Caso de fuerza dependiente de la posición - Historial de revisiones

Antonio: /* Primer caso */

2023-11-22T14:23:21Z

Primer caso

← Revisión anterior		Revisión del 16:23 22 nov 2023
Línea 29:		Línea 29:
	El valor de la integral corresponde al área bajo la curva, que en este caso es igual a la de un triángulo.		El valor de la integral corresponde al área bajo la curva, que en este caso es igual a la de un triángulo.

	<center>[[Archivo:calculo-trabajo-5.png]]</center>		<center>[[Archivo:calculo-trabajo-02b.png]]</center>

	Este trabajo es positivo, como corresponde a que la fuerza vaya en el mismo sentido del movimiento y acelere la partícula.		Este trabajo es positivo, como corresponde a que la fuerza vaya en el mismo sentido del movimiento y acelere la partícula.

Antonio: /* Primer caso */

2023-11-22T14:23:08Z

Primer caso

@@ Línea 15: / Línea 15: @@
 ==Primer caso==
 ==Segundo caso==
 Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que

Antonio en 14:21 22 nov 2023

2023-11-22T14:21:39Z

← Revisión anterior		Revisión del 16:21 22 nov 2023
Línea 15:		Línea 15:

	==Primer caso==		==Primer caso==
			==Segundo caso==
	Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que		Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que

Línea 27:		Línea 28:
	<center><math>W=\int_A^BF\,\mathrm{d}x = -16\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\int_A^BF\,\mathrm{d}x = -16\,\mathrm{J}</math></center>

	<center>[[Archivo:calculo-trabajo-03.png]]</center>		<center>[[Archivo:calculo-trabajo-01b.png]]</center>

	Por tanto, la energía cinética final sería		Por tanto, la energía cinética final sería
Línea 35:		Línea 36:
	lo cual es imposible, ya que la energía cinética nunca puede ser negativa. Lo que ocurre realmente es que, al ser la fuerza opuesta al movimiento, llega un momento en que la detiene del todo y le da la vuelta. La partícula nunca llega a <math>x=10\,\mathrm{m}</math>. El punto de retorno se dará en el momento en que el área entre la curva y el eje llegue a -9J.		lo cual es imposible, ya que la energía cinética nunca puede ser negativa. Lo que ocurre realmente es que, al ser la fuerza opuesta al movimiento, llega un momento en que la detiene del todo y le da la vuelta. La partícula nunca llega a <math>x=10\,\mathrm{m}</math>. El punto de retorno se dará en el momento en que el área entre la curva y el eje llegue a -9J.

	<center>[[Archivo:calculo-trabajo-03.png]]</center>		<center>[[Archivo:calculo-trabajo-01c.png]]</center>

Antonio: /* Primer caso */

2023-11-22T14:20:44Z

Primer caso

← Revisión anterior		Revisión del 16:20 22 nov 2023
Línea 27:		Línea 27:
	<center><math>W=\int_A^BF\,\mathrm{d}x = -16\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\int_A^BF\,\mathrm{d}x = -16\,\mathrm{J}</math></center>

	<center>[[Archivo:calculo-trabajo-02.png]]</center>		<center>[[Archivo:calculo-trabajo-03.png]]</center>

	Por tanto, la energía cinética final sería		Por tanto, la energía cinética final sería

Antonio: /* Velocidad en x = 10m */

2023-11-22T14:20:25Z

Velocidad en x = 10m

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Línea 15:		Línea 15:

	==Primer caso==		==Primer caso==
	~~===Velocidad en x = 10m===~~
	Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que		Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa 2 kg se mueve por el eje OX de forma que cuando pasa por $x=0$ su velocidad es +3 m/s. Sobre la partícula actúa una fuerza en la dirección del mismo eje, $\vec{F}=F(x)\vec{\imath}$ cuya gráfica es la de la figura. {| class="bordeado" |- | Archivo:calculo-trabajo-01.png | Archivo:calculo-trabajo-02.png |- ! (a) ! (b) |} # ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando pasa por $…»$

2023-11-22T14:20:09Z

Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa 2 kg se mueve por el eje OX de forma que cuando pasa por <math>x=0</math> su velocidad es +3 m/s. Sobre la partícula actúa una fuerza en la dirección del mismo eje, <math>\vec{F}=F(x)\vec{\imath}</math> cuya gráfica es la de la figura. {| class="bordeado" |- | Archivo:calculo-trabajo-01.png | Archivo:calculo-trabajo-02.png |- ! (a) ! (b) |} # ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando pasa por <math>…»

Página nueva

==Enunciado==
Una partícula de masa 2 kg se mueve por el eje OX de forma que cuando pasa por <math>x=0</math> su velocidad es +3 m/s. Sobre la partícula actúa una fuerza en la dirección del mismo eje, <math>\vec{F}=F(x)\vec{\imath}</math> cuya gráfica es la de la figura.

{| class="bordeado"
|-
| [[Archivo:calculo-trabajo-01.png]]
| [[Archivo:calculo-trabajo-02.png]]
|-
! (a)
! (b)
|}
# ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando pasa por <math>x=10\,\mathrm{m}</math>?
# ¿Cuál será la respuesta a la pregunta anterior si la fuerza es la de la gráfica (b)?
# ¿Cómo es, en cada caso, la gráfica de la energía potencial, si U(0)=0?

==Primer caso==
===Velocidad en x = 10m===
Aplicando el teorema trabajo-energía cinética tenemos que

<center><math>\Delta K = W\qquad\Rightarrow\qquad K(B)-K(A) = \int_A^B F\,\mathrm{d}x</math></center>

La energía cinética inicial vale

<center><math>K(A) = \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}2\cdot 3^2\mathrm{J}=9\,\mathrm{J}</math></center>

y el trabajo que se realiza sobre la partícula si recorre toda la distancia es el área entre la curva y el eje. Esta integral es negativa en este caso porque la fuerza lo es. Es decir, puesto que la fuerza es negativa se opone al movimiento de la partícula y reduce su energía cinética

<center><math>W=\int_A^BF\,\mathrm{d}x = -16\,\mathrm{J}</math></center>

<center>[[Archivo:calculo-trabajo-02.png]]</center>

Por tanto, la energía cinética final sería

<center><math>K(B) = 9\,\mathrm{J}-16\,\mathrm{J}=-7\,\mathrm{J}</math></center>

lo cual es imposible, ya que la energía cinética nunca puede ser negativa. Lo que ocurre realmente es que, al ser la fuerza opuesta al movimiento, llega un momento en que la detiene del todo y le da la vuelta. La partícula nunca llega a <math>x=10\,\mathrm{m}</math>. El punto de retorno se dará en el momento en que el área entre la curva y el eje llegue a -9J.

<center>[[Archivo:calculo-trabajo-03.png]]</center>