Barra horizontal apoyada en disco - Historial de revisiones

Drake: /* Aceleración */

2024-01-16T14:37:58Z

Aceleración

← Revisión anterior		Revisión del 16:37 16 ene 2024
Línea 52:		Línea 52:
	<center><math>\vec{a}^A_{20}=\vec{a}^A_{21}-\vec{a}^A_{01}-2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>		<center><math>\vec{a}^A_{20}=\vec{a}^A_{21}-\vec{a}^A_{01}-2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>

	El movimiento {21} ~~del punto A~~ es una traslación a velocidad constante, por lo que su aceleración es nula		El movimiento {21} es una traslación a velocidad constante, por lo que la aceleración del punto A en dicho movimiento es nula

	<center><math>\vec{a}^A_{21}=\frac{\mathrm{d}v_0}{\mathrm{d}t}\vec{\imath}_1 = \vec{0}</math></center>		<center><math>\vec{a}^A_{21}=\frac{\mathrm{d}v_0}{\mathrm{d}t}\vec{\imath}_1 = \vec{0}</math></center>

Drake: /* Movimiento {20} */

2024-01-16T14:35:14Z

Movimiento {20}

← Revisión anterior		Revisión del 16:35 16 ene 2024
Línea 37:		Línea 37:
	Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular		Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular

	<center><math>\~~omega_~~{20}=\~~omega_~~{21}+\~~omega_~~{10}=\overbrace{\~~omega_~~{21}}^{=0}-\~~omega_~~{01}=\frac{v_0}{2R}</math></center>		<center><math>\vec{\omega}_{20}=\vec{\omega}_{21}+\vec{\omega}_{10}=\overbrace{\vec{\omega}_{21}}^{=0}-\vec{\omega}_{01}=\frac{v_0}{2R}\vec{k}</math></center>

	y para la lineal		y para la lineal

Drake: /* Movimiento {20} */

2024-01-16T14:32:37Z

Movimiento {20}

← Revisión anterior		Revisión del 16:32 16 ene 2024
Línea 41:		Línea 41:
	y para la lineal		y para la lineal

	<center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=v_0\vec{\imath}_0-\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=\vec{v}^O_{21}-\vec{v}^O_{01}=v_0\vec{\imath}_0-\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

	==Aceleración==		==Aceleración==

Drake: /* Movimiento {20} */

2024-01-16T14:31:04Z

Movimiento {20}

← Revisión anterior		Revisión del 16:31 16 ene 2024
Línea 37:		Línea 37:
	Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular		Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular

	<center><math>\omega_{20}=\omega_{21}+\omega_{10}=\overbrace{\omega_{20}}^{=0}-\omega_{01}=\frac{v_0}{2R}</math></center>		<center><math>\omega_{20}=\omega_{21}+\omega_{10}=\overbrace{\omega_{21}}^{=0}-\omega_{01}=\frac{v_0}{2R}</math></center>

	y para la lineal		y para la lineal

Drake: /* Movimiento {01} */

2024-01-16T14:29:32Z

Movimiento {01}

← Revisión anterior		Revisión del 16:29 16 ene 2024
Línea 32:		Línea 32:
	y la velocidad del punto O		y la velocidad del punto O

	<center><math>\vec{v}^O_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}\times(R\vec{\jmath}_0)=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{v}^O_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}\times(R\vec{\jmath}_1)=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

	===Movimiento {20}===		===Movimiento {20}===

Drake: /* Movimiento {21} */

2024-01-16T14:26:29Z

Movimiento {21}

← Revisión anterior		Revisión del 16:26 16 ene 2024
Línea 11:		Línea 11:
	La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular para el punto O.		La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular para el punto O.

	<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}\,\,;{{qquad}~~</math>~~{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

	===Movimiento {01}===		===Movimiento {01}===

Drake: /* Movimiento {21} */

2024-01-16T14:26:03Z

Movimiento {21}

← Revisión anterior		Revisión del 16:26 16 ene 2024
Línea 9:		Línea 9:
	==Reducciones cinemáticas==		==Reducciones cinemáticas==
	===Movimiento {21}===		===Movimiento {21}===
	La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular el ~~centro del disco,~~ O.		La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular para el punto O.

	<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>		<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}\,\,;{{qquad}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

	===Movimiento {01}===		===Movimiento {01}===

Drake: /* Enunciado */

2024-01-13T18:13:08Z

Enunciado

← Revisión anterior		Revisión del 20:13 13 ene 2024
Línea 1:		Línea 1:
	==Enunciado==		==Enunciado==
			[[Archivo:barra-apoyada-disco.png\|right]]
	El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math>		El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math>
	de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto <math>A</math>) y sin deslizar sobre éste. Se pide:		de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto <math>A</math>) y sin deslizar sobre éste. Se pide:
Línea 5:		Línea 6:
	# Reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: <math>\{\vec{\omega}_{\! 21};\,\vec{v}^{\, O}_{21}\}</math>, <math>\{\vec{\omega}_{\,01};\,\vec{v}^{\, O}_{\,01}\}</math> y <math>\{\vec{\omega}_{\,20};\,\vec{v}^{\, O}_{20}\}</math>.		# Reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: <math>\{\vec{\omega}_{\! 21};\,\vec{v}^{\, O}_{21}\}</math>, <math>\{\vec{\omega}_{\,01};\,\vec{v}^{\, O}_{\,01}\}</math> y <math>\{\vec{\omega}_{\,20};\,\vec{v}^{\, O}_{20}\}</math>.
	# Aceleración relativa barra-disco del punto de contacto <math>A</math>, es decir: <math>\vec{a}^{A}_{20}</math>.		# Aceleración relativa barra-disco del punto de contacto <math>A</math>, es decir: <math>\vec{a}^{A}_{20}</math>.

	~~<center>[[Archivo:barra-apoyada-disco.png]]</center>~~

	==Reducciones cinemáticas==		==Reducciones cinemáticas==

Drake: Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio $R$ , que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal $O_1X_1$ de la escuadra fija $O_1X_1Y_1$ (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante $v_0$ , manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (pun…»

2024-01-13T10:34:40Z

Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math> de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (pun…»

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==Enunciado==
El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math>
de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto <math>A</math>) y sin deslizar sobre éste. Se pide:

# Reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: <math>\{\vec{\omega}_{\! 21};\,\vec{v}^{\, O}_{21}\}</math>, <math>\{\vec{\omega}_{\,01};\,\vec{v}^{\, O}_{\,01}\}</math> y <math>\{\vec{\omega}_{\,20};\,\vec{v}^{\, O}_{20}\}</math>.
# Aceleración relativa barra-disco del punto de contacto <math>A</math>, es decir: <math>\vec{a}^{A}_{20}</math>.

<center>[[Archivo:barra-apoyada-disco.png]]</center>

==Reducciones cinemáticas==
===Movimiento {21}===
La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular el centro del disco, O.

<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

===Movimiento {01}===
Al ser el contacto entre el disco y el eje horizontal una rodadura sin deslizamiento, el movimiento relativo es una rotación en torno a este punto. Por ello

<center><math>\vec{v}^O_{01}=\omega_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{CO}</math></center>

La velocidad angular la obtenemos de que podemos hallar la velocidad del punto A, de contacto del disco y la barra, en el movimiento {01}, por ser este contacto también una rodadura sin deslizamiento

<center><math>\vec{v}^A_{01}=\overbrace{\vec{v}^A_{02}}^{=\vec{0}}+\vec{v}^A_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

La velocidad de este punto cumple igualmente

<center><math>\vec{v}^A_{01}=\omega_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{CA}=\omega_{01}\vec{k}\times(2R\vec{\jmath}_1)=-2R\omega_{01}\vec{\imath}_1</math></center>

Igualando las dos expresiones obtenemos la velocidad angular

<center><math>\vec{\omega}_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}</math></center>

y la velocidad del punto O

<center><math>\vec{v}^O_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}\times(R\vec{\jmath}_0)=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

===Movimiento {20}===
Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular

<center><math>\omega_{20}=\omega_{21}+\omega_{10}=\overbrace{\omega_{20}}^{=0}-\omega_{01}=\frac{v_0}{2R}</math></center>

y para la lineal

<center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=v_0\vec{\imath}_0-\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

==Aceleración==
La aceleración de A la podemos hallar mediante la composición de movimientos

<center><math>\vec{a}^A_{21}=\vec{a}^A_{20}+\vec{a}^A_{01}+2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>

de donde, despejando,

<center><math>\vec{a}^A_{20}=\vec{a}^A_{21}-\vec{a}^A_{01}-2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>

El movimiento {21} del punto A es una traslación a velocidad constante, por lo que su aceleración es nula

<center><math>\vec{a}^A_{21}=\frac{\mathrm{d}v_0}{\mathrm{d}t}\vec{\imath}_1 = \vec{0}</math></center>

La aceleración en el movimiento {01} no puede calcularse derivando, porque el punto A es una partícula material diferente en cada instante. Aplicamos la reducción en O del campo de aceleraciones, por ser O un punto material perfectamente definido

<center><math>\vec{a}^A_{01}=\vec{a}^O_{01}+\alpha_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{OA}-\omega_{01}^2\overrightarrow{OA}</math></center>

La aceleración de O es nula, por ser el movimiento de este punto rectilíneo y uniforme

<center><math>\vec{a}^O_{01}=\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1\right) = \vec{0}</math></center>

También es nula la aceleración angular, por ser la velocidad angular constante

<center><math>\alpha_{01}=\frac{\mathrm{d}\omega_{01}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(-\frac{v_0}{2R}\right)=0</math></center>

Queda solo el último término

<center><math>\vec{a}^A_{01}=-\omega_{01}^2\overrightarrow{OA}=-\frac{v_0^2}{4R}\vec{\jmath}_1</math></center>

El término de Coriolis se anula, por ser el contacto una rodadura sin deslizamiento en ese punto

<center><math>2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}=-\frac{v_0}{R}\vec{k}\times\vec{0}=\vec{0}</math></center>

lo que nos deja finalmente con

<center><math>\vec{a}^A_{20}=-\vec{a}^A_{01}=\frac{v_0^2}{4R}\vec{\jmath}_1</math></center>

[[Categoría:Problemas de Movimiento Plano (GITI)]]