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Test de la segunda convocatoria 2015-2016 (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Partícula en movimiento tridimensional

Una partícula se mueve según la ecuación horaria

\vec{r}(t)=A \cos(\Omega t)\vec{\imath}+A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath}+A \cos(\Omega t)\vec{k}

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

  • A El movimiento es circular.
  • B El movimiento es plano.
  • C La aceleración cumple \vec{a}=-\Omega^2\vec{r}.
  • D El movimiento no es uniforme.
Solución

La respuesta correcta es la A.

2 Fuerza paralela a la velocidad

Una partícula se encuentra sometida exclusivamente a una fuerza que en todo momento es paralela a su velocidad. El movimiento de esta partícula es siempre…

  • A uniforme.
  • B circular.
  • C rectilíneo.
  • D uniformemente acelerado.
Solución

La respuesta correcta es la C.

3 Colisión inelástica

En una colisión completamente inelástica entre dos partículas se conserva…

  • A la cantidad de movimiento de cada partícula.
  • B la energía cinética del sistema.
  • C la energía cinética de cada partícula.
  • D la velocidad del centro de masas.
Solución

La respuesta correcta es la D.

4 Relaciones entre vectores

Dados dos vectores, \vec{a} y b, del mismo módulo, ¿cuál de las siguientes fórmulas es siempre falsa?

  • A (\vec{a}+\vec{b} )\cdot (\vec{a}\times \vec{b} )=0
  • B (\vec{a}+\vec{b} )\cdot (\vec{a}-\vec{b} )=0
  • C (\vec{a}\cdot \vec{b})\cdot (\vec{a}\times \vec{b} )=0
  • D (\vec{a}-\vec{b} )\cdot (\vec{a}\times \vec{b} )=0
Solución

La respuesta correcta es la C.

5 Velocidad máxima en una curva

A la hora de tomar una curva horizontal de radio R, un coche de masa m debe aplicar la velocidad adecuada si no quiere salirse de la curva. Si el coeficiente de rozamiento estático de los neumáticos con el suelo vale μ. ¿Qué velocidad es la máxima que puede emplear?

  • A R2 / μg
  • B \sqrt{\mu{}g/R}
  • C \sqrt{\mu{}gR}
  • D μmg
Solución

La respuesta correcta es la C.

6 Dos fuerzas sobre un disco

Sobre un disco homogéneo inicialmente en reposo actúan simultáneamente las fuerzas indicadas en la figura. Ambas tienen la misma magnitud.

El resultado es…

  • A el centro comienza a moverse, pero el disco no gira.
  • B el centro comienza a moverse y el disco comienza a girar
  • C nulo. Ni el disco gira, ni su centro se acelera.
  • D el disco comienza a girar, pero el centro permanece inmóvil.
Solución

La respuesta correcta es la D.

7 Movimiento de una barra

En un movimiento plano, se tiene que la velocidad instantánea de los extremos A y B de una barra es la ilustrada en la figura (para la posición, la cuadrícula representa cm y para la velocidad cm/s)

7.1 Pregunta 1

¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación?

  • A Estas velocidades no son compatibles con la condición de rigidez.
  • B En +2\vec{\imath}+5\vec{\jmath} (cm).
  • C En -2\vec{\imath}-3\vec{\jmath} (cm).
  • D En -\vec{\imath} (cm).
Solución

La respuesta correcta es la C.

7.2 Pregunta 2

¿Cuánto vale la velocidad angular de la varilla?

  • A +0.5\vec{k} (rad/s).
  • B -0.5\vec{k} (rad/s).
  • C No hay información suficiente para saberlo.
  • D +2\vec{k} (rad/s).
Solución

La respuesta correcta es la B.

8 Rodadura por un plano

En lo alto de un plano inclinado de altura h se sitúan dos cilindros del mismo radio. Uno de ellos (el “1”) es una capa cilíndrica hueca de 300g de masa y 5cm de radio y el otro (“2”) es un cilindro macizo homogéneo, de 500g de masa y 5cm de radio. Se sueltan a la vez de forma que los dos descienden rodando sin deslizar por el plano.

¿Cuál llegará antes al punto más bajo del plano inclinado y por qué?

  • A Los dos a la vez, porque la rapidez no depende ni de la masa ni del radio del cilindro.
  • B El 2, porque tiene la masa más concentrada en torno a su eje.
  • C El 2, porque tiene más masa.
  • D El 1, porque tiene un mayor momento de inercia.
Solución

La respuesta correcta es la B.

9 Partícula sometida a un potencial

Una partícula de masa 2 kg se mueve sobre el eje OX sometida a una fuerza que deriva de la energía potencial, en el SI,

U(x)=\begin{cases} -2x & x \leq 0 \\ & \\ x/2 & x\geq 0 \end{cases}

Inicialmente la partícula se encuentra en la posición x = 0 moviéndose con velocidad +2 m/s.

9.1 Pregunta 1

¿Qué tipo de movimiento sigue la partícula hasta que se detiene por primera vez?

  • A Uniformemente acelerado
  • B Armónico simple.
  • C Uniforme.
  • D Su velocidad decae exponencialmente con el tiempo.
Solución

La respuesta correcta es la A.

9.2 Pregunta 2

¿Dónde se detiene la partícula por primera vez, en m?

  • A x = 0.
  • B x = + 4.
  • C x = + 8.
  • D x = − 2.
Solución

La respuesta correcta es la C.

9.3 Pregunta 3

¿Dónde se detiene la partícula por segunda vez, en m?

  • A x = 0.
  • B x = + 4.
  • C x = + 8.
  • D x = − 2.
Solución

La respuesta correcta es la D.

9.4 Pregunta 4

¿Cuánto vale el periodo de las oscilaciones de la partícula?

  • A No hay suficiente información para saberlo.
  • B T=20\,\mathrm{s}.
  • C T=8\,\mathrm{s}.
  • D La partícula no describe un movimiento oscilatorio.
Solución

La respuesta correcta es la B.

10 Fuerza de Coriolis

La fuerza de Coriolis, -2m\vec{\omega}_{01}\times\vec{v}_{20}^P, puede entenderse como la responsable…

  • A de que las masas de aire anticiclónicas giren en cada hemisferio en un sentido diferente
  • B de que el agua por los desagües de los lavabos gire en un sentido en el hemisferio norte y en otro en el sur.
  • C de que al tomar una curva experimentemos una fuerza hacia afuera.
  • D de que al acelerar bruscamente experimentemos una fuerza que nos pega al asiento del coche.
Solución

La respuesta correcta es la A.

11 Sólido en forma de L

Se tiene un sólido formado por dos barras cilíndricas de acero de la misma longitud H y radios b y 2b, respectivamente, (H\gg b)que se sueldan formando un ángulo recto. La masa total del sólido es M.

11.1 Pregunta 1

Empleando los ejes de la figura, ¿dónde se encuentra el centro de masas del sólido?

  • A En R(0.25H,0.25H)
  • B En O(0,0)
  • C En P(0.4H,0.1H)
  • D En Q(0.5H,0.5H)
Solución

La respuesta correcta es la C.

11.2 Pregunta 2

¿Cuánto vale el momento de inercia del sólido respecto a un eje ortogonal al plano del sólido y que pasa por O?

  • A MH2 / 3
  • B 5MH2 / 3
  • C 5MH2 / 12
  • D MH2 / 12
Solución

La respuesta correcta es la A.

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