Compresión lineal con calor nulo - Historial de revisiones

Antonio: /* Calor en el proceso con temperatura final igual a la inicial */

2025-02-16T19:54:12Z

Calor en el proceso con temperatura final igual a la inicial

← Revisión anterior		Revisión del 21:54 16 feb 2025
Línea 21:		Línea 21:
	No hay variación en la energía interna porque ésta solo depende de la temperatura. El trabajo lo obtenemos sustituyendo en la expreisón del primer apartado		No hay variación en la energía interna porque ésta solo depende de la temperatura. El trabajo lo obtenemos sustituyendo en la expreisón del primer apartado

	<center><math>Q= -W = -\left(40.8+0.4\cdot 306\~~righ~~)\,\mathrm{J}=-163.2\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>Q= -W = -\left(40.8+0.4\cdot 306\right)\,\mathrm{J}=-163.2\,\mathrm{J}</math></center>

	==Presión si el calor total es nulo==		==Presión si el calor total es nulo==

Antonio: /* Trabajo en el proceso */

2025-02-16T19:53:54Z

Trabajo en el proceso

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Línea 7:		Línea 7:
	Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda		Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda

	<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\left(1.2-\frac{1.2}{3}\right)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>		<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B)= \frac{102+p_B}{2}\left(1.2-\frac{1.2}{3}\right)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>

	==Temperatura final igual a la inicial==		==Temperatura final igual a la inicial==

Antonio: /* Trabajo en el proceso */

2025-02-16T19:53:37Z

Trabajo en el proceso

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Línea 7:		Línea 7:
	Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda		Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda

	<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\left(1.2-\frac{1.2}{3}\~~righ~~)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>		<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\left(1.2-\frac{1.2}{3}\right)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>

	==Temperatura final igual a la inicial==		==Temperatura final igual a la inicial==

Antonio: /* Trabajo en el proceso */

2025-02-16T19:53:25Z

Trabajo en el proceso

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Línea 7:		Línea 7:
	Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda		Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda

	<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\~~lef~~(1.2-\frac{1.2}{3}\righ)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>		<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\left(1.2-\frac{1.2}{3}\righ)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>

	==Temperatura final igual a la inicial==		==Temperatura final igual a la inicial==

Antonio en 19:53 16 feb 2025

2025-02-16T19:53:13Z

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Línea 1:		Línea 1:
	~~==Enunciado==~~		Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean <math>V_A=1200\,\mathrm{cm}^3</math>, <math>p_A=102\,\mathrm{kPa}</math> y <math>T_A=297\,\mathrm{K}</math> las condiciones iniciales y <math>V_A/V_B=r=3</math> la relación de compresión
	Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean <math>V_A=1200\,\mathrm{cm}^3</math>, <math>p_A=102\,\mathrm{kPa}</math> y <math>T_A=297\,\mathrm{K}</math> las condiciones iniciales y<math> V_A/V_B=r=3</math> la relación de compresión.		# Calcule el trabajo realizado sobre el sistema en el proceso A→B como función de la presión final <math>p_B</math> y del resto de datos del problema.
			# Halle el valor de la presión final <math>p_B</math> si en el proceso descrito la temperatura final es la misma que la inicial.
	<~~center~~>~~[[Archivo:compresion-lineal.png]]~~</~~center~~>		# Para el caso del apartado anterior calcule el calor que entra en el gas en el proceso.
			# Halle ahora un nuevo valor de la presión final <math>p_B</math> si en el proceso descrito el calor neto que entra en el sistema es nulo, <math>Q_{A\to B}=0</math>, es decir, el proceso no es adiabático, sino que el calor que entra iguala al que sale.
			==Trabajo en el proceso==
			Al ser un proceso cuasiestático, el trabajo es igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio. Si expresamos la presión en kilopascales y el volumen en litros (para que salga el trabajo en julios) queda

	~~# Calcule el trabajo realizado sobre el sistema en el proceso A→B como función de la presión final~~ <~~math>p_B</math> y del resto de datos del problema.~~		<center><math>W_{A\to B}=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B}= \frac{102+p_B}{2}\lef(1.2-\frac{1.2}{3}\righ)=40.8+0.4p_B\ (\mathrm{J})</math></center>
	~~# Halle el valor de la presión final <math>p_B</math~~> ~~si en el proceso descrito el calor neto que entra en el sistema es nulo,~~ <math>Q_{A\to B}=0</math>~~, es decir, el proceso no es adiabático, sino que el calor que entra iguala al que sale.~~
	~~# Halle la temperatura final <math>T_B~~</~~math~~> ~~en el proceso anterior.~~

	==~~Trabajo~~==		==Temperatura final igual a la inicial==
	~~El volumen~~ inicial es de ~~1.2 L y el final es~~		Si la temperatura final es igual a la inicial debe cumplirse la ley de Boyle

	<center><math>~~V_B~~=\frac{V_A}{r}=~~0.4~~\,\mathrm{L}</math></center>		<center><math>p_BV_B=p_A V_A\qquad\rightarrow\qquad p_B=\frac{p_A V_A}{V_B}=r p_A= 3\cdot 102\,\mathrm{kPa}=306\,\mathrm{kPa}</math></center>

	El ~~trabajo~~ lo ~~podemos calcular como el área~~ de ~~un trapecio~~		==Calor en el proceso con temperatura final igual a la inicial==
			El calor lo obtenemos del primer principio de la termodinámica, pues este proceso ni es a presión constante ni a volumen constante.

	<center><math>W=-\~~frac~~{~~p_A+p_B~~}{2}~~(V_B~~-~~V_A)~~=-~~\frac{102+p_B}{2}(0-4-1.2)= 40.8+0.4p_B~~</math></center>		<center><math>Q=\overbrace{\Delta U}^{=0} - W = -W</math></center>

	~~con~~ la ~~presión en kilopascales y el~~ trabajo en ~~julios.~~		No hay variación en la energía interna porque ésta solo depende de la temperatura. El trabajo lo obtenemos sustituyendo en la expreisón del primer apartado

	==~~Calor~~==		<center><math>Q= -W = -\left(40.8+0.4\cdot 306\righ)\,\mathrm{J}=-163.2\,\mathrm{J}</math></center>
	~~Para hallar el calor necesitamos el primer principio de la termodinámica~~, ~~pues este proceso ni es a presión constante ni a volumen constante.~~

	Tenemos que		==Presión si el calor total es nulo==
			Para hacer nulo el calor aplicamos de nuevo el primer principio de la termodinámica. Tenemos que

	<center><math>\Delta U = nc_v(T_B-T_A)=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{0.4p_B-1.2\cdot 102}{0.4}=p_B - 306</math></center>		<center><math>\Delta U = nc_v(T_B-T_A)=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{0.4p_B-1.2\cdot 102}{0.4}=p_B - 306</math></center>
Línea 28:		Línea 30:
	El calor en el proceso es		El calor en el proceso es

	<center><math>Q=\Delta U - W = p_B-306 - (40.8-0.4p_B) = 0.6p_B-346.8\,</math></center>		<center><math>Q=\Delta U - W = p_B-306 - (40.8-0.4p_B) = 0.6p_B-346.8\ (\mathrm{J}),</math></center>

	y esta cantidad se anula para		y esta cantidad se anula para
Línea 34:		Línea 36:
	<center><math>0 = 0.6p_B-346.8 \qquad\Rightarrow\qquad p_B = \frac{346.8}{0.6}=578\,\mathrm{kPa}</math></center>		<center><math>0 = 0.6p_B-346.8 \qquad\Rightarrow\qquad p_B = \frac{346.8}{0.6}=578\,\mathrm{kPa}</math></center>

	~~==Temperatura==~~
	Una vez que tenemos el volumen y la temperatura finales, el calor lo obtenemos de la ley de los gases ideales.		Una vez que tenemos el volumen y la temperatura finales, el calor lo obtenemos de la ley de los gases ideales.

	<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=297\,\frac{578}{102}\,\frac{0.4}{1.2}=561\,\mathrm{K}</math></center>		<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=297\,\frac{578}{102}\,\frac{0.4}{1.2}=561\,\mathrm{K}</math></center>

			Hay que destacar que este no es un proceso adiabático. Si fuera así debería cumplir la ley de Poisson y no lo hace. El sistema intercambia calor con el ambiente, solo que el balance entre lo que entra y lo que sale a lo largo del proceso es nulo.

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2024-03-07T16:05:20Z

Página creada con «==Enunciado== Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean <math>V_A=1200\,\mathrm{cm}^3</math>, <math>p_A=102\,\mathrm{kPa}</math> y <math>T_A=297\,\mathrm{K}</math> las condiciones iniciales y<math> V_A/V_B=r=3</math> la relación de compresión. <center>Archivo:compresion-lineal.png</center> # Calcule el trabajo realizado sobre el sist…»

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==Enunciado==
Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean <math>V_A=1200\,\mathrm{cm}^3</math>, <math>p_A=102\,\mathrm{kPa}</math> y <math>T_A=297\,\mathrm{K}</math> las condiciones iniciales y<math> V_A/V_B=r=3</math> la relación de compresión.

<center>[[Archivo:compresion-lineal.png]]</center>

# Calcule el trabajo realizado sobre el sistema en el proceso A→B como función de la presión final <math>p_B</math> y del resto de datos del problema.
# Halle el valor de la presión final <math>p_B</math> si en el proceso descrito el calor neto que entra en el sistema es nulo, <math>Q_{A\to B}=0</math>, es decir, el proceso no es adiabático, sino que el calor que entra iguala al que sale.
# Halle la temperatura final <math>T_B</math> en el proceso anterior.

==Trabajo==
El volumen inicial es de 1.2 L y el final es

<center><math>V_B=\frac{V_A}{r}=0.4\,\mathrm{L}</math></center>

El trabajo lo podemos calcular como el área de un trapecio

<center><math>W=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_B-V_A)=-\frac{102+p_B}{2}(0-4-1.2)= 40.8+0.4p_B</math></center>

con la presión en kilopascales y el trabajo en julios.

==Calor==
Para hallar el calor necesitamos el primer principio de la termodinámica, pues este proceso ni es a presión constante ni a volumen constante.

Tenemos que

<center><math>\Delta U = nc_v(T_B-T_A)=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{0.4p_B-1.2\cdot 102}{0.4}=p_B - 306</math></center>

El calor en el proceso es

<center><math>Q=\Delta U - W = p_B-306 - (40.8-0.4p_B) = 0.6p_B-346.8\,</math></center>

y esta cantidad se anula para

<center><math>0 = 0.6p_B-346.8 \qquad\Rightarrow\qquad p_B = \frac{346.8}{0.6}=578\,\mathrm{kPa}</math></center>

==Temperatura==
Una vez que tenemos el volumen y la temperatura finales, el calor lo obtenemos de la ley de los gases ideales.

<center><math>T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}=297\,\frac{578}{102}\,\frac{0.4}{1.2}=561\,\mathrm{K}</math></center>