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Tres resistencias y un condensador

De Laplace

Contenido

1 Circuito triangular

Se tiene el sistema de resistencias, condensadores y fuentes de voltaje de la figura.

  1. ¿Cuánto vale la corriente que entra por cada nodo?
  2. ¿Cuánta potencia se consume en el sistema de resistencias?
  3. ¿Cuánta energía hay almacenada en el condensador?

2 Corriente por cada nodo

Por la rama horizontal de abajo no circula corriente ya que contiene un condensador, por el cual no puede pasar la corriente continua (en medio hay vacío o un dieléctrico, que impide el paso de carga).

I_{13}=0\,

Por tanto, la única corriente circula por las dos ramas oblicuas.

Entre el nodo 1 y el 2 hay una diferencia de potencial de 12V, siendo la resistencia de esa rama 6Ω, por lo que por ella fluye una intensidad de corriente

I_{12}=\frac{V_1-V_2}{R}=\frac{12\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=2\,\mathrm{A}

Esta corriente entra por el nodo a mayor potencial (el 1) y sale por el 2. Si lo miramos desde el punto de vista del 2

I_{21}=\frac{V_2-V_1}{R}=\frac{-12\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=-2\,\mathrm{A}=-I_{12}

Entre el nodo 2 y el 3 hay una diferencia de potencial de 3 V, por lo que por esa rama circula una corriente

I_{23}=\frac{V_2-V_3}{R}=\frac{3\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=0.5\,\mathrm{A}

Por tanto, por el nodo 1 entra

I_1=I_{12}+I_{13}=2.0\,\mathrm{A}+0\,\mathrm{A}=2.0\,\mathrm{A}

Por el 2

I_2=I_{21}+I_{23}=-2.0\,\mathrm{A}+0.5\,\mathrm{A}=-1.5\,\mathrm{A}

y por el 3

I_3=I_{31}+I_{32}=0.0\,\mathrm{A}-0.5\,\mathrm{A}=-0.5\,\mathrm{A}

Podemos ver como la suma de todas ellas es nula, como debe ser de acuerdo con la ley de conservación de la carga.

3 Potencia consumida

Una vez que tenemos las intensidades podemos hallar la potencia disipada como

P = I_{12}^2 R_{12}+I_{23}^2 R_{23}= (2\,\mathrm{A})^2 (6\,\Omega)+(0.5\,\mathrm{A})^2(6\,\Omega)= 25.5\,\mathrm{W}

o como

P=I_1V_1+I_2V_2+I_3V_3 = 2\,\mathrm{A}\times 15\,\mathrm{V}+(-1.5\,\mathrm{A})\times 3\,\mathrm{V}+(-0.5\,\mathrm{A})\times 0\,\mathrm{V} = 25.5\,\mathrm{W}

4 Energía almacenada

Puesto que por esa rama no circula corriente, en esa resistencia no hay caída de tensión y por tanto, la diferencia de potencial entre las placas del condensador es 15V. Por tanto la energía almacenada vale

U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C(\Delta V)^2 =\frac{1}{2}1\,\mathrm{nF}(15\,\mathrm{V})^2=112.5\,\mathrm{nJ}

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