Cuatro cargas en dos varillas - Historial de revisiones

Antonio: /* Momento resultante */

2025-03-28T10:56:43Z

Momento resultante

← Revisión anterior		Revisión del 12:56 28 mar 2025
Línea 70:		Línea 70:
	<center><math>\vec{M}_{G_D}=\vec{M}_{G_I}+\vec{F}_D\times\overrightarrow{G_IG_D}</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_D}=\vec{M}_{G_I}+\vec{F}_D\times\overrightarrow{G_IG_D}</math></center>

	El primero de los dos sumandos sí es el opuesto al ~~clau~~		El primero de los dos sumandos sí es el opuesto al calculado en el apartado anterior.

Antonio en 10:55 28 mar 2025

2025-03-28T10:55:31Z

← Revisión anterior		Revisión del 12:55 28 mar 2025
Línea 50:		Línea 50:
	Esto nos da		Esto nos da

	<center><math>\vec{M}_{G_I}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times F_0\left(\left(-1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{\imath}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\vec{\jmath}\right)</center>		<center><math>\vec{M}_{G_I}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times F_0\left(\left(-1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{\imath}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\vec{\jmath}\right)+\left(-\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times F_0\left(\left(1-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{\imath}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\vec{\jmath}\right)</math></center>
			<center><math>=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>
	<center><math>~~\vec{M}_{G_I}~~=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>
	==Varilla derecha==		==Varilla derecha==
	===Fuerza resultante===		===Fuerza resultante===

Antonio en 10:53 28 mar 2025

2025-03-28T10:53:59Z

← Revisión anterior		Revisión del 12:53 28 mar 2025
Línea 49:		Línea 49:

	Esto nos da		Esto nos da

			<center><math>\vec{M}_{G_I}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times F_0\left(\left(-1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{\imath}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\vec{\jmath}\right)</center>

	<center><math>\vec{M}_{G_I}=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_I}=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>

Antonio en 12:30 10 abr 2024

2024-04-10T12:30:01Z

← Revisión anterior		Revisión del 14:30 10 abr 2024
Línea 46:		Línea 46:
	Para el momento resultante tenemos que, respecto al centro de la varilla		Para el momento resultante tenemos que, respecto al centro de la varilla

	<center><math>\vec{M}_{GI}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{3\to 1}+\vec{F}_{4\to 1}\right)+\left(-\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{3\to 2}+\vec{F}_{4\to 2}\right)</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_I}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{3\to 1}+\vec{F}_{4\to 1}\right)+\left(-\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{3\to 2}+\vec{F}_{4\to 2}\right)</math></center>

	Esto nos da		Esto nos da

	<center><math>\vec{M}_{GI}=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}\right)\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_I}=F_0b\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>
	==Varilla derecha==		==Varilla derecha==
	===Fuerza resultante===		===Fuerza resultante===
Línea 59:		Línea 59:
	Respecto al centro de esta varilla		Respecto al centro de esta varilla

	<center><math>\vec{M}_{GD}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{1\to 3}+\vec{F}_{2\to 3}\right)+\left(-\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{1\to 4}+\vec{F}_{2\to 4}\right)</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_D}=\left(\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{1\to 3}+\vec{F}_{2\to 3}\right)+\left(-\frac{b}{2}\vec{\jmath}\right)\times\left(\vec{F}_{1\to 4}+\vec{F}_{2\to 4}\right)</math></center>

	que da como resultado		que da como resultado

	<center><math>\vec{M}_{GD}=F_0b\left(-1 - \frac{1}{2\sqrt{2}\right)\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{M}_{G_D}=F_0b\left(-1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\vec{k}</math></center>

	No salen momentos opuestos porque están calculados respecto a puntos diferentes. El momento respecto al centro de la varilla derecha podría haberse calculado sin necesidad de sumar las fuerzas individuales usando las propiedades de los momentos en un sistema de fuerzas		No salen momentos opuestos porque están calculados respecto a puntos diferentes. El momento respecto al centro de la varilla derecha podría haberse calculado sin necesidad de sumar las fuerzas individuales usando las propiedades de los momentos en un sistema de fuerzas

Antonio en 12:28 10 abr 2024

2024-04-10T12:28:54Z

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 ==Varilla izquierda==
 ===Fuerza resultante===
-La fuerza sobre cada carga es la suma de las debidas a las dos cargas de la varilla de la derecha. A su vez, la fuerza resultante sobre la varilla izquierda es la suma de las fuerzas sobre cada una de sus cargas. Si llamamos 1 y 2 a las cargas de la varilla izquierda y 3 y 4 a las de la derecha (de arriba abajo en ambos casos), la fuerza resultante es
+La fuerza sobre cada carga es la suma de las debidas a las dos cargas de la varilla de la derecha. A su vez, la fuerza resultante sobre la varilla izquierda es la suma de las fuerzas sobre cada una de sus cargas.
 <center><math>\vec{F}_I=\vec{F}_{3\to 1}+\vec{F}_{4\to 1}+\vec{F}_{3\to 2}+\vec{F}_{4\to 2}</math></center>
@@ Línea 36: / Línea 40: @@
 Vemos que resulta una fuerza neta que ni es de atracción ni de repulsión, sino que va dirigida a lo largo de la varilla.
 ===Momento resultante===
 ==Varilla derecha==
 Para la fuerza resultante sobre la varilla derecha podemos hacer también la suma vectorial de las cuatro fuerzas, pero es más simple aplicar la tercera ley de Newton.
 <center><math>\vec{F}_D=-\vec{F}_I =+\frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>

Antonio: /* Varilla derecha */

2024-04-09T19:20:52Z

Varilla derecha

← Revisión anterior		Revisión del 21:20 9 abr 2024
Línea 41:		Línea 41:
	Para la fuerza resultante sobre la varilla derecha podemos hacer también la suma vectorial de las cuatro fuerzas, pero es más simple aplicar la tercera ley de Newton.		Para la fuerza resultante sobre la varilla derecha podemos hacer también la suma vectorial de las cuatro fuerzas, pero es más simple aplicar la tercera ley de Newton.

	<center><math>\vec{F}_D=-\vec{F}_I = \frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>		<center><math>\vec{F}_D=-\vec{F}_I =+\frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>

Antonio: /* Fuerza resultante */

2024-04-09T19:20:20Z

Fuerza resultante

← Revisión anterior		Revisión del 21:20 9 abr 2024
Línea 33:		Línea 33:
	La suma de estas cuatro cantidades es		La suma de estas cuatro cantidades es

	<center><math>\vec{F}_I = F_0\left(-\vec{\imath}+\frac{1}{2\sqrt{2}}(\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\frac{1}{2\sqrt{2}}(-\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\vec\imath}\right)=-\frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>		<center><math>\vec{F}_I = F_0\left(-\vec{\imath}+\frac{1}{2\sqrt{2}}(\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\frac{1}{2\sqrt{2}}(-\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\vec{\imath}\right)=-\frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>

	Vemos que resulta una fuerza neta que ni es de atracción ni de repulsión, sino que va dirigida a lo largo de la varilla.		Vemos que resulta una fuerza neta que ni es de atracción ni de repulsión, sino que va dirigida a lo largo de la varilla.

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene el sistema de 4 cargas de la figura, a la izquierda hay dos cargas iguales +''q'', unidas por una varilla rígida (sin carga). A la derecha hay otra varilla rígida, en cuyos extremos hay cargas opuestas ±''q''. Las cuatro cargas forman un cuadrado de lado ''b''. Para cada varilla, calcule la fuerza resultante y el momento resultante respecto a su centro de masas (centro de cada varilla). centro ==Varilla…»

2024-04-09T19:19:48Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene el sistema de 4 cargas de la figura, a la izquierda hay dos cargas iguales +''q'', unidas por una varilla rígida (sin carga). A la derecha hay otra varilla rígida, en cuyos extremos hay cargas opuestas ±''q''. Las cuatro cargas forman un cuadrado de lado ''b''. Para cada varilla, calcule la fuerza resultante y el momento resultante respecto a su centro de masas (centro de cada varilla). centro ==Varilla…»

Página nueva

==Enunciado==
Se tiene el sistema de 4 cargas de la figura, a la izquierda hay dos cargas iguales +''q'', unidas por una varilla rígida (sin carga). A la derecha hay otra varilla rígida, en cuyos extremos hay cargas opuestas ±''q''. Las cuatro cargas forman un cuadrado de lado ''b''.

Para cada varilla, calcule la fuerza resultante y el momento resultante respecto a su centro de masas (centro de cada varilla).

[[Archivo:4cargas-dos-varillas.png|centro]]
==Varilla izquierda==
===Fuerza resultante===
La fuerza sobre cada carga es la suma de las debidas a las dos cargas de la varilla de la derecha. A su vez, la fuerza resultante sobre la varilla izquierda es la suma de las fuerzas sobre cada una de sus cargas. Si llamamos 1 y 2 a las cargas de la varilla izquierda y 3 y 4 a las de la derecha (de arriba abajo en ambos casos), la fuerza resultante es

<center><math>\vec{F}_I=\vec{F}_{3\to 1}+\vec{F}_{4\to 1}+\vec{F}_{3\to 2}+\vec{F}_{4\to 2}</math></center>

Para cada una de ellas, se cumple

<center><math>\vec{F}_{i\to j}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_iq_j(\vec{r}_j-\vec{r}_i)}{|\vec{r}_j-\vec{r}_i|^3}</math></center>

Tenemos que

<center><math>\vec{F}_{3\to 1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q^2(-b\vec{\imath})}{b^3}=-F_0 \vec{\imath}</math></center>

donde llamamos <math>F_0 = q^2/(4\pi\varepsilon_0 b^2)</math>, cantidad que aparecerá repetidamente. Para el siguiente par

<center><math>\vec{F}_{4\to 1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{(-q^2)(-b\vec{\imath}+b\vec{\jmath})}{(\sqrt{2})b^3}=\frac{F_0}{2\sqrt{2}}\left(\vec{\imath} -\vec{\jmath}\right)</math></center>

y de la misma manera

<center><math>\vec{F}_{3\to 2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{(q^2)(-b\vec{\imath}-b\vec{\jmath})}{(\sqrt{2})b^3}=\frac{F_0}{2\sqrt{2}}\left(-\vec{\imath} -\vec{\jmath}\right)</math></center>

y

<center><math>\vec{F}_{4\to 2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{(-q^2)(-b\vec{\imath})}{b^3}=F_0 \vec{\imath}</math></center>

La suma de estas cuatro cantidades es

<center><math>\vec{F}_I = F_0\left(-\vec{\imath}+\frac{1}{2\sqrt{2}}(\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\frac{1}{2\sqrt{2}}(-\vec{\imath} -\vec{\jmath})+\vec\imath}\right)=-\frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>

Vemos que resulta una fuerza neta que ni es de atracción ni de repulsión, sino que va dirigida a lo largo de la varilla.

===Momento resultante===
==Varilla derecha==
Para la fuerza resultante sobre la varilla derecha podemos hacer también la suma vectorial de las cuatro fuerzas, pero es más simple aplicar la tercera ley de Newton.

<center><math>\vec{F}_D=-\vec{F}_I = \frac{F_0}{\sqrt{2}}\vec{\jmath}</math></center>