Doble máquina de Atwood - Historial de revisiones

Antonio: /* Caso de la masa sujeta */

2024-01-12T20:23:12Z

Caso de la masa sujeta

← Revisión anterior		Revisión del 22:23 12 ene 2024
Línea 147:		Línea 147:
	Una vez que tenemos la tensión hallamos las aceleraciones		Una vez que tenemos la tensión hallamos las aceleraciones

	<center><math>a_1 = g -\dfrac{F_{T1}{m_1}=9.8-\frac{29.4}{4}=2.45\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>		<center><math>a_1 = g -\dfrac{F_{T1}}{m_1}=9.8-\frac{29.4}{4}=2.45\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

	<center><math>a_2 = g -\dfrac{F_{T1}{2m_2}=9.8-\frac{29.4}{2}=-4.90\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>		<center><math>a_2 = g -\dfrac{F_{T1}}{2m_2}=9.8-\frac{29.4}{2}=-4.90\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

	La tensión del segundo cable es		La tensión del segundo cable es

Antonio: /* Caso de la masa sujeta */

2024-01-12T20:22:29Z

Caso de la masa sujeta

← Revisión anterior		Revisión del 22:22 12 ene 2024
Línea 141:		Línea 141:
	con el valor		con el valor

	<center><math>F_{T1}=3\cdot 9.8\cdot(\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\right)^{-1} = 29.4\mathrm{N}</math></center>		<center><math>F_{T1}=3\cdot 9.8\cdot\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\right)^{-1} = 29.4\mathrm{N}</math></center>

	Obsérvese que el valor de la tensión cambia y no es el mismo del apartado anterior.		Obsérvese que el valor de la tensión cambia y no es el mismo del apartado anterior.

Antonio en 20:21 12 ene 2024

2024-01-12T20:21:45Z

@@ Línea 64: / Línea 64: @@
 m_3a_3&=&m_3 g - F_{T3} \\
 F_{T2} & = & F_{T3}\\
-F_{T1} & = & F_{T2} \\
+F_{T1} & = & 2F_{T2} \\
 & = & 2a_1+a_2+a_3
 \end{array}</math></center>
@@ Línea 103: / Línea 103: @@
 ==Caso de la masa sujeta==

Antonio en 12:05 15 nov 2023

2023-11-15T12:05:20Z

← Revisión anterior		Revisión del 14:05 15 nov 2023
Línea 88:		Línea 88:
	Si damos valores numéricos llegamos a		Si damos valores numéricos llegamos a

	<center><math>F_{T1}=~~4·9~~.8\left(\dfrac{2}{4}+\frac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\right)^{-1}=33.6\,\mathrm{N}</math></center>		<center><math>F_{T1}=4\cdot 9.8\left(\dfrac{2}{4}+\frac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\right)^{-1}=33.6\,\mathrm{N}</math></center>

	La tensión del hilo inferior vale		La tensión del hilo inferior vale

Antonio: /* Tensión y aceleraciones */

2023-11-15T12:04:22Z

Tensión y aceleraciones

← Revisión anterior		Revisión del 14:04 15 nov 2023
Línea 63:		Línea 63:
	m_2a_2&=&m_2 g - F_{T2}\\		m_2a_2&=&m_2 g - F_{T2}\\
	m_3a_3&=&m_3 g - F_{T3} \\		m_3a_3&=&m_3 g - F_{T3} \\
	`F_{T2} & = & F_{T3}\\		F_{T2} & = & F_{T3}\\
	F_{T1} & = & F_{T2} \\		F_{T1} & = & F_{T2} \\
	0 & = & 2a_1+a_2+a_3		0 & = & 2a_1+a_2+a_3

Antonio en 12:03 15 nov 2023

2023-11-15T12:03:40Z

@@ Línea 41: / Línea 41: @@
 <center><math>F_{T1}=F_{T2}+F_{T3}=2F_{T2}\,</math></center>
-Ya tenemos 5 ecuaciones. Queda una sexta, que sale de que los hilos son inextensibles. Por un lado tnemos, de la cuerda superior
+Ya tenemos 5 ecuaciones. Queda una sexta, que sale de que los hilos son inextensibles. Por un lado tenemos, para la cuerda superior
 <center><math>x_1+x_0=C_1\,</math></center>
@@ Línea 47: / Línea 47: @@
 y, para la cuerda inferior,
-<center><math>(x_2-x_0)+(x_3-x_0) = C_2</math></center>
+<center><math>(x_2-x_0)+(x_3-x_0) = C_2\,</math></center>

Antonio en 17:44 13 nov 2023

2023-11-13T17:44:38Z

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Línea 15:		Línea 15:

	==Tensión y aceleraciones==		==Tensión y aceleraciones==
			Para cada una de las masas se aplica la segunda ley de Newton

			<center><math>\begin{array}{rcl}
			m_1a_1&=&m_1 g - F_{T1}\\
			m_2a_2&=&m_2 g - F_{T2}\\
			m_3a_3&=&m_3 g - F_{T3}
			\end{array}</math></center>

			donde hemos medido las distancias desde el centro de la polea superior hacia abajo. En este sistema tenemos 3 ecuaciones, pero 6 incógnitas (las tres aceleraciones y las tres tensiones). Necesitamos tres ecuaciones más.

			Para las tensiones tenemos que las masas 2 y 3 están unidas por la misma cuerda, que pasa por una pole ideal (sin masa y sin rozamiento). Por tanto, las dos tensiones son iguales.

			<center><math>F_{T2}=F_{T3}\,</math></center>

			Para relacionar la tensión de la masa 1 debemos ver qué le ocurre a la polea que cuelga. Si llamamos “0” a esta polea tenemos

			<center><math>F_{T1}=F_{T0}\,</math></center>

			Esta ecuación añade una incógnita adicional. Si observamos que la polea 0 no tiene masa y está sujeta a tres fuerzas (la tensión de un cable que tira hacia arriba y las dos tensiones de otro que tiran hacia abajo se cumple

			<center><math>-F_{T0}+F_{T2}+F_{T3}=m_0 a_0=0\,</math></center>

			de donde

			<center><math>F_{T1}=F_{T2}+F_{T3}=2F_{T2}\,</math></center>

			Ya tenemos 5 ecuaciones. Queda una sexta, que sale de que los hilos son inextensibles. Por un lado tnemos, de la cuerda superior

			<center><math>x_1+x_0=C_1\,</math></center>

			y, para la cuerda inferior,

			<center><math>(x_2-x_0)+(x_3-x_0) = C_2</math></center>

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene el sistema de dos poleas y tres masas de la figura 5 ( $m_1=4\,\mathrm{kg}$ , $m_2=1\,\mathrm{kg}$ , $m_3=3\,\mathrm{kg}$ ). Los dos hilos son ideales (inextensibles y sin masa) y las poleas son ideales (sin masa ni fricción). Para este sistema calcule # La aceleración de cada una de las masas. # La tensión de cada uno de los dos cables. # La fuerza que hace el soporte que sujeta el sistema al techo. Suponga ahora…»

2023-11-13T15:36:03Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene el sistema de dos poleas y tres masas de la figura 5 (<math>m_1=4\,\mathrm{kg}</math>, <math>m_2=1\,\mathrm{kg}</math>, <math>m_3=3\,\mathrm{kg}</math>). Los dos hilos son ideales (inextensibles y sin masa) y las poleas son ideales (sin masa ni fricción). Para este sistema calcule # La aceleración de cada una de las masas. # La tensión de cada uno de los dos cables. # La fuerza que hace el soporte que sujeta el sistema al techo. Suponga ahora…»

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==Enunciado==
Se tiene el sistema de dos poleas y tres masas de la figura 5 (<math>m_1=4\,\mathrm{kg}</math>, <math>m_2=1\,\mathrm{kg}</math>, <math>m_3=3\,\mathrm{kg}</math>). Los dos hilos son ideales (inextensibles y sin masa) y las poleas son ideales (sin masa ni fricción). Para este sistema calcule
# La aceleración de cada una de las masas.
# La tensión de cada uno de los dos cables.
# La fuerza que hace el soporte que sujeta el sistema al techo.
Suponga ahora que se sujeta la masa <math>m_3=3\,\mathrm{kg}</math>, de manera que no puede moverse.
<ol start="4">
<li>¿Cuál es en ese caso la aceleración de cada una de las otras dos masas?</li>
<li>¿Cuánto vale la tensión de cada cable?</li>
<li>¿Qué fuerza hace el soporte superior y cuál el individuo que sujeta la masa <math>m_3</math>?</li>
</ol>
Tome <math>g=9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>.

<center>[[Archivo:doble-maquina-atwood.png|300px]]</center>

==Tensión y aceleraciones==