Pedro: Página creada con «== Enunciado == right Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son $R$ y $r$ , respectivamente ( $R>r$ ); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia $d$ . Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin desliz…»

2023-09-26T14:16:41Z

Página creada con «== Enunciado == right Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son <math>R</math> y <math>r</math>, respectivamente (<math>R>r</math>); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia <math>d</math>. Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin desliz…»

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== Enunciado ==
[[Imagen:F1_GIA_bicicleta_enunciado.png|right]]
Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son <math>R</math> y <math>r</math>, respectivamente (<math>R>r</math>); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia <math>d</math>. Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin deslizar sobre el suelo.

== Solución ==
Vamos a usar el teorema de los tres centros para encontrar el punto
<math>I_{20}</math>. Para ello buscamos el CIR de cada uno de los movimientos del
sistema

====Movimiento {21} ====
La rueda gira sin deslizar, por tanto el punto de contacto es el punto <math>I_{21}</math>.

====Movimiento {01} ====
La rueda gira sin deslizar, por tanto el
punto de contacto es el punto <math>I_{01}</math>.

====Movimiento {23} ====
Respecto al velocípedo, la rueda gira alrededor de su centro, que resulta ser el punto <math>I_{23}</math>.

====Movimiento {03} ====
Respecto al velocípedo, la rueda gira
alrededor de su centro, que resulta ser el punto <math>I_{03}</math>.
[[Imagen:F1_GIA_bicicleta_CIR.png|right]]
====Movimiento {20} ====
De la composición {20}={21}+{10}, el CIR <math>I_{20}</math> debe estar en la línea que une
<math>I_{21}</math> e <math>I_{01}</math>. Y de la composición
{20}={23}+{30}, el CIR <math>I_{20}</math> debe estar en la línea que une
<math>I_{23}</math> e <math>I_{03}</math>. El punto de corte de estas dos líneas determina
la posición de <math>I_{20}</math>. De la figura vemos que
<center><math>
\tan\alpha=\dfrac{R-r}{d}=\dfrac{R}{L}\Rightarrow
L=\dfrac{R}{\tan\alpha}=\dfrac{R\,d}{R-r}
</math></center>
Si consideramos el origen del triedro "1" en <math>I_{21}</math>, el vector de
posición de <math>I_{20}</math> es
<center><math>
\overrightarrow{I_{21}I_{20}}=\dfrac{R\,d}{R-r}\,\vec{\imath}_1
</math></center>
Observemos que al generalizar el concepto de CIR a una traslación
colocando el CIR en el infinito, podemos incluir las traslaciones en
el teorema de los tres centros. En la figura puede observarse como
<math>I_{01}</math>, <math>I_{03}</math> e <math>I_{31}</math> están alineados, así como <math>I_{21}</math>, <math>I_{23}</math> e <math>I_{31}</math>.

[[Categoría: Problemas de movimiento plano]]

CIR de una bicicleta (G.I.A.) - Historial de revisiones