Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tiene el condensador de la figura, formado por dos placas conductoras paralelas de sección $S$ y distancia entre placas $a$ . Entre ellas la mitad del espacio está ocupado por un dieléctrico ideal de permitividad relativa 1.5 y la otra mitad por uno de permitividad 3.0, siendo la frontera paralela a las placas. La capacidad del condensador en vacío en ausencia de los dieléctricos es $C_0$ . Archivo:conden…»

2025-04-22T09:29:26Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene el condensador de la figura, formado por dos placas conductoras paralelas de sección <math>S</math> y distancia entre placas <math>a</math>. Entre ellas la mitad del espacio está ocupado por un dieléctrico ideal de permitividad relativa 1.5 y la otra mitad por uno de permitividad 3.0, siendo la frontera paralela a las placas. La capacidad del condensador en vacío en ausencia de los dieléctricos es <math>C_0</math>. <center>Archivo:conden…»

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==Enunciado==
Se tiene el condensador de la figura, formado por dos placas conductoras paralelas de sección <math>S</math> y distancia entre placas <math>a</math>. Entre ellas la mitad del espacio está ocupado por un dieléctrico ideal de permitividad relativa 1.5 y la otra mitad por uno de permitividad 3.0, siendo la frontera paralela a las placas. La capacidad del condensador en vacío en ausencia de los dieléctricos es <math>C_0</math>.

<center>[[Archivo:condensador-dos-capas-02.png|300px]]</center>

# ¿Cuánto vale la capacidad de este condensador?
# Suponga que este condensador se conecta a una fuente de tensión <math>V_0</math>. Si <math>E_1</math> es el campo en el material de permitividad 1.5 y <math>E_2</math> en el de permitividad 3.0, ¿en cuál de las dos regiones es más intenso el campo eléctrico? ¿O son iguales?
==Capacidad==
La capacidad en vacío es

<center><math>C_0=\frac{\varepsilon_0 S}{a}</math></center>

La de cada una de las capas de dieléctrico vale

<center><math>C_1=\frac{1.5\varepsilon_0 S}{a/2}=3C_0\qquad\qquad C_2=\frac{3.0\varepsilon_0 S}{a/2}=6C_0</math></center>

y la de la asociación en serie

<center><math>\frac{1}{C_\mathrm{eq}}=\frac{1}{3C_0}+\frac{1}{6C_0}=\frac{1}{2C_0}\qquad\Rightarrow\qquad C_\mathrm{eq}=2C_0</math></center>

==Comparación de campos eléctricos==
El campo en cada una de las capas es uniforme e igual en módulo a

<center><math>E_i=\frac{\Delta V_i}{a/2}</math></center>

La diferencia de potencial en cada capa la obtenemos con el circuito equivalente. Al tratarse de dos condensadores en serie, la carga en ellos es la misma. Por tanto

<center><math>\Delta V_1 = \frac{Q}{C_1}=\frac{C_\mathrm{eq}}{C_1}\Delta V</math></center>

Esto nos da, en cada caso,

<center><math>\Delta V_1=\frac{2C_0}{3C_0}\Delta V = \frac{2}{3}\Delta V\qquad\qquad \Delta V_2=\frac{2C_0}{6C_0}\Delta V = \frac{1}{3}\Delta V</math></center>

La comparación entre los campos es entonces igual a

<center><math>\frac{E_1}{E_2}=\frac{\Delta V_1}{\Delta V_2}=2</math></center>

Condensador con dos capas de dieléctrico (GIOI) - Historial de revisiones