Calidad de una mezcla - Historial de revisiones

Antonio: /* Solución */

2024-02-18T12:33:12Z

Solución

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Línea 40:		Línea 40:
	y para 1000 L		y para 1000 L

	<center><math>x = 0.000616246\times 999 = = 0.615 = 61.5\%</math></center>		<center><math>x = 0.000616246\times 999 = 0.615 = 61.5\%</math></center>

Antonio: /* Solución */

2024-02-18T12:32:48Z

Solución

← Revisión anterior		Revisión del 14:32 18 feb 2024
Línea 32:		Línea 32:
	Numéricamente, con el volumen en litros:		Numéricamente, con el volumen en litros:

	<center><math>x = \frac{0.59}{958-0.59}\left(\frac{V_T}{1}-1\right) = 0.000616246 (VT-1)</math></center>		<center><math>x = \frac{0.59}{958-0.59}\left(\frac{V_T}{1}-1\right) = 0.000616246 (V_T-1)</math></center>

	para un volumen de 2 L		para un volumen de 2 L

Antonio: /* Solución */

2024-02-18T12:32:26Z

Solución

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Línea 24:		Línea 24:
	esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con solución:		esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con solución:

	<center><math>m_a = \frac{\rho_a(m_T-\rho_v V_T)}{\rho_a-\rho_v)\qquad \qquad m_v= \frac{\rho_v(\rho_aV_T-m_T)}{\rho_a-\rho_v}</math></center>		<center><math>m_a = \frac{\rho_a(m_T-\rho_v V_T)}{\rho_a-\rho_v}\qquad \qquad m_v= \frac{\rho_v(\rho_aV_T-m_T)}{\rho_a-\rho_v}</math></center>

	La calidad de la mezcla es		La calidad de la mezcla es

Antonio: Página creada con «==Enunciado== La densidad del agua a 101.3 kPa y 100 ℃ es de 958 kg/m³ y la del vapor de agua a la misma temperatura y presión es de 0.59 kg/m³. Se tiene 1000 cm³ de agua a 100℃ en un cilindro con pistón móvil. Se suministra calor al agua de forma que se vaporiza parcialmente. Halle la calidad (o título) de la mezcla de agua y vapor de agua en el estado final, si el volumen final es # 2 L # 1 m³.…»

2024-02-18T12:32:02Z

Página creada con «==Enunciado== La densidad del agua a 101.3 kPa y 100 ℃ es de 958 kg/m³ y la del vapor de agua a la misma temperatura y presión es de 0.59 kg/m³. Se tiene 1000 cm³ de agua a 100℃ en un cilindro con pistón móvil. Se suministra calor al agua de forma que se vaporiza parcialmente. Halle la calidad (o título) de la mezcla de agua y vapor de agua en el estado final, si el volumen final es # 2 L # 1 m³.…»

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==Enunciado==
La densidad del agua a 101.3 kPa y 100 ℃ es de 958 kg/m³ y la del vapor de agua a la misma temperatura y presión es de 0.59 kg/m³. Se tiene 1000 cm³ de agua a 100℃ en un cilindro con pistón móvil. Se suministra calor al agua de forma que se vaporiza parcialmente. Halle la calidad (o título) de la mezcla de agua y vapor de agua en el estado final, si el volumen final es
# 2 L
# 1 m³.
==Solución==
Inicialmente tenemos 1000 cm³ de agua, que tienen una masa

<center><math>m_T=\rho_a V_0= 0.958\,\mathrm{kg}</math></center>

Cuando una parte del agua se vaporiza, la masa total no cambia, por lo que en todo momento se cumplirá

<center><math>m_a + m_v = m_T\,</math></center>

con <math>m_a</math> y <math>m_v</math> las masas de agua y de vapor, respectivamente.

Conocemos también el volumen total para cada uno de los apartados

<center><math>V_a + V_v = V_T\,</math></center>

y, en función de las masas

<center><math>\frac{m_a}{\rho_a}+\frac{m_v}{\rho_v}=V_T</math></center>

esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con solución:

<center><math>m_a = \frac{\rho_a(m_T-\rho_v V_T)}{\rho_a-\rho_v)\qquad \qquad m_v= \frac{\rho_v(\rho_aV_T-m_T)}{\rho_a-\rho_v}</math></center>

La calidad de la mezcla es

<center><math>x = \frac{m_v}{m_a+m_v}=\frac{m_v}{m_T}=\frac{\rho_v}{\rho_a-\rho_v}\left(\frac{\rho_aV_T}{m_T}-1\right)=\frac{\rho_v}{\rho_a-\rho_v}\left(\frac{V_T}{V_0}-1\right)</math></center>

Numéricamente, con el volumen en litros:

<center><math>x = \frac{0.59}{958-0.59}\left(\frac{V_T}{1}-1\right) = 0.000616246 (VT-1)</math></center>

para un volumen de 2 L

<center><math>x = 0.000616246 = 0.0616\%</math></center>

y para 1000 L

<center><math>x = 0.000616246\times 999 = = 0.615 = 61.5\%</math></center>