Antonio: Página creada con «==Enunciado== Para el sistema del problema “Campo de dos planos paralelos”, calcule la diferencia de potencial entre el plano cargado positivamente y el cargado negativamente. ==Solución== Tal como se ve en ese problema, el campo entre los dos planos es uniforme e igual a $\vec{E}=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\vec{\imath}$ Si tomamos un punto A en el primer plano y un punto B situado…»

2025-04-15T08:34:56Z

Página creada con «==Enunciado== Para el sistema del problema “Campo de dos planos paralelos”, calcule la diferencia de potencial entre el plano cargado positivamente y el cargado negativamente. ==Solución== Tal como se ve en ese problema, el campo entre los dos planos es uniforme e igual a <center><math>\vec{E}=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\vec{\imath}</math></center> Si tomamos un punto A en el primer plano y un punto B situado…»

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==Enunciado==
Para el sistema del problema “[[Campo de dos planos paralelos (GIOI)|Campo de dos planos paralelos]]”, calcule la diferencia de potencial entre el plano cargado positivamente y el cargado negativamente.
==Solución==
Tal como se ve en ese problema, el campo entre los dos planos es uniforme e igual a

<center><math>\vec{E}=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\vec{\imath}</math></center>

Si tomamos un punto A en el primer plano y un punto B situado frente a el (significando frente a el que <math>\overrightarrow{AB}=b\vec{\imath}</math>), then we have

<center><math>\mathrm{d}\vec{r}=\mathrm{d}x\vec{\imath}</math></center>

y, por tanto,

<center><math>V_A-V_B=\int_A^B\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}=\int_0^b \left(\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\vec{\imath}\right)\cdot(\mathrm{d}x\vec{\imath}) =\int_0^b \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\mathrm{d}x=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}b</math></center>

En términos de la carga almacenada en los planos tenemos que

<center><math>\sigma_0=\frac{Q}{S}</math></center>

y por ello

<center><math>V_A-V_B=\frac{b}{\varepsilon_0 S} Q</math></center>

La diferencia de potencial entre planos paralelos es proporcional a la carga almacenada.

Podemos preguntarnos cuál es la diferencia de potencial si el punto B no está frente a A, sino en otra posición del plano negativo. El resultado no cambia ya que podemos hacer la integral a lo largo de un camino con dos tramos en ángulo recto, de A a P, situado frente a A, en el cual la integral es la que acabamos de calcular, y de P a B, en la cual la integral es nula por ser el campo perpendicular al camino de integración.

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