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Tiro parabólico con rampa (Sep. 2019 G.I.C.)

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene el plano inclinado de la figura que forma un ángulo θ con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial \vec{v}_0, de módulo 10vp y con un ángulo α con la horizontal. Los ángulos son tales que


\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{3}{5}\qquad \cos\theta=\dfrac{4}{5} \qquad\qquad\qquad
\mathrm{sen}\,\alpha= \dfrac{4}{5}\qquad \cos\alpha=\dfrac{3}{5}.


  1. Calcula la distancia l entre el punto de partida y el de impacto sobre el plano inclinado, así como la velocidad (vector) con la que impacta.
  2. Calcula el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la partícula entre los puntos O y A.
  3. Calcula la potencia que la gravedad transmite a la partícula en cada Discute el significado físico del signo de esta potencia.
  4. Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto.

2 Solución

2.1 Impacto con el plano

La partícula se mueve únicamente bajo la acción de la graveda. Por tanto, su movimiento es un tiro parabólico. La posición y velocidad iniciales son


\begin{array}{l}
\vec{r}(0) = \vec{0}\\
\vec{v}(0) = 10v_p\cos\alpha\,\vec{\imath} + 10v_p\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{\jmath} = 6v_p\,\vec{\imath} + 8v_p\,\vec{\jmath}.
\end{array}

En el tiro oblicuo, el movimiento horizontal de la partícula es rectilíneo uniforme mientras que el vertical es uniformemente acelerado con aceleración g. Los vectores aceleración, velocidad y posición de la partícula son


\begin{array}{l}
\vec{a} = -g\,\vec{\jmath},\\
\vec{v} = 6v_p\,\vec{\imath} + (8v_p-gt)\,\vec{\jmath},\\
\vec{v} = 6v_pt\,\vec{\imath} + (8v_pt-gt^2/2)\,\vec{\jmath}.\\
\end{array}

El vector de posición del punto A sobre la rampa es


\overrightarrow{OA} =

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