Antonio: Página creada con «==Enunciado== La velocidad de una partícula en un movimiento rectilíneo sigue aproximadamente la gráfica de la figura cuando se representa frente al tiempo. 450px # ¿Cuánto vale aproximadamente la velocidad media entre $t=0\,\mathrm{s}$ y $t=12\,\mathrm{s}$ ? # ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo? ==Velocidad media== la velocidad media es ig…»

2023-09-21T21:05:17Z

Página creada con «==Enunciado== La velocidad de una partícula en un movimiento rectilíneo sigue aproximadamente la gráfica de la figura cuando se representa frente al tiempo. <center>450px</center> # ¿Cuánto vale aproximadamente la velocidad media entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=12\,\mathrm{s}</math>? # ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo? ==Velocidad media== la velocidad media es ig…»

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==Enunciado==
La velocidad de una partícula en un movimiento rectilíneo sigue aproximadamente la gráfica de la figura cuando se representa frente al tiempo.

<center>[[Archivo:velocidad-quebrada.png|450px]]</center>

# ¿Cuánto vale aproximadamente la velocidad media entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=12\,\mathrm{s}</math>?
# ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo?

==Velocidad media==
la velocidad media es igual al desplazamiento neto en el intervalo dividida por la duración de éste

<center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math></center>

siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos infinitesimales

<center><math>\Delta x = \int_0^{\Delta t} v\,\mathrm{d}t</math></center>

Esta integral se puede hallar gráficamente. Es igual al área de la figura delimitada por la curva y el eje de abscisas, teniendo cuidado de que las partes que queden por debajo del eje contribuyen negativamente, ya que corresponden a un periodo en el cual la partícula está retrocediendo.

<center>[[Archivo:velocidad-quebrada-02.png|450px]]</center>

<center><math>\Delta x=\int_0^{\Delta t}v\,\mathrm{d}t = S_1 - S_2</math></center>

Cada una de las figuras es un trapecio, cuya área es igual a la semisuma de sus bases multiplicada por la altura. también puede hallarse como suma de triángulos y rectángulos

<center><math>S_1 = \frac{(B+b)}{2}h= \left(\frac{8\,\mathrm{s}+2\,\mathrm{s}}{2}\right)\left(4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)=20\,\mathrm{m}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>S_2 = \frac{(B+b)}{2}h= \left(\frac{4\,\mathrm{s}+1\,\mathrm{s}}{2}\right)\left(2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)=5\,\mathrm{m}</math></center>

con lo que el desplazamiento neto es

<center><math>\Delta x = S_1-S_2 = 20\,\mathrm{m}-5\,\mathrm{m} = 15\,\mathrm{m}</math></center>

y resulta la velocidad media

<center><math>v_m = \frac{15\,\mathrm{m}}{12\,\mathrm{s}}=1.25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>

Desde el punto de vista cinemático, lo que ocurre es:

;Entre t=0 s y t=4 s: La partícula se aleja con aceleración uniforme pasando su velocidad de 0 a 4m/s. En este tiempo recorre una distancia (4m/s)×4s/2 = 8m.
;Entre t=4 s y t=6 s: Se sigue alejando, pero ahora a velocidad constante de 4m/s durante 2s, en los que recorre otros 8m.
;Entre t=6 s y t=8 s: Sigue alejándose (la velocidad aun es positiva) durante 2s, pero con aceleración constante negativa, hasta que su velocidad llega a anularse. En este tiempo recorre (4m/s)×2s/2 = 4m.

En total, a partícula llega a alejarse 8+8+4 = 20m del origen.

;Entre t=8 s y t=9 s: La velocidad es negativa, por lo que partícula comienza a acercarse aceleradamente al origen, con un desplazamiento de (−2m/s)×1s/2 = −1m.
;Entre t=9 s y t=10 s: Se acerca al origen con velocidad constante de −2m/s durante 1s, siendo el desplazamiento −2m
;Entre t=10 s y t=12 s: Sigue acercándose, pero ahora con aceleración constante positiva, con lo que se está frenando, hasta llegar a pararse. El desplazamiento en este intervalo es (−2m/s)×2s/2 = 2m

En total, desde el punto más alejado se acerca 5m.

El desplazamiento neto es entonces 20m−5m = 15 m. La velocidad media será 15m/12s = 1.25m/s

==Distancia total==
La distancia total recorrida no es igual al desplazamiento neto, ya que contribuyen positivamente todos los desplazamientos, sean de avance o de retroceso

<center><math>\Delta s = \int_0^{\Delta t} |v|\,\mathrm{d}t</math></center>

Gráficamente, esto equivale a contar todas las áreas como positivas

<center><math>\Delta s = S_1 + S_2 = 20\,\mathrm{m}+5\,\mathrm{m}= 25\,\mathrm{m}</math></center>

<center>[[Archivo:velocidad-quebrada-03.png|450px]]</center>

Cinemáticamente, la distancia total recorrida incluye tanto los 20m que se aleja como los 5 que se acerca, lo que da un total de 25m.

[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (GIOI)]]
[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIOI)]]

Calculo gráfico de velocidad media (GIOI) - Historial de revisiones