Cálculo con valores instantáneos (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio: /* Centro de curvatura */

2023-10-09T14:29:28Z

Centro de curvatura

← Revisión anterior		Revisión del 16:29 9 oct 2023
Línea 32:		Línea 32:
	lo que da		lo que da

	<center><math>R=9\,\mathrm{m}\qquad\qquad \vec{N}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center>		<center><math>R=9\,\mathrm{m}\qquad\qquad \vec{N}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center>

	y		y

	<center><math>\vec{r}_c=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}⃗+3\vec{k})+9\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(3\vec{\jmath}+9\vec{k}\right)\,\mathrm{m}</math></center>		<center><math>\vec{r}_c=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+3\vec{k})+9\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(3\vec{\jmath}+9\vec{k}\right)\,\mathrm{m}</math></center>

Antonio: /* Centro de curvatura */

2023-10-09T14:28:33Z

Centro de curvatura

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Línea 24:		Línea 24:
	La aceleración normal vale		La aceleración normal vale

	<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>		<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

	y su módulo		y su módulo

Antonio: /* Centro de curvatura */

2023-10-09T14:28:17Z

Centro de curvatura

← Revisión anterior		Revisión del 16:28 9 oct 2023
Línea 24:		Línea 24:
	La aceleración normal vale		La aceleración normal vale

	<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}⃗+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>		<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

	y su módulo		y su módulo

Antonio: Página creada con «==Enunciado== En $t=0\,\mathrm{s}$ una partícula se halla en el punto $\vec{r} = (6\vec{\imath} + 6\vec{\jmath}+3\vec{k})\,\mathrm{m}$ siendo su velocidad en ese instante $\vec{v} = (3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y su aceleración $\vec{a}=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ . En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro d…»

2023-10-09T14:27:48Z

Página creada con «==Enunciado== En <math>t=0\,\mathrm{s}</math> una partícula se halla en el punto <math>\vec{r} = (6\vec{\imath} + 6\vec{\jmath}+3\vec{k})\,\mathrm{m}</math> siendo su velocidad en ese instante <math>\vec{v} = (3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y su aceleración <math>\vec{a}=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math> . En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro d…»

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==Enunciado==
En <math>t=0\,\mathrm{s}</math> una partícula se halla en el punto <math>\vec{r} = (6\vec{\imath} + 6\vec{\jmath}+3\vec{k})\,\mathrm{m}</math> siendo su velocidad en ese instante <math>\vec{v} = (3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y su aceleración <math>\vec{a}=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math> . En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro de curvatura en ese momento?
==Aceleración==
Para saber si frena o acelera, debemos calcular el signo de la aceleración tangencial.

El vector tangente es

<center><math>\vec{T}= \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}}{\sqrt{3^2+6^2+6^2}}=\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center>

y la aceleración tangencial

<center><math>a_t=-2\left(\frac{1}{3}\right)+5\left(\frac{2}{3}\right)+14\left(\frac{2}{3}\right)=12\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>
Al ser positiva, la partícula está acelerando.

==Centro de curvatura==
La posición del centro de curvatura es

<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}</math></center>

siendo

<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}\qquad\qquad \vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}</math></center>

La aceleración normal vale

<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}⃗+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

y su módulo

<center><math>|\vec{a}_n|=\sqrt{6^2+3^2+6^2}=9\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>

lo que da

<center><math>R=9\,\mathrm{m}\qquad\qquad \vec{N}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center>

y

<center><math>\vec{r}_c=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}⃗+3\vec{k})+9\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(3\vec{\jmath}+9\vec{k}\right)\,\mathrm{m}</math></center>