\vec{\imath}+(-3R\vec{\imath})=-R\vec{\imath}</math></center>

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante $\vec{\omega}_1=3\omega_0\vec{k}$ . En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante $\vec{\omega}_2=2\ome…»$

2024-01-13T18:58:33Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\omega_0\vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\ome…»

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==Enunciado==
Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\omega_0\vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\omega_0\vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''. En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje OX. Para ese instante…
# ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
# ¿Cuánto vale la aceleración de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación del disco?
# ¿Cuánto vale la cantidad de movimiento del disco?
# ¿Cuánto vale el momento cinético del disco respecto al punto O?
# ¿Cuánto vale la energía cinética del disco?
# ¿Cuánto vale la fuerza que se aplica en O para mantener el sistema en movimiento?
# ¿Cuánto vale el momento resultante que se aplica en O para mantener el sistema en movimiento?
<center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png|400px]]</center>
==Velocidad de B==
Este problema es muy parecido al de [[Dos_barras_articuladas_(GIOI)|dos varillas articuladas]], cambiando la segunda varilla por un disco.

Para la velocidad de B aplicamos que podemos hallar en primer lugar la velocidad de G, aplicando que la varilla efectñua un movimiento de rotación alrededor de O

<center><math>\vec{v}_G = \omega_1 \vec{k}\times\overrightarrow{OG}= 3\Omega \vec{k}\times(2R\vec{\imath}) = 6\Omega R\vec{\jmath}</math></center>

Una vez que tenemos la velocidad de G, la usamos para hallar la velocidad de B

<center><math>\vec{v}_B = \vec{v}_G + \omega_2\vec{k}\times\overrightarrow{GB}= 6\Omega R \vec{\jmath}+(2\Omega)\vec{k}\times(R\vec{\imath})=8\Omega R\vec{\jmath}</math></center>

==Aceleración de B==
De manera similar se calcula la aceleración de B. Primero calculamos la de G, que describe un movimiento circular uniforme alrededor del origen

<center><math>\vec{a}_G = \overbrace{\alpha_1}^{=0}\vec{k}\times\overrightarrow{OG}- \omega_1^2 \overrightarrow{OG}= =-(3\Omega)^2(2R\vec{\imath})=-18\Omega^2\vec{\imath}</math></center>

y a partir de la de G hallamos la de B

<center><math>\vec{a}_B = \vec{a}_G+\overbrace{\alpha_2}^{=0}\vec{k}\times\overrightarrow{GB}- \omega_2^2 \overrightarrow{GB}= -18\Omega^2\vec{\imath}-(2\Omega)^2(R\vec{\imath})=-22\Omega^2R\vec{\imath}</math></center>

==Centro instantáneo de rotación==
Hallamos la posición del CIR del disco a partir de la velocidad de un punto y la velocidad angular del disco

<center><math>\overrightarrow{GI}=\frac{\vec{k}\times\vec{v}_G}{\omega_2}= \frac{\vec{k}\times (6\Omega R\vec{\jmath})}{2\Omega}=-3R\vec{\imath}</math></center>

Esta es la posición respecto a G. Respecto al origen de coordenadas es

<center><math>\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GI}=2R\vec{\imath}+(-3R\vec{\imath})=-R\vec{\imath}</math></center>