Pedro: Página creada con «De las siguientes cuatro figuras, solo una representa velocidades posibles de los extremos A y B de una barra rígida que realiza un movimiento plano. ¿Cuál? {| class="bordeado" |- | 300px | 300px |- ! A ! B |- | 300px | 300px |- ! C ! D |} Para la barra anterior, ¿dónde se encuentra su centro instantáneo de rotación, según la cuadrícula de la figura? ¿C…»

2023-11-14T10:08:01Z

Página creada con «De las siguientes cuatro figuras, solo una representa velocidades posibles de los extremos A y B de una barra rígida que realiza un movimiento plano. ¿Cuál? {| class="bordeado" |- | 300px | 300px |- ! A ! B |- | 300px | 300px |- ! C ! D |} Para la barra anterior, ¿dónde se encuentra su centro instantáneo de rotación, según la cuadrícula de la figura? ¿C…»

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De las siguientes cuatro figuras, solo una representa velocidades posibles de los extremos A y B de una barra rígida que realiza un movimiento plano. ¿Cuál?

{| class="bordeado"
|-
| [[Archivo:vel-sol-a.png|300px]]
| [[Archivo:vel-sol-b.png|300px]]
|-
! A
! B
|-
| [[Archivo:vel-sol-c.png|300px]]
| [[Archivo:vel-sol-d.png|300px]]
|-
! C
! D
|}

Para la barra anterior, ¿dónde se encuentra su centro instantáneo de rotación, según la cuadrícula de la figura?

¿Cuánto vale, en rad/s, la velocidad angular instantánea de este movimiento, si la cuadrícula representa m en distancias y m/s en velocidades?

==Caso correcto==
La respuesta correcta es la segunda.

Gráficamente, la posición del CIR se halla trazando las perpendiculares a las velocidades de A y B que pasan por A y B respectivamente. La intersección de estas dos perpendiculares es la posición buscada.

En este caso, cualquiera de las cuatro figuras conduce al mismo punto

<center>[[Archivo:vel-soc-cir.png]]</center>

<center><math>\overrightarrow{OI} = 2\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math></center>

Una vez localizado el centro instantáneo de rotación, podemos usarlo para resolver la cuestión anterior. Puesto que la rapidez de un punto de un sólido es proporcional a la distancia al eje

<center><math>|\vec{v}_P| = |\vec{\omega}|\left|\overrightarrow{IP}\right|</math></center>

y el punto B está más cerca del CIR que el punto A, la solución correcta para las velocidades posibles es aquella que tiene menor rapidez para B que para A, la cual corresponde a la segunda opción de las respuestas.

==Velocidad angular==
De acuerdo con la ecuación para la rapidez de los puntos de un sólido tenemos que

<center><math>|\vec{v}_B| = |\vec{\omega}|\left|\overrightarrow{IB}\right|\qquad\Rightarrow\qquad |\vec{\omega}| =\frac{ |\vec{v}_B|}{\left|\overrightarrow{IB}\right|}</math></center>

En este caso,

<center><math>\left|\overrightarrow{IB}\right|=\sqrt{2^2+1^2}\,\mathrm{m}=\sqrt{5}\,\mathrm{m}\qquad\qquad |\vec{v}_B|=\sqrt{1^2+2^2}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\sqrt{5}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>

y por tanto

<center><math>|\vec{\omega}|=1\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

El sentido lo da la regla de la mano derecha. La barra está girando en sentido horario y por tanto el vector velocidad angular va hacia adentro del plano, lo que corresponde al eje Z negativo. Por tanto

<center><math>\vec{\omega}=-\vec{k}\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

También puede llegarse a este reusltado sin haber determinado previamente el CIR. Tenemos que

<center><math>\vec{v}_A=\vec{B}+\vec{\omega}\times\overrightarrow{BA}</math></center>

y por tanto

<center><math>-2\vec{\imath}+4\vec{\jmath}=-\vec{\imath}-2\vec{\jmath}+(\omega\vec{k})\times(-6\vec{\imath}-\vec{\jmath})</math></center>

Calculamos el producto vectorial y separamos en componentes

<center><math>-2 = -1+\omega\qquad\qquad 4 = -2 -6\omega\qquad\Rightarrow\qquad\omega = -1\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

y en forma vectorial

<center><math>\vec{\omega}=-\vec{k}\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

Comparación de posibles movimientos - Historial de revisiones