Test del 2o parcial F2 GIOI 2021-2022

De Laplace

Contenido

1 Circuito con dos resistencias y dos condensadores
2 Campo magnético de dos espiras
3 Ciclo termodinámico
4 Tres procesos de un gas ideal
5 Calor que entra en un proceso
6 Posible bomba de calor
7 Central de ciclo combinado
8 Potencia de dos generadores

1 Circuito con dos resistencias y dos condensadores

Se tiene el circuito de corriente continua de la figura, formado por dos resistencias y dos condensadores. Si “1” es el condensador de la izquierda y “2” el de la derecha. ¿Cómo es la relación entre las cargas de los dos condensadores?

A La del “1” es mayor que la del “2”
B La del “2” es mayor que la del “1”
C Son ambas iguales y no nulas.
D Son ambas iguales y nulas.

Solución

La respuesta correcta es la B.

En corriente continua, por los condensadores no circula corriente, sino que toda ella va por las resistencias. La diferencia de potencial entre los extremos de la primera resistencia es

$V_A-V_E=R_1I=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_0=\frac{10}{30+10}16\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$

y en la segunda

$V_E-V_B=R_2I=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_0=\frac{30}{30+10}16\,\mathrm{V}=12\,\mathrm{V}$

Estas diferencias de potencial son las mismas que hay entre las placas de los dos condensadores. Por tanto, la carga del primer condensador es

$Q_1=C_1(V_A-V_E)=2\,\mathrm{nF}\cdot 4\,\mathrm{V}=8\,\mathrm{nC}$

y la del segundo

$Q_2=C_2(V_E-V_B)=1\,\mathrm{nF}\cdot 12\,\mathrm{V}=12\,\mathrm{nC}$

que es mayor que la del primero.

2 Campo magnético de dos espiras

Se tiene un sistema formado por dos espiras circulares una radio 2b y otra de radio b. Las dos espiras tienen centro el origen, pero una está en el plano XZ y la otra en XY. Por ambas espiras circula la misma intensidad de corriente I_0, en el sentido indicado. ¿En qué dirección apunta el campo magnético en el origen de coordenadas?

A En la de $(2\vec{\jmath}+\vec{k} )$ .
B En la de $(\vec{\jmath}+2\vec{k} )$ .
C En la de $(2\vec{\jmath}-\vec{k} )$ .
D En la de $(\vec{\jmath}-2\vec{k} )$ .

Solución

La respuesta correcta es la C.

El campo magnético producido por una espira circular en su centro es perpendicular al plano de la espira y orientado según la regla de la mano derecha. Por tanto, el campo de la espira en XZ va en el sentido de $+\vec{\jmath}$ y el de la de XY va en el sentido de $-\vec{k}$ .

Por otro lado, el campo en el centro de una espira circular es inversamente proporcional a su radio. A mitad de radio, doble de campo. Por ello, el campo de la de XZ es el doble del de la de XY y la dirección del campo resultante es $2\vec{\jmath}-\vec{k}$

3 Ciclo termodinámico

Un dispositivo sigue un proceso cíclico ideal formado por una compresión adiabática, seguida de un calentamiento a volumen constante, una expansión adiabática y un enfriamiento a volumen constante. Este proceso cíclico es el llamado…

A ciclo Diesel.
B ciclo Brayton inverso.
C ciclo Otto.
D ciclo de Carnot.

Solución

La respuesta correcta es la C.

Esta es justamente la descripción del ciclo Otto.

4 Tres procesos de un gas ideal

Se tiene una cierta cantidad de aire seco (γ=1.4) que puede experimentar los procesos cuasiestáticos se la figura.

¿En cuál de ellos entra más calor en el sistema?

A No hay información suficiente para saberlo.
B En los tres el mismo.
C En el “3”.
D En el “1”.

Solución

La respuesta correcta es la D.

Por el primer principio de la termodinámica

$Q_\mathrm{in,neto}=\Delta E+W_\mathrm{out,neto}\,$

El los tres procesos. al ser iguales el estado inicial y el final, la variación de la energía total, función de estado, es la misma. Por tanto, entrará más calor en aquel del que salga más trabajo.

Al ser cuasiestáticos, el trabajo de salida en cada una es igual al área bajo la curva del proceso. De las tres, la que tiene má área debajo es la del proceso 1 (400 J). Por tanto, en este es en el que entra más calor.

5 Calor que entra en un proceso

Para el diagrama de la pregunta anterior, ¿cuánto calor entra en el sistema en el proceso “2”?

A 1550 J.
B 300 J.
C −300 J.
D No hay información suficiente para saberlo.

Solución

La respuesta correcta es la A.

Por el primer principio de la termodinámica

$Q_\mathrm{in,neto}=\Delta E+W_\mathrm{out,neto}\,$

Incluso sin saber la fórmula de la variación de la energía se puede deducir la fórmula correcta. El trabajo que sale son 300 J (calculado como el área de un trapecio o como la media entre el del proceso 1 (400 J) y el 3 (200 J). La variación de energía es positiva, ya que al alejarnos del origen la temperatura aumenta, por tanto el estado B tiene más energía interna que el A. Por ello, la respuesta debe ser una cantidad mayor que 300&thinsP;. Luego la respuesta correcta es la A.

Si hacemos el cálculo, la variación de la energía total es solo la de la energía interna, que para un gas ideal es igual a

$\Delta U=nc_v(T_B-T_A)=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{200\cdot 3-100\cdot 1}{0.4}\,\mathrm{J}=1250\,\mathrm{J}$

y el trabajo es el área del trapecio bajo la línea del proceso

$W_\mathrm{out,neto}=\frac{p_A+p_B}{2}(V_B-V_A)=150\,\mathrm{kPa}\cdot 2\,\mathrm{L}=300\,\mathrm{J}$

Por tanto, el calor que entra es

$Q_\mathrm{in,neto}=1250\,\mathrm{J}+300\,\mathrm{J}=1550\,\mathrm{J}$

6 Posible bomba de calor

Un fabricante diseña una bomba de calor que, asegura, operando cíclicamente es capaz de expulsar 5000 \dot{W}de calor en una habitación a 22 ℃ cuando la temperatura exterior es de −8 ℃, consumiendo solo 600 \dot{W}de potencia eléctrica. ¿Es posible esta bomba de calor?

A No hay información suficiente para saberlo.
B Es imposible.
C Es posible y reversible.
D Es posible e irreversible.

Solución

La respuesta correcta es la D.

La forma más sencilla de resolverlo es mediante la desigualdad de Calusius. Para que sea posible debe cumplirse

$\frac{\dot{Q}_C}{T_C}+\frac{\dot{Q}_F}{T_F}\leq 0$

En este caso, el calor que entra desde el foco caliente al sistema, en realidad va del sistema al ambiente, por lo que

$\dot{Q}_C=-5000\,\mathrm{W}$

mientras que la que entra desde el foco frío es la diferencia entre el calor de salida y el trabajo de entrada

$\dot{Q}_F=\dot{Q}_\mathrm{in}=\dot{Q}_\mathrm{out}-\dot{W}_\mathrm{in}=4400\,\mathrm{W}$

Si sustituimos en la desigualdad

$\frac{-5000}{295}+\frac{4400}{265}=-0.34\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}\leq 0$

Por tanto, el dispositivo es posible e irreversible.

También puede llegarse a este resultado viendo si su coeficiente de desempeño es el menor que el de una bomba de calor reversible

$\mathrm{COP}_\mathrm{BC}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{out}}{\dot{W}_\mathrm{in}}\leq \frac{T_C}{T_C-T_F}$

que en este caso da

$\frac{5000\,\mathrm{W}}{600\,\mathrm{W}}=8.33< \frac{295}{30}=9.83$

También puede hacerse calculando el aumento de entropía del universo, lo que matemáticamente es lo mismo que la desigualdad de Clausius, pero con el signo cambiado.

7 Central de ciclo combinado

En una central de ciclo combinado tenemos dos máquinas térmicas en serie. La primera toma 3000 M\dot{W}de flujo de calor de una caldera y realiza 1000 M\dot{W}de flujo de trabajo. El segundo ciclo toma el calor de desecho del primer ciclo y con él realiza 800 M\dot{W}de flujo de trabajo. ¿Cuál es el rendimiento del segundo ciclo?

A 33%.
B 60%.
C 40%.
D 27%.

Solución

La respuesta correcta es la C.

El primer ciclo absorbe 3000 M\dot{W}y realiza 1000 M\dot{W}de trabajo por segundo. Por tanto genera por segundo 2000 de calor de desecho, la diferencia entre los otros dos.

El segundo ciclo toma estos 2000 M\dot{W}y produce 800 M\dot{W}de trabajo por segundo. Por tanto su rendimiento es

$\eta=\frac{800}{2000}=0.40=40\%$

8 Potencia de dos generadores

En el circuito de la figura, si “1” es la fuente de la izquierda y “2” la de la derecha, ¿cuánta potencia eléctrica sale de cada uno de los generadores?

A $\dot{W}_\mathrm{1out}=3.2\,\mathrm{W}$ , $\dot{W}_\mathrm{2out}=9.6\,\mathrm{W}$
B $\dot{W}_\mathrm{1out}=6.4\,\mathrm{W}$ , $\dot{W}_\mathrm{2out}=6.4\,\mathrm{W}$
C $\dot{W}_\mathrm{1out}=3.6\,\mathrm{W}$ , $\dot{W}_\mathrm{2out}=7.2\,\mathrm{W}$
D $\dot{W}_\mathrm{1out}=8.0\,\mathrm{W}$ , $\dot{W}_\mathrm{2out}=3.6\,\mathrm{W}$

Solución

La respuesta correcta es la A.

La potencia que sale de un generador es igual a

$P=\dot{W}_\mathrm{out}=I\mathcal{E}$

siendo I la corriente que entra por el polo negativo y sale por el positivo.

Tenemos las fuerzas electromotrices. Necesitamos la intensidad de corriente que pasa por cada una. Para ello aplicamos las leyes de Kirchhoff a las dos mallas. En la malla de la izquierda (a) obtenemos, en el SI

$-8+30I_a+20(I_a-I_b)=0\,$

y en la de la derecha (b)

$20 I_b +20(I_b-I_a)-16=0\,$

lo que nos da el sistema

$\begin{array}{rcccl} 50I_a&-&20I_b&=&8\\ -20I_a&+&40I_b&=&16 \end{array}$

que tiene por solución

$I_a=0.40\,\mathrm{A}\qquad\qquad I_b=0.60\,\mathrm{A}$

La corriente que pasa por la primera fuente es justamente $I a$ y la que pasa por la seguna es $I b$ . Por tanto

$\dot{W}_\mathrm{1out}=0.4\,\mathrm{A}\cdot 8\,\mathrm{V}=3.2\,\mathrm{W}\qquad\qquad\dot{W}_\mathrm{2out}=0.6\,\mathrm{A}\cdot 16\,\mathrm{V}=9.6\,\mathrm{W}$

Test del 2o parcial F2 GIOI 2021-2022

De Laplace

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1 Circuito con dos resistencias y dos condensadores

2 Campo magnético de dos espiras

3 Ciclo termodinámico

4 Tres procesos de un gas ideal

5 Calor que entra en un proceso

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