Anilla ensartada en un aro giratorio - Historial de revisiones

Antonio: /* Mediante fuerzas ficticias */

2023-11-30T18:18:34Z

Mediante fuerzas ficticias

← Revisión anterior		Revisión del 20:18 30 nov 2023
Línea 126:		Línea 126:
	y su aceleración angular		y su aceleración angular

	<center><math>\vec{\alpha}_{21}=\ddot{\phi}\vec{k}_1=\~~dot~~{\phi}\vec{k}_2</math></center>		<center><math>\vec{\alpha}_{21}=\ddot{\phi}\vec{k}_1=\ddot{\phi}\vec{k}_2</math></center>

	===Mediante el teorema de Coriolis===		===Mediante el teorema de Coriolis===

2023-11-30T18:17:56Z

Equilibrio y estabilidad

← Revisión anterior		Revisión del 20:17 30 nov 2023
Línea 95:		Línea 95:
	Para θ próximo a 0, podemos hacer la aproximación		Para θ próximo a 0, podemos hacer la aproximación

	<center><math>\~~mathrmm~~{sen}(\theta)\simeq \theta</math></center>		<center><math>\mathrm{sen}(\theta)\simeq \theta</math></center>

	y la ecuación de movimiento se reduce a		y la ecuación de movimiento se reduce a

2023-11-30T18:17:36Z

Equilibrio y estabilidad

← Revisión anterior		Revisión del 20:17 30 nov 2023
Línea 88:		Línea 88:
	Los puntos de equilibrio son aquellos en los que cuando se deja la anilla con velocidad inicial nula permanecen en la misma posición indefinidamente. Para que ello ocurra, la aceleración debe ser atmbién nula.		Los puntos de equilibrio son aquellos en los que cuando se deja la anilla con velocidad inicial nula permanecen en la misma posición indefinidamente. Para que ello ocurra, la aceleración debe ser atmbién nula.

	<center><math>\ddot{\theta}=0\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{sen}(\theta_\mathrm{eq})=0\qquad\Rightarrow\qquad \theta_\mathrm{eq}=\left\{\begin{~~array~~}0 \\ \pi\end{~~array~~}\right.</math></center>		<center><math>\ddot{\theta}=0\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{sen}(\theta_\mathrm{eq})=0\qquad\Rightarrow\qquad \theta_\mathrm{eq}=\left\{\begin{matrix}0 \\ \pi\end{matrix}\right.</math></center>

	Los únicos puntos de equilibrio son el inferior y el superior.		Los únicos puntos de equilibrio son el inferior y el superior.

2023-11-30T18:16:55Z

Equilibrio y estabilidad

← Revisión anterior		Revisión del 20:16 30 nov 2023
Línea 88:		Línea 88:
	Los puntos de equilibrio son aquellos en los que cuando se deja la anilla con velocidad inicial nula permanecen en la misma posición indefinidamente. Para que ello ocurra, la aceleración debe ser atmbién nula.		Los puntos de equilibrio son aquellos en los que cuando se deja la anilla con velocidad inicial nula permanecen en la misma posición indefinidamente. Para que ello ocurra, la aceleración debe ser atmbién nula.

	<center><math>\ddot{\theta}=0\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{sen}(\theta_\mathrm{eq})=0\qquad\Rightarrow\qquad \theta_\mathrm{eq}=\left\{\begin{array}0 \\ \pi\end{\array}\right.</math></center>		<center><math>\ddot{\theta}=0\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{sen}(\theta_\mathrm{eq})=0\qquad\Rightarrow\qquad \theta_\mathrm{eq}=\left\{\begin{array}0 \\ \pi\end{array}\right.</math></center>

	Los únicos puntos de equilibrio son el inferior y el superior.		Los únicos puntos de equilibrio son el inferior y el superior.

2023-11-30T18:16:28Z

@@ Línea 84: / Línea 84: @@
 Esta es la conocida como ecuación del péndulo.
 ==Giro alrededor de un eje vertical==
 ==Movimiento general==
 ===Mediante fuerzas ficticias===
 ===Mediante el teorema de Coriolis===
 ==Giro forzado==
 ===Puntos de equilibrio===
 ===Estabilidad===

2023-11-29T22:49:48Z

← Revisión anterior		Revisión del 00:49 30 nov 2023
Línea 77:		Línea 77:
	queda finalmente		queda finalmente

	<center><math>mR\ddot{\theta}=-mg\,\mathrm{sen)(\theta)</math></center>		<center><math>mR\ddot{\theta}=-mg\,\mathrm{sen}(\theta)</math></center>

	o, simplificando		o, simplificando

	<center><math>\ddot{\theta}=-\frac{g}{R}\,\mathrm{sen)(\theta)</math></center>		<center><math>\ddot{\theta}=-\frac{g}{R}\,\mathrm{sen}(\theta)</math></center>

	Esta es la conocida como ecuación del péndulo.		Esta es la conocida como ecuación del péndulo.

2023-11-29T22:48:47Z

← Revisión anterior		Revisión del 00:48 30 nov 2023
Línea 53:		Línea 53:
	con		con

	<center><math>\vec{\alpha}_{32}\times\overrightarrow{OP} = left(\ddot{\theta}\vec{\imath}_3\right)\times \left(-R\vec{k}_3\right)=\ddot{\theta}R\vec{\jmath}_3</math></center>		<center><math>\vec{\alpha}_{32}\times\overrightarrow{OP} = \left(\ddot{\theta}\vec{\imath}_3\right)\times \left(-R\vec{k}_3\right)=\ddot{\theta}R\vec{\jmath}_3</math></center>

	y		y

2023-11-29T22:48:35Z

@@ Línea 30: / Línea 30: @@
 \vec{k}_3&=&-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_2 + \cos(\theta)\vec{k}_2
 \end{array}</math></center>
 ==Giro alrededor de un eje vertical==
 ==Movimiento general==

2023-11-29T18:08:24Z

← Revisión anterior		Revisión del 20:08 29 nov 2023
Línea 24:		Línea 24:
	La relación entre las dos bases es		La relación entre las dos bases es

	<center><math>\begin{~~matrix~~}{rcl}		<center><math>
			\begin{array}{rcl}
	\vec{\imath}_3&=&\vec{\imath}_2\\		\vec{\imath}_3&=&\vec{\imath}_2\\
	\vec{\jmath}_3&=&\cos(\theta)\vec{\jmath}_2 + \mathrm{sen}(\theta)\vec{k}_2\\		\vec{\jmath}_3&=&\cos(\theta)\vec{\jmath}_2 + \mathrm{sen}(\theta)\vec{k}_2\\
	\vec{k}_3&=&-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_2 + \cos(\theta)\vec{k}_2		\vec{k}_3&=&-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_2 + \cos(\theta)\vec{k}_2
	\end{~~matrix~~}</math></center>		\end{array}</math></center>
	==Giro alrededor de un eje vertical==		==Giro alrededor de un eje vertical==
	==Movimiento general==		==Movimiento general==

2023-11-29T18:07:45Z

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 ==Oscilaciones verticales==
 ==Giro alrededor de un eje vertical==
 ==Movimiento general==