Antonio: Página creada con «==Enunciado== El momento del vector $\vec{v}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}+\vec{k}$ respecto al origen de coordenadas vale $\vec{M}_O=8\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-6\vec{k}$ . # ¿Cuánto vale su momento respecto al punto A(-1,4,1)? # ¿Cuál es la ecuación de la recta soporte de $\vec{v}$ ? ==Momento respecto a A== La fórmula para cambiar el centro de reducción de un momento es $\vec{M}_A=\vec{M}_O+\vec{v}\times \overright…»$

2023-09-23T13:59:59Z

Página creada con «==Enunciado== El momento del vector <math>\vec{v}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}+\vec{k}</math> respecto al origen de coordenadas vale <math>\vec{M}_O=8\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-6\vec{k}</math>. # ¿Cuánto vale su momento respecto al punto A(-1,4,1)? # ¿Cuál es la ecuación de la recta soporte de <math>\vec{v}</math>? ==Momento respecto a A== La fórmula para cambiar el centro de reducción de un momento es <center><math>\vec{M}_A=\vec{M}_O+\vec{v}\times \overright…»

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==Enunciado==
El momento del vector <math>\vec{v}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}+\vec{k}</math> respecto al origen de coordenadas vale <math>\vec{M}_O=8\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-6\vec{k}</math>.
# ¿Cuánto vale su momento respecto al punto A(-1,4,1)?
# ¿Cuál es la ecuación de la recta soporte de <math>\vec{v}</math>?

==Momento respecto a A==
La fórmula para cambiar el centro de reducción de un momento es

<center><math>\vec{M}_A=\vec{M}_O+\vec{v}\times \overrightarrow{OA}</math></center>

que en este caso da

<center><math>\vec{M}_A=8\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-6\vec{k}+\left|\begin{matrix}\vec{\imath}&\vec{\jmath}&\vec{k}\\ 2 & -2 & 1 \\ -1 & 4 & 1\end{matrix}\right|=2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}</math></center>
==Recta soporte==
La recta soporte está formada por los puntos para los cuales el momento es nulo.

<center><math>\vec{0}=8\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-6\vec{k}+\left|\begin{matrix}\vec{\imath}&\vec{\jmath}&\vec{k}\\ 2 & -2 & 1 \\ x & y & z\end{matrix}\right|=(8 - y - 2 z)\vec{\imath}+(5 + x - 2 z)\vec{\jmath}+(-6 + 2 x + 2 y)\vec{k}</math></center>

Separando por componentes y simplificando

<center><math>\left\{\begin{array}{rcl}
y+2z&=&8\\
x-2z &=&-5 \\
x+y&=&3\end{array}\right.</math></center>

Estras tres ecuaciones no son todas independientes. Si sumamos las dos primeras, obtenemos la tercera.

En forma paramétrica queda, haciendo z = λ

<center><math>\left\{\begin{array}{rcl}
x&=&-5+2\lambda\\
y&=&8-2\lambda \\
z&=&\lambda\end{array}\right\}\qquad\qquad \Rightarrow\qquad \vec{r}=(-5\vec{\imath}+8\vec{\jmath})+\lambda(2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}+\vec{k})</math></center>

que es la ecuación de la recta que pasa por el punto P(−5,8,0) y lleva la dirección de <math>\vec{v}</math>

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