Calor y trabajo en un proceso lineal - Historial de revisiones

Antonio: /* Segundo tramo */

2025-02-16T09:36:42Z

Segundo tramo

← Revisión anterior		Revisión del 11:36 16 feb 2025
Línea 61:		Línea 61:
	Calculamos el trabajo de la misma manera		Calculamos el trabajo de la misma manera

	<center><math>W=~~(pA~~+~~pC)/~~2(VA-VC) = \frac{150+200}{2}(7.5-5.0)\,\mathrm{J}= 437.5\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\frac{p_C+p_B}{2}(V_B-V_C) = \frac{150+200}{2}(7.5-5.0)\,\mathrm{J}= 437.5\,\mathrm{J}</math></center>

	y la variación de la energía es ahora		y la variación de la energía es ahora

Antonio: /* Primer tramo */

2025-02-16T09:36:01Z

Primer tramo

← Revisión anterior		Revisión del 11:36 16 feb 2025
Línea 46:		Línea 46:
	Entre A y C el trabajo corresponde de nuevo al área de un trapecio:		Entre A y C el trabajo corresponde de nuevo al área de un trapecio:

	<center><math>W=\frac{p_A+p_C}{2}(VA-VC) = \frac{100+150}{2}(10-7.5)\,\mathrm{J}= 312.5\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\frac{p_A+p_C}{2}(V_A-V_C) = \frac{100+150}{2}(10-7.5)\,\mathrm{J}= 312.5\,\mathrm{J}</math></center>

	La variación de energía ahora no es nula, pues la temperatura aumenta. Podemos hallar el cambio a partir de las presiones y volúmenes		La variación de energía ahora no es nula, pues la temperatura aumenta. Podemos hallar el cambio a partir de las presiones y volúmenes

Antonio: /* Primer tramo */

2025-02-16T09:35:44Z

Primer tramo

← Revisión anterior		Revisión del 11:35 16 feb 2025
Línea 46:		Línea 46:
	Entre A y C el trabajo corresponde de nuevo al área de un trapecio:		Entre A y C el trabajo corresponde de nuevo al área de un trapecio:

	<center><math>W=~~(pA~~+~~pC)/~~2(VA-VC) = \frac{100+150}{2}(10-7.5)\,\mathrm{J}= 312.5\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\frac{p_A+p_C}{2}(VA-VC) = \frac{100+150}{2}(10-7.5)\,\mathrm{J}= 312.5\,\mathrm{J}</math></center>

	La variación de energía ahora no es nula, pues la temperatura aumenta. Podemos hallar el cambio a partir de las presiones y volúmenes		La variación de energía ahora no es nula, pues la temperatura aumenta. Podemos hallar el cambio a partir de las presiones y volúmenes

Antonio: /* Trabajo */

2024-02-25T20:42:04Z

Trabajo

← Revisión anterior		Revisión del 22:42 25 feb 2024
Línea 21:		Línea 21:
	El proceso se describe mediante un segmento rectilíneo. El área bajo este segmento es el trabajo realizado, que será positivo por tratarse de una compresión. Podemos hallar este trabajo integrando		El proceso se describe mediante un segmento rectilíneo. El área bajo este segmento es el trabajo realizado, que será positivo por tratarse de una compresión. Podemos hallar este trabajo integrando

	<center><math>W=-\int_A^B p\,\mathrm{d}V = -\int_{10}^5 (300-20V)\mathrm{d}V = -\left,\left(300V - 10 V^2\right)\right\|_{10}^5= 750\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=-\int_A^B p\,\mathrm{d}V = -\int_{10}^5 (300-20V)\mathrm{d}V = -\left.\left(300V - 10 V^2\right)\right\|_{10}^5= 750\,\mathrm{J}</math></center>

	o directamente empleando el área de un trapecio		o directamente empleando el área de un trapecio

Antonio: /* Trabajo */

2024-02-25T20:41:49Z

Trabajo

← Revisión anterior		Revisión del 22:41 25 feb 2024
Línea 19:		Línea 19:
	<center><math>p_B=200\,\mathrm{kPa}\qquad V_B=5\,\mathrm{L}\qquad T_B=300\,\mathrm{K}</math></center>		<center><math>p_B=200\,\mathrm{kPa}\qquad V_B=5\,\mathrm{L}\qquad T_B=300\,\mathrm{K}</math></center>

	El proceso se describe mediante un ~~segemento~~ rectilíneo. El área bajo este segmento es el trabajo realizado, que será positivo por tratarse de una compresión. Podemos hallar este trabajo integrando		El proceso se describe mediante un segmento rectilíneo. El área bajo este segmento es el trabajo realizado, que será positivo por tratarse de una compresión. Podemos hallar este trabajo integrando

	<center><math>W=-\int_A^B p\,\mathrm{d}V = -\int_{10}^5 (300-20V)\mathrm{d}V = -\left,\left(300V - 10 V^2\right)\right\|_{10}^5= 750\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=-\int_A^B p\,\mathrm{d}V = -\int_{10}^5 (300-20V)\mathrm{d}V = -\left,\left(300V - 10 V^2\right)\right\|_{10}^5= 750\,\mathrm{J}</math></center>
Línea 26:		Línea 26:

	<center><math>W=\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B)=\frac{200+100}{2}(10-5)\,\mathrm{J}=750\,\mathrm{J}</math></center>		<center><math>W=\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B)=\frac{200+100}{2}(10-5)\,\mathrm{J}=750\,\mathrm{J}</math></center>

			<center>[[Archivo:calentamiento-lineal.png\|600px]]</center>

	===Energía interna===		===Energía interna===

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Considere el caso del problema “Compresión lineal de un gas”, en el que se comprime cuasiestáticamente un gas ideal diatómico que inicialmente se encuentra a presión $p_A=100\,\mathrm{kPa}$ , temperatura $T_A=300\,\mathrm{K}$ y ocupa un volumen $V_A=0.01\,\mathrm{m}^3$ , según la ley $p=3p_A-\frac{2p_A}{V_A} V$ La compresión continúa hasta que la presión vale $p_B…»$

2024-02-25T20:36:58Z

Página creada con «==Enunciado== Considere el caso del problema “Compresión lineal de un gas”, en el que se comprime cuasiestáticamente un gas ideal diatómico que inicialmente se encuentra a presión <math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>, temperatura <math>T_A=300\,\mathrm{K}</math> y ocupa un volumen <math>V_A=0.01\,\mathrm{m}^3</math>, según la ley <center><math>p=3p_A-\frac{2p_A}{V_A} V</math></center> La compresión continúa hasta que la presión vale <math>p_B…»

Página nueva

==Enunciado==
Considere el caso del problema “[[Compresión lineal de un gas]]”, en el que se comprime cuasiestáticamente un gas ideal diatómico que inicialmente se encuentra a presión <math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>, temperatura <math>T_A=300\,\mathrm{K}</math> y ocupa un volumen <math>V_A=0.01\,\mathrm{m}^3</math>, según la ley
<center><math>p=3p_A-\frac{2p_A}{V_A} V</math></center>
La compresión continúa hasta que la presión vale <math>p_B = 2p_A</math>.
# Calcule el trabajo neto realizado sobre el gas, la variación de su energía interna y el calor que entra en el gas durante el proceso.
# Separando el proceso en dos: uno hasta que alcanza la temperatura máxima y otro de ahí hasta el final, halle W, ΔU y Q en cada uno de los dos subprocesos.
==Proceso completo==
===Trabajo===
El proceso puede escribirse en forma numérica como

<center><math>p = 300 - 20 V\,</math></center>

con el volumen en L y la presión en kPa. El estado inicial cumple

<center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}\qquad V_A=10\,\mathrm{L}\qquad T_A=300\,\mathrm{K}</math></center>

y el final, tal como se ve en el problema citado

<center><math>p_B=200\,\mathrm{kPa}\qquad V_B=5\,\mathrm{L}\qquad T_B=300\,\mathrm{K}</math></center>

El proceso se describe mediante un segemento rectilíneo. El área bajo este segmento es el trabajo realizado, que será positivo por tratarse de una compresión. Podemos hallar este trabajo integrando

<center><math>W=-\int_A^B p\,\mathrm{d}V = -\int_{10}^5 (300-20V)\mathrm{d}V = -\left,\left(300V - 10 V^2\right)\right|_{10}^5= 750\,\mathrm{J}</math></center>

o directamente empleando el área de un trapecio

<center><math>W=\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B)=\frac{200+100}{2}(10-5)\,\mathrm{J}=750\,\mathrm{J}</math></center>

===Energía interna===
La energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura. En este caso, la temperatura final en es la misma que la inicial, por lo que

<center><math>\Delta U = nc_v(T_B-T_A)=0\,</math></center>
===Calor===
Obtenemos el calor intercambiado empleando el primer principio de la termodinámica

<center><math>Q=\Delta U - W = -750\,\mathrm{J}</math></center>

==División en dos tramos==
Tal como se ve en el problema citado, la temperatura aumenta hasta un máximo y luego vuelve a disminuir. El máximo se alcanza cuando <math>V_C=7.5\,\mathrm{L}</math>. Para este punto

<center><math>p_C=150\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_C=337.5\,\mathrm{K}</math></center>
Dividimos entonces el proceso en dos.
===Primer tramo===
Entre A y C el trabajo corresponde de nuevo al área de un trapecio:

<center><math>W=(pA+pC)/2(VA-VC) = \frac{100+150}{2}(10-7.5)\,\mathrm{J}= 312.5\,\mathrm{J}</math></center>

La variación de energía ahora no es nula, pues la temperatura aumenta. Podemos hallar el cambio a partir de las presiones y volúmenes

<center><math>\Delta U= nc_v(T_C-T_A)= \frac{p_CV_C-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{150\cdot 7.5-100\cdot 10}{0.4}=312.5\,\mathrm{J}</math></center>

lo que implica que en este tramo

<center><math>Q=\Delta U - W = 312.5\,\mathrm{J}-312.5\,\mathrm{J}=0\,\mathrm{J}</math></center>

Vemos que aunque la temperatura se eleva, el cambio se debe a la entrada de trabajo, no de calor.

===Segundo tramo===
Calculamos el trabajo de la misma manera

<center><math>W=(pA+pC)/2(VA-VC) = \frac{150+200}{2}(7.5-5.0)\,\mathrm{J}= 437.5\,\mathrm{J}</math></center>

y la variación de la energía es ahora

<center><math>\Delta U= nc_v(T_B-T_C)= \frac{p_BV_B-p_CV_C}{\gamma-1}=\frac{200\cdot 5.0-150\cdot 7.5}{0.4}=-312.5\,\mathrm{J}</math></center>

En este tramo se pierde toda la energía ganada en el tramo anterior.

El calor es ahora

<center><math>Q=\Delta U - W = -312.5\,\mathrm{J}-437.5\,\mathrm{J}=-750\,\mathrm{J}</math></center>

Todo el calor se expulsa en este segundo tramo.

Podíamos haber calculado estos valores simplemente restando los del primer tramo de los del proceso completo.