Antonio: Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde $x_0=-5\,\mathrm{m}$ con velocidad $v_0=+3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En su movimiento, experimenta la aceleración $a=\begin{cases}+2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x| > 2\,\mathrm{m}\end{cases}$ # ¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto $x=+7\,\mathrm{m}$ ? # ¿Cuál es la velocidad media en todo el trayec…»

2023-09-21T21:29:19Z

Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde <math>x_0=-5\,\mathrm{m}</math> con velocidad <math>v_0=+3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. En su movimiento, experimenta la aceleración <center><math>a=\begin{cases}+2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x| > 2\,\mathrm{m}\end{cases} </math></center> # ¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto <math>x=+7\,\mathrm{m}</math>? # ¿Cuál es la velocidad media en todo el trayec…»

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==Enunciado==
Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde <math>x_0=-5\,\mathrm{m}</math> con velocidad <math>v_0=+3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. En su movimiento, experimenta la aceleración

<center><math>a=\begin{cases}+2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x|
> 2\,\mathrm{m}\end{cases}
</math></center>

# ¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto <math>x=+7\,\mathrm{m}</math>?
# ¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?
# Indique cómo cambian los resultados de los dos apartados anteriores si la aceleración es de la forma

<center><math>a=\begin{cases}-2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x|
> 2\,\mathrm{m}\end{cases}
</math></center>
==Velocidad en x = 7 m==
Esta pregunta (y la siguiente) se puede resolver empleando la ecuación del movimiento uniforme y del movimiento uniformemente acelerado, pero también empleando otras que evitan el cálculo en función del tiempo.

La aceleración en un [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)#Uniformemente_acelerado|movimiento uniformemente acelerado]] cumple

<center><math>a = \frac{v_3^2-v_1^2}{2(x_3-x_1)}</math></center>

La zona donde hay aceleración va de <math>x_1 = -2\,\mathrm{m}</math> a <math>x_3 = +2\,\mathrm{m}</math>, siendo la velocidad de entrada <math>v_1=+3\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y la aceleración +2m/s². Esto nos da, en el SI

<center><math>2 = \frac{v_3^2-3^2}{2\cdot 4}\qquad\Rightarrow\qquad v_3^2 = 9+2\times 8 = 25\qquad\Rightarrow\qquad v_3 = 5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>

A partir de ahí y hasta <math>x=7\,\mathrm{m}</math> la velocidad es constante e igual a <math>v_3 = 5\,{\mathrm{m}}/{\mathrm{s}}</math>

==Velocidad media==
El movimiento se compone de tres tramos, siendo el desplazamiento total

<center><math>\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 = 3\,\mathrm{m}+4\,\mathrm{m}+5\,\mathrm{m}=12\,\mathrm{m}</math></center>

El primer tramo mide 3m y se recorre a una velocidad constante de 3m/s, por lo que

<center><math>\Delta t_1 = \frac{\Delta x_1}{v_1}=1\,\mathrm{s}</math></center>

El primer tramo mide 5m y se recorre a una velocidad constante de 5m/s, por lo que

<center><math>\Delta t_3 = \frac{\Delta x_3}{v_3}=1\,\mathrm{s}</math></center>

El segundo tramo se recorre con un movimiento uniformemente acelerado. Para este movimiento la velocidad media es

<center><math>v_{m2}=\frac{v_1+v_2}{2}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>

y por tanto, el tiempo que se tarda en recorrer esta zona es

<center><math>\Delta t_2 = \frac{\Delta x_2}{v_{m2}}= 1\,\mathrm{s}</math></center>

Por tanto, el intervalo total dura

<center><math>\Delta t = (1+1+1)\mathrm{s}=3\,\mathrm{s}</math></center>

lo que nos da la velocidad media

<center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>

==Caso de aceleración negativa==
Cuando se aplica la misma lógica del primer apartado al nuevo caso, obtenemos

<center><math>-2 = \frac{v_3^2-3^2}{2\cdot 4}\qquad\Rightarrow\qquad v_3^2 = 9+2\times 8=-7</math></center>

pero este resultado no tiene sentido, ya que sale un cuadrado negativo.

¿Qué ocurre aquí? Que, en este caso, la partícula nunca llega a <math>x=+2\,\mathrm{m}</math> y, por tanto, tampoco a <math>x=+7\,\mathrm{m}</math>.

Al ser la aceleración negativa, lo que ocurre es que la velocidad de la partícula empieza a disminuir hasta hacerse 0 en un punto de retorno, y a partir de ahí la velocidad se hace negativa, con lo que la partícula vuelve a salir por donde había venido.

El punto de retorno es aquél para el cual la velocidad es cero.

<center><math>-2 = \frac{0^2-3^2}{2\cdot (x_\mathrm{max}-(-2)}))\qquad\Rightarrow\qquad x_\mathrm{max} = -2+\frac{9}{4}=0.25\,\mathrm{m}</math></center>

Aceleración dependiente de la posición (GIOI) - Historial de revisiones