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Test del Examen Parcial 2014-2015 (2ª parte)

De Laplace

Contenido

1 Refrigeradores en serie

Para refrigerar un sistema a bajas temperaturas se emplean dos refrigeradores en serie. El A trabaja entre 20 °C (temperatura ambiente) y −20 °C, y el B entre −20 °C y −60 °C. Todo el calor que vierte el B es extraído por el A. Si el COP del refrigerador A vale 4 y el del B vale 3, ¿cuánto vale el del conjunto?

  • A 7
  • B 1
  • C 1.5
  • D 12
Solución

La respuesta correcta es la C.

Llamemos CA al COPR del refrigerador A y CB al del otro. Entonces, para extraer el calor Qin el refrigerador B realiza un trabajo

W_{B\mathrm{in}} = \frac{Q_\mathrm{in}}{C_B}

y expulsa un calor

Q_{B\mathrm{out}}=W_{B\mathrm{in}}+Q_\mathrm{in}=\frac{1+C_B}{C_B}Q_\mathrm{in}

Este calor es extraído por el refrigerador A

Q_{A\mathrm{in}}=Q_{B\mathrm{out}}=\frac{1+C_B}{C_B}Q_\mathrm{in}

para lo cual requiere un trabajo

W_{A\mathrm{in}}=\frac{Q_{A\mathrm{in}}}{C_A}=\frac{1+C_B}{C_AC_B}Q_\mathrm{in}

El trabajo total requerido es la suma de los de los dos refrigeradores

W_\mathrm{in}=W_{B\mathrm{in}}+W_{A\mathrm{in}}=\left(\frac{1}{C_B}+\frac{1+C_B}{C_AC_B}\right)Q_\mathrm{in}=\frac{C_A+C_B+1}{C_AC_B}Q_\mathrm{in}

Esto nos da el COP global

\mathrm{COP}_{R}=\frac{Q_\mathrm{in}}{W_\mathrm{in}}=\frac{C_AC_B}{1+C_A+C_B}

Vemos que el resultado es independiente del orden en que actúen los refrigeradores. En nuestro caso su valor es

\mathrm{COP}_{R}=\frac{4\times 3}{1+3+4}=1.5

Si lo hubiéramos hecho sustituyendo los datos desde el principio, sería que por cada 3J que extrae el refrigerador B consume 1J y vierte 4J al ambiente. Estos 4J son extraídos por el refrugerador A, que precisa otro julio para ello, vertiendo 5J al ambiente. En total se extraen 3J y se comsumen 2J de trabajo, por lo que el COP es 1.5.

Archivo:refrigeradores-serie.png

2 Conductividad de un metal

Por un hilo de longitud 20.0(3) cm y diámetro 0.30(1) mm se hace pasar una corriente de 100.0(1) mA, midiéndose una d.d.p. entre sus extremos de 19.6(1) mV. ¿De qué material está hecho el hilo?

Material σ (106 S/m)
Aluminio 35.5
Cobre 59.6
Níquel 14.4
Plomo 4.81
  • A Cobre
  • B Níquel
  • C Aluminio
  • D Plomo
Solución

La respuesta correcta es la B.

3 Temperatura de un foco térmico

Una máquina térmica reversible que opera entre dos focos tiene un rendimiento del 55%, expulsando el calor al ambiente a 20 °C. ¿Cuál es la temperatura del foco caliente?

  • A 260 °C
  • B 651 °C
  • C 44.4 °C
  • D 378 °C
Solución

La respuesta correcta es la D.

4 Condensador que se rellena

Las placas de un condensador plano se carga con \pm Q y posteriormente se aíslan. El espacio entre las placas está vacío. Sin tocar las placas se introduce entre ellas un líquido dieléctrico de permitividad \varepsilon_r=3. Comparando el estado final con el que tenía antes de meter el líquido, el módulo del campo eléctrico entre las placas…

  • A no ha cambiado.
  • B ha aumentado al triple.
  • C se ha reducido a la novena parte.
  • D se ha reducido a la tercera parte.
Solución

La respuesta correcta es la D.

5 Circuito real con bobina

Un circuito real está formado por una pila, que se conecta por sendos cables a los extremos de una bobina real, construida con un hilo de conductividad σ.

Archivo:circuito-fuente-L.png

Para este sistema, ¿cómo es el circuito equivalente formado por elementos ideales?

Archivo:circuito-fuente-L-01.png Archivo:circuito-fuente-L-02.png
A B
Archivo:circuito-fuente-L-03.png Archivo:circuito-fuente-L-04.png
C D
Solución

La respuesta correcta es la A.

6 Campo magnético en un punto

Se conoce el campo magnético en el punto indicado en la figura. Este campo es producido por dos hilos rectilíneos paralelos. ¿Cuál es el sentido de las corrientes que producen este campo?

Archivo:dos-hilos-B-01.png Archivo:dos-hilos-B-02.png
A B
Archivo:dos-hilos-B-03.png Archivo:dos-hilos-B-04.png
C D
Solución

La respuesta correcta es la C.

7 Variación de entropía en un cambio de fase

Se tiene un recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas y con pistón móvil también adiabático, inmerso en un ambiente a 300 K y 101.3 kPa de presión. Dentro del recipiente se ponen en contacto 1 kg de agua a 100 °C (“subsistema 1”) con 1 m³ de vapor de agua a 200 °C (“subsistema 2”).

El agua puede considerarse un líquido incompresible de densidad 958.4 kg/m³.

El vapor de agua puede suponerse un gas ideal tal que a 100 °C y 101.3 kPa tiene una densidad de masa de 0.598 kg/m³. En todo el rango 100 °C − 200 °C su calor específico promedio vale c_p = 1.850\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}.

La entalpía específica de vaporización a 100 °C y 101.3 kPa vale 2257 kJ/kg.

7.1 Pregunta 1

¿Cuánto varía la entropía del subsistema 2 en el proceso?

  • A −262 J/K
  • B −234 J/K
  • C −207 J/K
  • D −362 J/K
Solución

La respuesta correcta es la C.

Estas dos preguntas representan la continuación de un problema que formó parte del examen parcial de la asignatura.

El cálculo de las variaciones de entropía es simple en esta cuestión y en la siguiente, pero ambas pueden responderse sin hacer cálculo alguno.

La mezcla de vapor y de agua en este problema es un proceso adiabático e irreversible (pues hay una diferencia finita de temperaturas). Por tanto, la variación de entropía del sistema completo es positiva.

La única combinación de respuestas que da un resultado > 0 es −207 J/K para el vapor y +234 J/K para el agua que se evapora parcialmente.

7.2 Pregunta 1

¿Y la del subsistema 1?

  • A +184 J/K
  • B +234 J/K
  • C +207 J/K
  • D 0 J/K
Solución

La respuesta correcta es la B.

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