Campo de dos discos paralelos (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio en 20:28 14 abr 2025

2025-04-14T20:28:57Z

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Línea 14:		Línea 14:
	siendo el campo aproximado de cada disco, en N/C		siendo el campo aproximado de cada disco, en N/C

	<center><math>\vec{E}_1=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{(b/2)^2}\vec{k}=9\times 10^9\,\frac{12\times 10^-9}{0.5^2}\vec{k}=432\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}_1=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{(b/2)^2}\vec{k}=-9\times 10^9\,\frac{12\times 10^-9}{0.5^2}\vec{k}=-432\vec{k}</math></center>

	y el campo total		y el campo total

	<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1=864\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1=-864\vec{k}</math></center>
	==Distancia 1 mm==		==Distancia 1 mm==
	En el segundo caso, al estar los planos muy próximos, se ven muy grandes, con lo que podemos hacer la aproximación de campo como el de [[Campo_de_dos_planos_paralelos_(GIOI)\|dos planos paralelos]] infinitos. En ese caso, el campo aproximado es		En el segundo caso, al estar los planos muy próximos, se ven muy grandes, con lo que podemos hacer la aproximación de campo como el de [[Campo_de_dos_planos_paralelos_(GIOI)\|dos planos paralelos]] infinitos. En ese caso, el campo aproximado es

	<center><math>\vec{E}=\frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}\vec{k}=\frac{Q/(\pi R^2)}{\varepsilon_0 }\vec{k}=\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}=-\frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}\vec{k}=-\frac{Q/(\pi R^2)}{\varepsilon_0 }\vec{k}=-\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\vec{k}</math></center>

	con el valor numérico, en N/C		con el valor numérico, en N/C

	<center><math>\vec{E}=9\times 10^9 \frac{4\times 12\times 10^-9}{0.01^2}\vec{k}=4.42\times 10^6\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}-=9\times 10^9 \frac{4\times 12\times 10^-9}{0.01^2}\vec{k}=-4.42\times 10^6\vec{k}</math></center>
	==Resultado exacto==		==Resultado exacto==
	El valor exacto lo obtenemos aplicando el resultado del [[Campo_de_un_disco_homogéneo_(GIOI)\|campo creado por un disco]]		El valor exacto lo obtenemos aplicando el resultado del [[Campo_de_un_disco_homogéneo_(GIOI)\|campo creado por un disco]]

	<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1 = \frac{2Q}{2\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b/2}{\sqrt{(b/2)^2+R^2}}\right)\vec{k}=\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b}{\sqrt{b^2+4R^2}}\right)\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1 = -\frac{2Q}{2\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b/2}{\sqrt{(b/2)^2+R^2}}\right)\vec{k}=-\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b}{\sqrt{b^2+4R^2}}\right)\vec{k}</math></center>

	Con esta fórmula, el valor exacto para b = 1 m es		Con esta fórmula, el valor exacto para b = 1 m es

	<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=4.32\times 10^6 \left(1-\frac{50}{\sqrt{2501}}\right)\vec{k}=863.741\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=-4.32\times 10^6 \left(1-\frac{50}{\sqrt{2501}}\right)\vec{k}=-863.741\vec{k}</math></center>

	y para b = 1 mm		y para b = 1 mm

	<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=4.32\times 10^6 \left(1-\frac{1}{\sqrt{401}}\right)\vec{k}=4.104\times 10^6\vec{k}</math></center>		<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=-4.32\times 10^6 \left(1-\frac{1}{\sqrt{401}}\right)\vec{k}=-4.104\times 10^6\vec{k}</math></center>
	==Estimación del error==		==Estimación del error==
	Podemos comparar el valor exacto con los valores aproximados, para determinar el error cometido en la aproximación.		Podemos comparar el valor exacto con los valores aproximados, para determinar el error cometido en la aproximación.

Antonio: /* Estimación del error */

2024-04-11T10:36:38Z

Estimación del error

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	<center><math>\epsilon=\frac{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|-\left\|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right\|}{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|}=-0.0525=-5.25\%</math></center>		<center><math>\epsilon=\frac{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|-\left\|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right\|}{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|}=-0.0525=-5.25\%</math></center>

	:es decir, el error está en la tercera cifra significativa. Un error de un 5\% ya sería más fácilmente medible.		:es decir, el error está en la tercera cifra significativa. Un error de un 5% ya sería más fácilmente medible.

Antonio: /* Estimación del error */

2024-04-11T10:36:28Z

Estimación del error

← Revisión anterior		Revisión del 12:36 11 abr 2024
Línea 52:		Línea 52:
	<center><math>\epsilon=\frac{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|-\left\|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right\|}{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|}=-0.0525=-5.25\%</math></center>		<center><math>\epsilon=\frac{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|-\left\|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right\|}{\left\|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right\|}=-0.0525=-5.25\%</math></center>

	:es decir, el error está en la tercera cifra significativa. Un error de un 5% ya sería más fácilmente medible.		:es decir, el error está en la tercera cifra significativa. Un error de un 5\% ya sería más fácilmente medible.

Antonio: /* Enunciado */

2024-04-11T10:36:05Z

Enunciado

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	==Enunciado==		==Enunciado==
	Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>(±b/2) \vec{k}</math>. Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si:		Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>(\pm b/2) \vec{k}</math>. Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si:
	# {{nivel\|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>.		# {{nivel\|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>.
	# {{nivel\|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>.		# {{nivel\|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>.

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en $(±b/2) \vec{k}$ . Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si: # {{nivel|1}} $b=1\mathrm{m}$ . # {{nivel|1}} $b=1\,\mathrm{mm}$ . # {{nivel|3}} $b$ tiene un valor arbitrario. Estime el error cometido en los dos apartados anteriores. ==Distancia 1&thins…»

2024-04-11T10:35:49Z

Página creada con «==Enunciado== Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>(±b/2) \vec{k}</math>. Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si: # {{nivel|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>. # {{nivel|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>. # {{nivel|3}} <math>b</math> tiene un valor arbitrario. Estime el error cometido en los dos apartados anteriores. ==Distancia 1&thins…»

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==Enunciado==
Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>(±b/2) \vec{k}</math>. Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si:
# {{nivel|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>.
# {{nivel|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>.
# {{nivel|3}} <math>b</math> tiene un valor arbitrario. Estime el error cometido en los dos apartados anteriores.

==Distancia 1 m==
En el primer caso tenemos que los dos discos están muy alejados de la posición donde queremos hallar el campo, por lo que podemos hacer la aproximación de que se ven como [[Campo_de_dos_cargas_puntuales_(GIOI)|cargas puntuales]].

En ese caso, el campo que crea cada una de ellas en la posición central es el mismo, por lo que el campo total será el doble del que crea cada disco (el disco positivo crea un campo que va hacia la negativa, y el disco negativo lo mismo)

<center><math>\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2=2\vec{E}_1</math></center>

siendo el campo aproximado de cada disco, en N/C

<center><math>\vec{E}_1=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{(b/2)^2}\vec{k}=9\times 10^9\,\frac{12\times 10^-9}{0.5^2}\vec{k}=432\vec{k}</math></center>

y el campo total

<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1=864\vec{k}</math></center>
==Distancia 1 mm==
En el segundo caso, al estar los planos muy próximos, se ven muy grandes, con lo que podemos hacer la aproximación de campo como el de [[Campo_de_dos_planos_paralelos_(GIOI)|dos planos paralelos]] infinitos. En ese caso, el campo aproximado es

<center><math>\vec{E}=\frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}\vec{k}=\frac{Q/(\pi R^2)}{\varepsilon_0 }\vec{k}=\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\vec{k}</math></center>

con el valor numérico, en N/C

<center><math>\vec{E}=9\times 10^9 \frac{4\times 12\times 10^-9}{0.01^2}\vec{k}=4.42\times 10^6\vec{k}</math></center>
==Resultado exacto==
El valor exacto lo obtenemos aplicando el resultado del [[Campo_de_un_disco_homogéneo_(GIOI)|campo creado por un disco]]

<center><math>\vec{E}=2\vec{E}_1 = \frac{2Q}{2\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b/2}{\sqrt{(b/2)^2+R^2}}\right)\vec{k}=\frac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\left(1-\frac{b}{\sqrt{b^2+4R^2}}\right)\vec{k}</math></center>

Con esta fórmula, el valor exacto para b = 1 m es

<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=4.32\times 10^6 \left(1-\frac{50}{\sqrt{2501}}\right)\vec{k}=863.741\vec{k}</math></center>

y para b = 1 mm

<center><math>\vec{E}(b=1\,\mathrm{m})=4.32\times 10^6 \left(1-\frac{1}{\sqrt{401}}\right)\vec{k}=4.104\times 10^6\vec{k}</math></center>
==Estimación del error==
Podemos comparar el valor exacto con los valores aproximados, para determinar el error cometido en la aproximación.

* Para b = 1 m

<center><math>\epsilon=\frac{\left|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right|-\left|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right|}{\left|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right|}=-0.000299=-0.03\%</math></center>

:es decir, el error está en la quinta cifra significativa, con lo cual sería inapreciable en la práctica.

* Para b = 1 m

<center><math>\epsilon=\frac{\left|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right|-\left|\vec{E}_\mathrm{aproximado}\right|}{\left|\vec{E}_\mathrm{exacto}\right|}=-0.0525=-5.25\%</math></center>

:es decir, el error está en la tercera cifra significativa. Un error de un 5% ya sería más fácilmente medible.