Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante $\vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}$ . En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante $\vec{\omega}_…»$

2024-01-07T19:52:30Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_…»

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==Enunciado==
Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\Omega \vec{k}</math> alrededor de un eje paralelo a ''OZ'' por ''G''.
En un momento dado, la varilla se encuentra alineada con el eje ''OX''. Para ese instante…
# ¿Cuánto vale la velocidad de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
# ¿Cuánto vale la aceleración de B, el punto del disco situado en el extremo del disco opuesto a O?
# ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación del disco?

<center>[[Archivo:disco-ensartado-varilla.png|400px]]</center>
==Velocidad de B==
Este problema es muy parecido al de [[Dos_barras_articuladas_(GIOI)|dos varillas articuladas]], cambiando la segunda varilla por un disco.

Para la velocidad de B aplicamos que podemos hallar en primer lugar la velocidad de G, aplicando que la varilla efectñua un movimiento de rotación alrededor de O

<center><math>\vec{v}_G = \omega_1 \vec{k}\times\overrightarrow{OG}= 3\Omega \vec{k}\times(2R\vec{\imath}) = 6\Omega R\vec{\jmath}</math></center>

Una vez que tenemos la velocidad de G, la usamos para hallar la velocidad de B

<center><math>\vec{v}_B = \vec{v}_G + \omega_2\vec{k}\times\overrightarrow{GB}= 6\Omega R \vec{\jmath}+(2\Omega)\vec{k}\times(R\vec{\imath})=8\Omega R\vec{\jmath}</math></center>

==Aceleración de B==
De manera similar se calcula la aceleración de B. Primero calculamos la de G, que describe un movimiento circular uniforme alrededor del origen

<center><math>\vec{a}_G = \overbrace{\alpha_1}^{=0}\vec{k}\times\overrightarrow{OG}- \omega_1^2 \overrightarrow{OG}= =-(3\Omega)^2(2R\vec{\imath})=-18\Omega^2\vec{\imath}</math></center>

y a partir de la de G hallamos la de B

<center><math>\vec{a}_B = \vec{a}_G+\overbrace{\alpha_2}^{=0}\vec{k}\times\overrightarrow{GB}- \omega_2^2 \overrightarrow{GB}= -18\Omega^2\vec{\imath}-(2\Omega)^2(R\vec{\imath})=-22\Omega^2R\vec{\imath}</math></center>

==Centro instantáneo de rotación==
Hallamos la posición del CIR del disco a partir de la velocidad de un punto y la velocidad angular del disco

<center><math>\overrightarrow{GI}=\frac{\vec{k}\times\vec{v}_G}{\omega_2}= \frac{\vec{k}\times (6\Omega R\vec{\jmath})}{2\Omega}=-3R\vec{\imath}</math></center>

Esta es la posición respecto a G. Respecto al origen de coordenadas es

<center><math>\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GI}=2R\vec{\imath}+(-3R\vec{\imath})=-R\vec{\imath}</math></center>

Disco articulado en varilla - Historial de revisiones