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Tubo de Venturi

De Laplace

1 Enunciado

El tubo de Venturi se utiliza para medir la velocidad de un fluido incompresible. Consiste en un tubo con un estrechamiento, de modo que las secciones antes y después del estrechamiento son A1 y A2, con A1 > A2. En cada parte del tubo hay un manómetro, de modo que se pueden medir las presiones respectivas p1 y p2. Encuentra una expresión para la velocidad del fluido en cada parte del tubo en función del área de las secciones, las presiones y su densidad.

2 Solución

La ley de conservación de la masa establece que en un flujo estacionario toda la masa que entra por un lado de un recinto debe salir por otro, lo que implica que la velocidad debe ser mayor en la parte más estrecha del tubo

v_1A_1 = v_2A_2\,

Por otro lado, la ley de Bernouilli establece que para dos puntos situados en la misma línea de corriente se cumple

p_1 + \rho g y_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \rho g y_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2

Si los dos puntos se encuentran a la misma altura la presión hidrostática es la misma para ambos, por lo que

p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2

Reordenando términos

v_1^2 - v_2^2 = \frac{2(p_2-p_1)}{\rho}

Sustituimos la ecuación de conservación de la masa

v_1^2\left(1-\frac{A_1^2}{A_2^2}\right)=\frac{2(p_2-p_1)}{\rho}   \Rightarrow    v_1 = A_2\sqrt{\frac{2(p_2-p_1)}{\rho(A_1^2-A_2^2)}}

Análogamente

v_2 = A_1\sqrt{\frac{2(p_2-p_1)}{\rho(A_1^2-A_2^2)}}

y el flujo volumétrico es

Q=A_1v_1 = A_2v_2 = A_1A_2\sqrt{\frac{2(p_2-p_1)}{\rho(A_1^2-A_2^2)}}

Si la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia de altura en dos manómetros, esto queda

Q=A_1v_1 = A_2v_2 = A_1A_2\sqrt{\frac{2gh}{\rho(A_1^2-A_2^2)}}

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