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Trabajo en tres procesos que unen dos estados GIA

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Calcula el trabajo realizado sobre un fluido que se expande en los tres procesos entre los mismos estados inicial y final indicados en la figura. En el proceso c, que es cuasi-estático, se tiene P=A - B\,V^2, con A=25.0\,\mathrm{bar} y B =5.00\,\mathrm{bar/m^6}. Los volúmenes inicial y final son V_1=1.00\,\mathrm{m^3} y V_2=2.00\,\mathrm{m^3}.

2 Solución

Las presiones de los estados 1 y 2 pueden obtenerse a partir de la ecuación de estado del proceso 3.


\begin{array}{l}
P_1 = A -B\,V_1^2 = 20.0\,\mathrm{bar}\\ \\
P_2 = A -B\,V_2^2 = 5.00\,\mathrm{bar}
\end{array}

Ahora podemos calcular el trabajo en los tres procesos.

2.1 Proceso a

Este proceso consta de dos subprocesos, uno a presión constante P1 y otro a volumen constante V2. En el proceso a presión constante el trabajo es

Wa1 = − P1(V2V1)

mientras que en el proceso a volumen constante el trabajo es cero pues el volumen no cambia. El trabajo total es la suma del trabajo en cada subproceso.


W_a = W_{a1} + W_{a2} = -P_1(V_2-V_1) + 0 = -20.0\,\mathrm{bar\cdot m^3} = 
-2000\,\mathrm{kJ}

2.2 Proceso b

Este proceso consta de dos subprocesos, uno a volumen constante V1 y otro a proceso constante P2. En el proceso a volumen constante el trabajo es cero pues el volumen no cambia, mientras que en el proceso a presión constante el trabajo es

Wb2 = − P2(V2V1)

El trabajo total es la suma del trabajo en cada subproceso.


W_b = W_{b1} + W_{b2} = -P_2(V_2-V_1) + 0 = -5.00\,\mathrm{bar\cdot m^3} = 
-500\,\mathrm{kJ}

2.3 Proceso c

En este caso la presión varía durante el proceso según la ecuación de estado dada en el enunciado. El trabajo es


W_c = -\int\limits_1^2 P\,\mathrm{d}V = 
-\int\limits_1^2 \left(A-B\,V^2\right) \,\mathrm{d}V=
-\left[A\,V - \dfrac{B\,V^3}{3}\right]_{V_1}^{V_2}=
-1333\,\mathrm{kJ}

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