Descenso en un proceso cíclico - Historial de revisiones

Antonio: /* Representación gráfica */

2024-02-29T23:10:32Z

Representación gráfica

← Revisión anterior		Revisión del 01:10 1 mar 2024
Línea 101:		Línea 101:
	En este proceso solo podemos representar los procesos B→C y D→A, que son los únicos cuasiestáticos. Al ser procesos a presión constante, se representan por segmentos horizontales en un diagrama pV. Los procesos adiabáticos no los podemos representar por no ser cuasiestáticos, aunque sí podemos marcar los estados inicial y final de cada uno.		En este proceso solo podemos representar los procesos B→C y D→A, que son los únicos cuasiestáticos. Al ser procesos a presión constante, se representan por segmentos horizontales en un diagrama pV. Los procesos adiabáticos no los podemos representar por no ser cuasiestáticos, aunque sí podemos marcar los estados inicial y final de cada uno.

	[[Archivo:Descenso-pesa-ciclico.png\|centro\|alt=Descenso de pesa en un ciclo]]		[[Archivo:Descenso-pesa-ciclico.png\|centro\|600px\|alt=Descenso de pesa en un ciclo]]

	==Trabajo y calor==		==Trabajo y calor==

Antonio: /* Representación gráfica */

2024-02-29T23:09:42Z

Representación gráfica

← Revisión anterior		Revisión del 01:09 1 mar 2024
Línea 100:		Línea 100:
	==Representación gráfica==		==Representación gráfica==
	En este proceso solo podemos representar los procesos B→C y D→A, que son los únicos cuasiestáticos. Al ser procesos a presión constante, se representan por segmentos horizontales en un diagrama pV. Los procesos adiabáticos no los podemos representar por no ser cuasiestáticos, aunque sí podemos marcar los estados inicial y final de cada uno.		En este proceso solo podemos representar los procesos B→C y D→A, que son los únicos cuasiestáticos. Al ser procesos a presión constante, se representan por segmentos horizontales en un diagrama pV. Los procesos adiabáticos no los podemos representar por no ser cuasiestáticos, aunque sí podemos marcar los estados inicial y final de cada uno.

			[[Archivo:Descenso-pesa-ciclico.png\|centro\|alt=Descenso de pesa en un ciclo]]

	==Trabajo y calor==		==Trabajo y calor==

Antonio en 20:35 29 feb 2024

2024-02-29T20:35:18Z

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	\|}		\|}
	</center>		</center>

			==Representación gráfica==
			En este proceso solo podemos representar los procesos B→C y D→A, que son los únicos cuasiestáticos. Al ser procesos a presión constante, se representan por segmentos horizontales en un diagrama pV. Los procesos adiabáticos no los podemos representar por no ser cuasiestáticos, aunque sí podemos marcar los estados inicial y final de cada uno.

			==Trabajo y calor==
			===Proceso A→B===
			Este proceso es adiabático, por lo que

			<center><math>Q_{A\to B} = 0\,</math></center>

			mientras que el trabajo coincide con la variación de la energía interna, por la misma razón

			<center><math>W_{A\to B}= U(B)-U(A)=\frac{p_BV_B-pAV_A}{\gamma-1} = \frac{125\cdot 6.00-100\cdot 7.00}{0.4}\,\mathrm{J}= +125\,\mathrm{J}</math></center>

			Este trabajo puede calcularse también como

			<center><math>W_{A\to B}=-p_B(V_B-V_A)=-125(6.00-7.00)\mathrm{J}= +125\,\mathrm{J}</math></center>

			por ser un proceso a presión externa constante (pero no a presión constante).

			===Proceso B→C===
			Este proceso es cuasiestático a presión constante, por lo que el calor coincide con la variación en la entalpía

			<center><math>Q_{B\to C} = \Delta H = H(C)-H(B)=\frac{\gamma(p_CV_V-p_BV_B)}{\gamma-1}= \frac{1.4(125\cdot 5.60-125\cdot 6.00)}{0.4}\,\mathrm{J}=-175\,\mathrm{J}</math></center>

			mientras que el trabajo coincide con la variación de la energía interna menos el calor

			<center><math>W_{B\to C}= \Delta U - \Delta H = +125\,\mathrm{J}</math></center>

			siendo

			<center><math>\Delta U = \frac{125\cdot 5.60-125\cdot 6.00}{0.4}\,\mathrm{J}=-125\,\mathrm{J}</math></center>

			Este cambio es opuesto al del proceso A→B porque el gas vuelve a la temperatura inicial. Por tanto

			<center><math>W_{B\to C}= -125\,\mathrm{J}+175\,\mathrm{J}=+ 50\,\mathrm{J}</math></center>

			Este trabajo puede calcularse también como

			<center><math>W_{B\to C}=-p_C(V_C-V_B)=-125(5.60-6.00)\mathrm{J}= +50\,\mathrm{J}</math></center>

			por ser un proceso a presión constante (externa e interna).

			===Proceso C→D===
			De nuevo tenemos un proceso adiabático, por lo que

			<center><math>Q_{C\to D} = 0\,</math></center>

			mientras que el trabajo coincide con la variación de la energía interna

			<center><math>W_{C\to D}= \Delta U = U(D)-U(C)=\frac{p_DV_D-p_CV_C}{\gamma-1} = \frac{100\cdot 6.60-125\cdot 5.60}{0.4}\,\mathrm{J}= -100\,\mathrm{J}</math></center>

			Este trabajo puede calcularse también como

			<center><math>W_{C\to D}=-p_D(V_D-V_C)=-100(6.60-5.60)\mathrm{J}= -100\,\mathrm{J}</math></center>

			por ser también un proceso a presión externa constante.

			===Proceso D→A===
			Este proceso es cuasiestático a presión constante, por lo que el calor coincide con la variación en la entalpía

			<center><math>Q_{D\to A} = \Delta H = H(D)-H(A)=\frac{\gamma(p_AV_A-p_DV_D)}{\gamma-1}= \frac{1.4(100\cdot 7.00-100\cdot 6.60)}{0.4}\,\mathrm{J}=+140\,\mathrm{J}</math></center>

			mientras que el trabajo coincide con la variación de la energía interna menos el calor

			<center><math>W_{B\to C}= \Delta U - \Delta H = +100\,\mathrm{J}-140\,\mathrm{J}=-40\,\mathrm{J}</math></center>

			donde hemos usado que, por volver a la temperatura del estado C

			<center><math>\Delta U_{D\to A} = -\Delta U_{C\to D}</math></center>

			Este trabajo puede calcularse también como

			<center><math>W_{D\to A}=-p_A(V_A-V_D)=-100(7.00-6.60)\mathrm{J}= -40\,\mathrm{J}</math></center>

			por ser un proceso a presión constante (externa e interna).

			===Resumen===
			Reuniendo todos estos resultados tenemos

			<center>
			{\| class="bordeado"
			\|-
			! Proceso !! <math>W\ (\mathrm{J})</math> !! <math>Q\ (\mathrm{J})</math>
			\|-
			! A→B
			\| +125 \|\| 0
			\|-
			! B→C
			\| +50 \|\| −175
			\|-
			! C→D
			\| −100 \|\| 0
			\|-
			! D→A
			\| −40 \|\| +140
			\|}
			</center>

			El balance global del proceso es que se ha realizado un trabajo sobre el sistema

			<center><math>W= (+125+50-100-40)\,\mathrm{J} = +35\,\mathrm{J}</math></center>

			Este trabajo coincide con la pérdida de energía potencial de la pesa, que ha descendido 14 cm (de 70 cm a 56 cm)

			<center><math>\Delta E_p = mg (h_C-h_A) = 250\,\mathrm{N}(56\,\mathrm{cm}-70\,\mathrm{cm}) = -35\,\mathrm{J}</math></center>

			El calor neto del ciclo es

			<center><math>W= (0-175+0+140)\,\mathrm{J} = -35\,\mathrm{J}</math></center>

			Este es un calor de salida. Tenemos entonces que, como corresponde a un ciclo en el que entra trabajo y sale calor

			<center><math>W_\mathrm{in}=+35\,\mathrm{J}=Q_\mathrm{out}</math></center>

			El resultado neto es que al final del ciclo el sistema vuelve al estado inicial, pero 35 J de energía potencial se han disipado en forma de calor.

Antonio: /* Resumen */

2024-02-29T19:46:17Z

Resumen

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Línea 81:		Línea 81:
	\|-		\|-
	! Estado		! Estado
	! <math>p (\mathrm{kPa})</math> !! <math>T (\mathrm{K})</math> !! <math>V (\mathrm{L})</math> !! <math>h (\mathrm{cm})</math>		! <math>p\ (\mathrm{kPa})</math> !! <math>T\ (\mathrm{K})</math> !! <math>V\ (\mathrm{L})</math> !! <math>h\ (\mathrm{cm})</math>
	\|-		\|-
	! A		! A

Antonio en 19:44 29 feb 2024

2024-02-29T19:44:46Z

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Línea 78:		Línea 78:

	<center>		<center>
	{\|		{\| class="bordeado"
	\|-		\|-
	! Estado		! Estado

Antonio en 19:42 29 feb 2024

2024-02-29T19:42:44Z

@@ Línea 29: / Línea 29: @@
 El estado inicial nos lo da el Enunciado
-<center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A= 280\,\mathrm{K}\qquad\qquad V_A=0.70\,\mathrm{L}</math></center>
+<center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A= 280\,\mathrm{K}\qquad\qquad V_A=7.00\,\mathrm{L}</math></center>
 ===Estado B===
@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 para el volumen
-<center><math>V_B=VA\left(1-\frac{p_B-p_A}{\gamma p_B}\right)=0.70\left(1-\frac{125-100}{1.4\cdot 125}\right)\,\mathrm{L}=0.60\,\mathrm{L}</math></center>
+<center><math>V_B=V_A\left(1-\frac{p_B-p_A}{\gamma p_B}\right)=7.00\left(1-\frac{125-100}{1.4\cdot 125}\right)\,\mathrm{L}=6.00\,\mathrm{L}</math></center>
 y para la temperatura
-<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=280\,\frac{125}{100}\,\frac{0.6}{0.7}=300\,\mathrm{K}</math></center>
+<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=280\,\frac{125}{100}\,\frac{6}{7}=300\,\mathrm{K}</math></center>
 Vemos que el pistón desciende 10&thinsp;cm, desde 70&thinsp;cm a 60&thinsp;cm mientras la temperatura se incrementa en 20&thinsp;K.

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se construye un sistema de cilindro con pistón, para el cual se sigue el siguiente proceso cíclico. Se parte de un estado A en el que tenemos un cilindro de paredes aisladas térmicamente (aunque el aislante no es perfecto), con pistón. El cilindro tiene 100 cm² de sección y el pistón se halla inicialmente a 70 cm del fondo. El interior del cilindro contiene inicialmente aire seco a 7 ℃ y 100 kPa, que coinciden con la temperatura y la pre…»

2024-02-29T17:37:44Z

Página creada con «==Enunciado== Se construye un sistema de cilindro con pistón, para el cual se sigue el siguiente proceso cíclico. Se parte de un estado A en el que tenemos un cilindro de paredes aisladas térmicamente (aunque el aislante no es perfecto), con pistón. El cilindro tiene 100 cm² de sección y el pistón se halla inicialmente a 70 cm del fondo. El interior del cilindro contiene inicialmente aire seco a 7 ℃ y 100 kPa, que coinciden con la temperatura y la pre…»

Página nueva

==Enunciado==
Se construye un sistema de cilindro con pistón, para el cual se sigue el siguiente proceso cíclico. Se parte de un estado A en el que tenemos un cilindro de paredes aisladas térmicamente (aunque el aislante no es perfecto), con pistón. El cilindro tiene 100 cm² de sección y el pistón se halla inicialmente a 70 cm del fondo. El interior del cilindro contiene inicialmente aire seco a 7 ℃ y 100 kPa, que coinciden con la temperatura y la presión del ambiente, las cuales son constantes.

<center>
{|
|-
| [[Archivo:Ascensor-termico-01.png]] || [[Archivo:Ascensor-termico-02.png]]
|-
! A !! B
|-
| [[Archivo:Ascensor-termico-03.png]] || [[Archivo:Ascensor-termico-04.png]]
|-
! D !! C
|}
</center>

;A→B: Sobre el pistón se coloca bruscamente una pesa de 250 N, que hace que el pistón descienda una cierta distancia. Este proceso puede suponerse adiabático, pero no cuasiestático.
;B→C: Sin quitar la pesa se deja que el gas cambie lentamente su temperatura hasta que se iguala a la temperatura exterior.
;C→D: Se quita bruscamente la pesa a la nueva altura, lo que hace que el pistón suba bruscamente, en otro proceso adiabático no cuasiestático.
;D→A: Se deja que el aire ceda o absorba calor lentamente hasta que vuelve a estar a la temperatura inicial y en la posición de partida.

Para este ciclo:
# Calcule la presión, temperatura y volumen del aire en cada estado. ¿Cuántos cm desciende la pesa entre los estados A y C?
# Indique gráficamente en un diagrama pV, de manera aproximada, cómo es el ciclo localizando los cuatro estados y trazando aquellos procesos que se puedan representar.
# Calcule el trabajo y el calor que entra en el sistema en cada paso, así como el trabajo neto de entrada y el calor neto de salida en el ciclo.

==Presión, volumen y temperatura==
===Estado A===
El estado inicial nos lo da el Enunciado

<center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A= 280\,\mathrm{K}\qquad\qquad V_A=0.70\,\mathrm{L}</math></center>

===Estado B===
En el primer paso tenemos una compresión adiabática abrupta como en el problema “[[Compresión adiabática de un gas]]”. El cálculo es idéntico aquí. El resultado es, para la presión,

<center><math>p_B = p_A + \frac{mg}{S} = 100000\,\mathrm{Pa}+\frac{250\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2}=125\,\mathrm{kPa}</math></center>

para el volumen

<center><math>V_B=VA\left(1-\frac{p_B-p_A}{\gamma p_B}\right)=0.70\left(1-\frac{125-100}{1.4\cdot 125}\right)\,\mathrm{L}=0.60\,\mathrm{L}</math></center>

y para la temperatura

<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=280\,\frac{125}{100}\,\frac{0.6}{0.7}=300\,\mathrm{K}</math></center>

Vemos que el pistón desciende 10 cm, desde 70 cm a 60 cm mientras la temperatura se incrementa en 20 K.