Disco en manivela ranurada - Historial de revisiones

Drake: /* Expresión de la reducción cinemática */

2024-01-16T13:10:49Z

Expresión de la reducción cinemática

← Revisión anterior		Revisión del 15:10 16 ene 2024
Línea 75:		Línea 75:
	Empleando la base ligada al sólido “1” (sustituyendo <math>\vec{\imath}_0=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>), esto queda		Empleando la base ligada al sólido “1” (sustituyendo <math>\vec{\imath}_0=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>), esto queda

	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>

	===Por composición de movimientos===		===Por composición de movimientos===

Drake: /* Expresión de la reducción cinemática */

2024-01-16T13:09:10Z

Expresión de la reducción cinemática

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Línea 73:		Línea 73:
	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0\right\}</math></center>

	Empleando la base ligada al sólido “1”~~, esto queda~~ (sustituyendo <math>\vec{\imath}_0=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>)		Empleando la base ligada al sólido “1” (sustituyendo <math>\vec{\imath}_0=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>), esto queda

	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>

Drake: /* Expresión de la reducción cinemática */

2024-01-16T13:08:35Z

Expresión de la reducción cinemática

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Línea 73:		Línea 73:
	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0\right\}</math></center>

	Empleando la base ligada al sólido “1”, esto queda		Empleando la base ligada al sólido “1”, esto queda (sustituyendo <math>\vec{\imath}_0=\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1</math>)

	<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>		<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>

Drake: /* Velocidad */

2024-01-16T13:02:28Z

Velocidad

← Revisión anterior		Revisión del 15:02 16 ene 2024
Línea 49:		Línea 49:
	<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^C_{20}}{\mathrm{d}t}\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>		<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^C_{20}}{\mathrm{d}t}\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

	Nótese que, según el enunciado, <math>\vec{\omega}_{01}=\Omega\,\vec{k}_1</math>, de donde se ~~puede deducir~~ que <math>\dot{\theta}=\Omega</math>. Por tanto, debe entenderse que en todos los resultados de este ejercicio <math>\dot{\theta}</math> puede ser sustituido por <math>\Omega</math>.		Nótese que, según el enunciado, <math>\vec{\omega}_{01}=\Omega\,\vec{k}_1</math>, de donde se deduce que <math>\dot{\theta}=\Omega</math>. Por tanto, debe entenderse que, en todos los resultados de este ejercicio, <math>\dot{\theta}</math> puede ser sustituido por <math>\Omega</math>.

	====Velocidad angular====		====Velocidad angular====

Drake: /* Velocidad */

2024-01-16T13:00:43Z

Velocidad

← Revisión anterior		Revisión del 15:00 16 ene 2024
Línea 48:		Línea 48:

	<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^C_{20}}{\mathrm{d}t}\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>		<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^C_{20}}{\mathrm{d}t}\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

			Nótese que, según el enunciado, <math>\vec{\omega}_{01}=\Omega\,\vec{k}_1</math>, de donde se puede deducir que <math>\dot{\theta}=\Omega</math>. Por tanto, debe entenderse que en todos los resultados de este ejercicio <math>\dot{\theta}</math> puede ser sustituido por <math>\Omega</math>.

	====Velocidad angular====		====Velocidad angular====

Drake: /* Velocidad */

2024-01-16T12:53:03Z

Velocidad

← Revisión anterior		Revisión del 14:53 16 ene 2024
Línea 43:		Línea 43:
	La velocidad de C la podemos hallar derivando el vector de posición en un sistema de referencia “0” ligado a la manivela. Tomando como eje <math>OX_0</math> el que va a lo largo de la manivela, el vector de posición relativo es		La velocidad de C la podemos hallar derivando el vector de posición en un sistema de referencia “0” ligado a la manivela. Tomando como eje <math>OX_0</math> el que va a lo largo de la manivela, el vector de posición relativo es

	<center><math>\overrightarrow{OC}=\|\overrightarrow{OC}\|\vec{\imath}_0 = \frac{R}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>		<center><math>\vec{r}^C_{20}=\overrightarrow{OC}=\|\overrightarrow{OC}\|\vec{\imath}_0 = \frac{R}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

	Derivando en esta expresión		Derivando en esta expresión

	<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}~~(\overrightarrow{OC})~~\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>		<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{r}^C_{20}}{\mathrm{d}t}\right\|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

	====Velocidad angular====		====Velocidad angular====

Drake: /* Enunciado */

2024-01-13T18:06:01Z

Enunciado

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Línea 1:		Línea 1:
	==Enunciado==		==Enunciado==
			[[Archivo:disco-manivela-ranurada.png\|right]]
	El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>; y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante <math>\Omega</math> alrededor de un eje permanente de rotación que pasa por el punto <math>O</math> y es perpendicular al plano fijo definido como sólido “1” (eje <math>OZ_1</math>). Los movimientos de ambos sólidos se hallan vinculados entre sí porque el centro C del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la manivela.		El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>; y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante <math>\Omega</math> alrededor de un eje permanente de rotación que pasa por el punto <math>O</math> y es perpendicular al plano fijo definido como sólido “1” (eje <math>OZ_1</math>). Los movimientos de ambos sólidos se hallan vinculados entre sí porque el centro C del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la manivela.

Línea 7:		Línea 8:
	# Utilizando como parámetro geométrico el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento {20} en el punto C, <math>\{\vec{\omega}_{20} (\theta), \vec{v}_{20}^{\, C} (\theta)\}</math>.		# Utilizando como parámetro geométrico el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento {20} en el punto C, <math>\{\vec{\omega}_{20} (\theta), \vec{v}_{20}^{\, C} (\theta)\}</math>.
	# Clasificar el movimiento {20} en el instante en que <math>\theta=\pi/2</math> especificando si se trata de rotación, traslación, movimiento helicoidal o reposo.		# Clasificar el movimiento {20} en el instante en que <math>\theta=\pi/2</math> especificando si se trata de rotación, traslación, movimiento helicoidal o reposo.

	~~<center>[[Archivo:disco-manivela-ranurada.png]]</center>~~

	==Posición del CIR==		==Posición del CIR==

Drake: Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo $OX_1Y_1$ (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio $R$ y centro $C$ (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal $OX_1$ ; y una manivela ranurada $OA$ (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante
2024-01-13T10:29:13Z

Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>; y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante <m…»

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==Enunciado==
El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>; y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante <math>\Omega</math> alrededor de un eje permanente de rotación que pasa por el punto <math>O</math> y es perpendicular al plano fijo definido como sólido “1” (eje <math>OZ_1</math>). Los movimientos de ambos sólidos se hallan vinculados entre sí porque el centro C del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la manivela.

Considerando el movimiento {20} como el movimiento problema, se pide:

# Haciendo uso de procedimientos gráficos, determinar la posición del CIR de dicho movimiento {20}.
# Utilizando como parámetro geométrico el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento {20} en el punto C, <math>\{\vec{\omega}_{20} (\theta), \vec{v}_{20}^{\, C} (\theta)\}</math>.
# Clasificar el movimiento {20} en el instante en que <math>\theta=\pi/2</math> especificando si se trata de rotación, traslación, movimiento helicoidal o reposo.

<center>[[Archivo:disco-manivela-ranurada.png]]</center>

==Posición del CIR==
Por el teorema de los tres centros, el CIR <math>I_{20}</math> debe estar alineado con el <math>I_{21}</math> y el <math>I_{01}</math>.

[[Archivo:manivela-ranurada-01.png|right]]

Por tratarse de una rodadura sin deslizamiento, el CIR del movimiento {21} es el punto de contacto de la rueda con el eje horizontal.

El CIR del movimiento {01} es el punto O, de articulación de la manivela con el eje.

Por estar alineado con estos dos, el CIR del movimiento {20} debe encontrarse sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>. Queda por determinar dónde exactamente.

El vínculo de que el centro C del disco se encuentre sobre la manivela obliga a que la velocidad del punto C en el movimiento {20} sea necesariamente a lo largo de ésta. Puesto que el CIR se encuentra sobre la recta que pasa por C y es perpendicular a la velocidad <math>\vec{v}^C_{20}</math> basta con trazar la perpendicular a la manivela en C. El punto donde esta recta corta al eje <math>OX_1</math> es el CIR <math>I_{20}</math>.

El vector de posición de este punto será de la forma

<center><math>\overrightarrow{OI}_{20}=x\vec{\imath}_1</math></center>

El valor de <math>x</math> lo obtenemos aplicando trigonometría. El segmento <math>OI_{20}</math> es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto contiguo es <math>OC</math>. Por tanto

<center><math>x = \left|\overrightarrow{OI}_{20}\right| = \frac{|\overrightarrow{OC}|}{\cos(\theta)}</math></center>

A su vez OC es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto mide R, el radio del disco

<center><math>\left|\overrightarrow{OC}\right| = \frac{R}{\mathrm{sen}(\theta)}</math></center>

Por tanto

<center><math>\overrightarrow{OI}_{20}=\frac{R}{\mathrm{sen}(\theta)\cos(\theta)}\vec{\imath}_1</math></center>

==Reducción cinemática==
===Directamente===
====Velocidad====
La velocidad de C la podemos hallar derivando el vector de posición en un sistema de referencia “0” ligado a la manivela. Tomando como eje <math>OX_0</math> el que va a lo largo de la manivela, el vector de posición relativo es

<center><math>\overrightarrow{OC}=|\overrightarrow{OC}|\vec{\imath}_0 = \frac{R}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

Derivando en esta expresión

<center><math>\vec{v}^C_{20}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(\overrightarrow{OC})\right|_0 = -\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

====Velocidad angular====
Puesto que conocemos la posición del CIR <math>I_{20}</math> podemos hallar la velocidad angular empleando la relación

<center><math>\vec{v}^C_{20}=\omega_{20}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{20}C}</math></center>

El vector de posición relativo desde el CIR va en la dirección del eje <math>OY_0</math> y tiene por módulo el cateto opuesto de un triángulo rectángulo

<center><math>\overrightarrow{I_{20}C}=|\overrightarrow{OI_{20}}|\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_0 = \frac{R}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0</math></center>

Por tanto,

<center><math>-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0 = \omega_{20}\vec{k}\times\left(\frac{R}{\cos(\theta)}\vec{\jmath}_0\right)=-\frac{\omega_{20}R}{\cos(\theta)}\vec{\imath}_0</math></center>

Despejando

<center><math>\omega_{20}=\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}</math></center>

====Expresión de la reducción cinemática====
Reuniendo los dos resultados obtenemos la reducción cinemática

<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_0\right\}</math></center>

Empleando la base ligada al sólido “1”, esto queda

<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}=\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center>

===Por composición de movimientos===
====Velocidad====
Alternativamente, podemos obtener la velocidad de C empleando la fórmula de composición de velocidades

<center><math>\vec{v}^C_{20}=\vec{v}^C_{21}+\vec{v}^C_{10}=\vec{v}^C_{21}-\vec{v}^C_{01}</math></center>

La velocidad en el movimiento {01} corresponde a una rotación alrededor de O

<center><math>\vec{v}^C_{01}=\omega_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{OC}</math></center>

siendo su velocidad angular

<center><math>\omega_{01}=\dot{\theta}</math></center>

y el vector de posición

<center><math>\overrightarrow{OC}=|\overrightarrow{OC}|\left(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1\right) = R\frac{\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\imath}_1+R\vec{\jmath}_1</math></center>

lo que nos da la velocidad

<center><math>\vec{v}^C_{01}=R\dot{\theta}\left(-\vec{\imath}_1+\frac{\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right)</math></center>

La velocidad de C en el movimiento {21} la podemos hallar derivando la posición en el sistema “1”, que conocemos en todo momento

<center><math>\vec{v}^C_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(\overrightarrow{OC})\right|_1 = -\frac{R\dot{\theta}}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1</math></center>

Resulta una velocidad horizontal como corresponde a que el punto C se desplaza paralelamente al eje <math>OX_1</math>.

Componiendo las dos velocidades

<center><math>\vec{v}^C_{20}= -\frac{R\dot{\theta}}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1 - R\dot{\theta}\left(-\vec{\imath}_1+\frac{\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1\right) =
-R\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{\imath}_1-R\dot{\theta}\frac{\cos(\theta)}{\mathrm{sen}(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center>

====Velocidad angular====
Igualmente, podemos hallar la velocidad angular del movimiento {20} como

<center><math>\omega_{20}=\omega_{21}-\omega_{01}\,</math></center>

siendo

<center><math>\omega_{01}=\dot{\theta}</math></center>

La velocidad angular del movimiento {21} la podemos hallar a partir de la velocidad de C

<center><math>\vec{v}^C_{21}=\omega_{21}\vec{k}\times\overrightarrow{I_{21}C}=\omega_{21}\vec{k}\times(R\vec{\jmath}_1)=-R\omega_{21}\vec{\imath}_1</math></center>

Igualando esta expresión a la velocidad lineal calculada anteriormente y despejando queda

<center><math>\omega_{21}=\frac{\dot{\theta}}{\mathrm{sen}^2(\theta)}</math></center>

Llevando esto a la fórmula de composición de velocidades angulares, llegamos a

<center><math>\omega_{20}=\frac{\dot{\theta}}{\mathrm{sen}^2(\theta)}-\dot{\theta}=\frac{\dot{\theta}\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}</math></center>

Reuniendo la velocidad y la velocidad angular nos queda la misma reducción cinemática que ya expresamos anteriormente.

==Tipo de movimiento==
Cuando <math>\theta=\pi/2</math>, la reducción cinemática se reduce a

<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^C_{20}\right\}=\left.\left\{\dot{\theta}\,\frac{\cos^2(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}\vec{k},-\frac{R\dot{\theta}\cos(\theta)}{\mathrm{sen}^2(\theta)}(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1)\right\}\right|_{\theta=\pi/2}=\{\vec{0},\vec{0}\}</math></center>

y por tanto el disco se encuentra instantáneamente en reposo respecto a la manivela.

[[Categoría:Problemas de Movimiento Plano (GITI)]]