Antonio: /* Fuerza entre los hilos */

2025-04-15T22:51:48Z

Fuerza entre los hilos

← Revisión anterior		Revisión del 00:51 16 abr 2025
Línea 10:		Línea 10:
	Si tenemos dos hilos paralelos separados una distancia 2b, la fuerza que el primero ejerce sobre un segmento de longitud ℓ del segundo es		Si tenemos dos hilos paralelos separados una distancia 2b, la fuerza que el primero ejerce sobre un segmento de longitud ℓ del segundo es

	<center><math>\vec{F}_{1\to 2}=\int_0^\ell \~~lambdda_2~~ \vec{E}_1(\vec{r}_2)\,\mathrm{d}\ell</math></center>		<center><math>\vec{F}_{1\to 2}=\int_0^\ell \lambda_2 \vec{E}_1(\vec{r}_2)\,\mathrm{d}\ell</math></center>

	En este caso tenemos que <math>\lambda_2=-\lambda_0</math> y que, en los puntos de este hilo		En este caso tenemos que <math>\lambda_2=-\lambda_0</math> y que, en los puntos de este hilo

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Una línea de alta tensión puede modelarse como dos hilos paralelos, infinitamente largos, cargados con densidades $\pm\lambda_0$ . Si situamos los ejes de forma que los hilos son paralelos al eje OZ y pasan por los puntos $\pm b\vec{\imath}$ , # Halle la fuerza que cada hilo produce sobre un segmento de longitud ''ℓ'' del otro. # Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio. ==Fuerza entre los hilos== Tal com…»

2025-04-15T22:50:20Z

Página creada con «==Enunciado== Una línea de alta tensión puede modelarse como dos hilos paralelos, infinitamente largos, cargados con densidades <math>\pm\lambda_0</math>. Si situamos los ejes de forma que los hilos son paralelos al eje OZ y pasan por los puntos <math>\pm b\vec{\imath}</math>, # Halle la fuerza que cada hilo produce sobre un segmento de longitud ''ℓ'' del otro. # Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio. ==Fuerza entre los hilos== Tal com…»

Página nueva

==Enunciado==
Una línea de alta tensión puede modelarse como dos hilos paralelos, infinitamente largos, cargados con densidades <math>\pm\lambda_0</math>. Si situamos los ejes de forma que los hilos son paralelos al eje OZ y pasan por los puntos <math>\pm b\vec{\imath}</math>,
# Halle la fuerza que cada hilo produce sobre un segmento de longitud ''ℓ'' del otro.
# Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
==Fuerza entre los hilos==
Tal como se ve en el problema “[[Campo de un hilo infinito (GIOI)|Campo de un hilo infinito]]” el campo debido a un hilo infinitamente largo con una densidad de carga uniforme es

<center><math>\vec{E}=\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{u}_\rho}{\rho}=\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\,\frac{\rho\vec{u}_\rho}{\rho^2} = \frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\left(\frac{x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}}{x^2+y^2}\right)</math></center>

Si tenemos dos hilos paralelos separados una distancia 2b, la fuerza que el primero ejerce sobre un segmento de longitud ℓ del segundo es

<center><math>\vec{F}_{1\to 2}=\int_0^\ell \lambdda_2 \vec{E}_1(\vec{r}_2)\,\mathrm{d}\ell</math></center>

En este caso tenemos que <math>\lambda_2=-\lambda_0</math> y que, en los puntos de este hilo

<center><math>\vec{E}_1=\frac{\lambda_0}{2\varepsilon_0(2b)}(-\vec{\imath})</math></center>

Este campo tiene el mismo valor en todos los puntos del segundo hilo, por lo que la fuerza es simplemente el producto del campo por la carga

<center><math>\vec{F}_{1\to 2}=\frac{\lambda_0^2\ell}{4\pi\varepsilon_0 b}\vec{\imath}</math></center>

==Campo en todos los puntos del espacio==
En cartesianas, el campo de un hilo situado sobre el eje OZ es

<center><math>\vec{E}=\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\left(\frac{x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}}{x^2+y^2}\right)</math></center>

Si en vez de estar sobre el eje OZ está sobre una recta paralela, simplemente hallamos la posición relativa a esta nueva línea. Esto equivale a cambiar <math>x</math> por <math>x-x_0</math> y también <math>y</math> por <math>y-y_0</math>.

En nuestro caso el primer hilo está en <math>x_0=b</math>, <math>y_0=0</math> y queda

<center><math>\vec{E}_1=\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\left(\frac{(x-b)\vec{\imath}+y\vec{\jmath}}{(x-b)^2+y^2}\right)</math></center>

Para el segundo hilo, su densidad de carga es la opuesta y se halla sobre <math>x_0=-b</math>, lo que nos da

<center><math>\vec{E}_2=-\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\left(\frac{(x+b)\vec{\imath}+y\vec{\jmath}}{(x+b)^2+y^2}\right)</math></center>

y el campo total es la suma de ambos

<center><math>\vec{E}=\frac{\lambda_0}{2\pi\varepsilon_0}\left(\left(\frac{x-b}{(x-b)^2+y^2}-\frac{x+b}{(x+b)^2+y^2}\right)\vec{\imath}+\left(\frac{y}{(x-b)^2+y^2}-\frac{y}{(x+b)^2+y^2}\right)\vec{\jmath}\right)</math></center>

Puede demostrarse que, en este sistema, las líneas de campo son arcos de circunferencia que van de un hilo al otro.

<center>[[Archivo:campo-E-hilos-paralelos.png|500px]]</center>

Campo de dos hilos paralelos (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio: /* Fuerza entre los hilos */