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Variación de la presión de los neumáticos

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un automovilista llena los neumáticos de su coche a una presión manométrica de 2.4 bar un día de enero en que la temperatura exterior es de 5°C. Si no los toca en seis meses y no hay fugas, ¿cuál será la presión manométrica un día de julio a 40°C? ¿Qué proporción de aire debe extraer de cada neumático para devolver la presión a 2.4 bar? Si tras reducir la presión se despreocupa otros seis meses, ¿cuál será la presión manométrica cuando vuelva a hacer 5°C? Desprecie la dilatación de los neumáticos.

2 Presión en verano

Si despreciamos la dilatación de los neumáticos se trata de un proceso de calentamiento a volumen constante, para el cual se cumple

V_A=V_B \qquad\Rightarrow\qquad \frac{p_A}{T_A}=\frac{p_B}{T_B}

En el estado inicial la temperatura es de 5°C y la presión manométrica es de 2.4 bares. La presión absoluta será ésta, más la atmosférica, que es aproximadamente 1 bar (una atmósfera estándar son en realidad 1,013 bares, pero teniendo en cuenta que se nos da la presión manométrica con solo dos cifras significativas, no hace falta introducir más decimales).

p_A \simeq 3.4\,\mathrm{bar}\qquad \qquad T_A = 278\,\mathrm{K}

En el estado final, en verano, la temperatura ha aumentado

T_B = 313\,\mathrm{K}

Esto nos da la presión absoluta en verano

p_B = \frac{T_B}{T_A}p_A = \frac{313}{278}3.4\,\mathrm{bar} = 3.8\,\mathrm{bar}

y la manométrica

\Delta p_B = (3.8-1.0)\,\mathrm{bar}=2.8\,\mathrm{bar}

3 Desalojo de gas

Para aliviar la presión sobre los neumáticos, es preciso dejar salir una parte del gas. La cantidad de gas que debe salir lo hallamos como la diferencia entre la masa que hay actualmente y los que debería haber para que a esta temperatura y con este volumen si la presión manométrica se redujera a 2.4 bares. Sin desinflar, en los neumáticos hay una masa

m_B = \frac{p_BV_B}{R_mT_B}

siendo Rm la constante del gas (aire, en este caso). Es preferible emplear esta fórmula en vez de la de la constante universal, por ser el aire una mezcla, en vez de una sustancia pura. Como veremos, eso no afecta al resultado.

Tras vaciar el neumático, debe ser

m_C = \frac{p_CV_C}{R_mT_C}

donde

T_C = T_B\qquad V_C = V_B\qquad p_C = p_A\qquad\Rightarrow\qquad m_C = \frac{p_AV_B}{R_mT_B}

(solo cambia la presión respecto a la fórmula anterior). El cociente entre ambas cantidades nos permite librarnos del volumen, que no conocemos,

\frac{m_C}{m_B}=\frac{p_C}{p_B}=\frac{p_A}{p_B} = \frac{T_A}{T_B}

Si lo que nos interesa es la fracción que hay que vaciar, debemos dividir la diferencia entre la cantidad de gas que había antes y la que hay después por la cantidad de gas que había antes de vaciar el neumático,

f = \frac{|\Delta m|}{m_B} = \frac{m_B-m_C}{m_B}=1-\frac{T_A}{T_B}=\frac{\Delta T}{T_B}

que numéricamente nos da

f = \frac{35\,\mathrm{K}}{313\,\mathrm{K}} = 11\%

4 Presión en invierno

Una vez que se vuelve a enfriar, la presión se reduce, manteniéndose constante el volumen. De nuevo se cumple

\frac{p_D}{T_D}=\frac{p_C}{T_C}

donde

T_D = T_A\qquad T_C=T_B\qquad p_C = p_A

lo que nos da la presión absoluta

p_D = \frac{T_Ap_A}{T_B} = 3.0\,\mathrm{bar}

y la barométrica

\Delta p = 2.0\,\mathrm{bar}

Vemos, por tanto, que hay cambios sustanciales en la presión de los neumáticos simplemente por el cambio estacional.

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