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Temperatura de una llama GIA

De Laplace

1 Enunciado

Para averiguar la temperatura de una llama se calienta con ella un trozo de hierro de 200 g que, a continuación, se introduce en un calorímetro que contiene un litro de agua. Se observa que la temperatura de ésta aumenta de 18.0\,\mathrm{^oC} a 40.0\,\mathrm{^oC}. ¿Cuál es la temperatura de la llama?

Datos: capacidad calorífica del calorímetro, 20.0\,\mathrm{cal/^oC}; calor específico del hierro, c_{Fe}=0.11\,\mathrm{cal/g\ {}^oC}; calor específico del agua líquida, c_a=1.00\,\mathrm{cal/g\ {}^oC}.

2 Solución

Al introducir el trozo de hierro en el calorímetro, como está a una temperatura mayor que el agua y el vaso, cede calor a éstos. El proceso continúa hasta que se alcanza una temperatura de equilibrio.

Hay tres sistemas que intercambiar calor: el trozo de hierro, el calorímetro y el agua. Veamos el calor que absorbe cada uno de ellos

Trozo de hierro: pasa de una temperatura TFe desconocida hasta la temperatura de equilibrio T_{eq} = 40\,\mathrm{^0C}


Q_{Fe} = m_{Fe}\,c_{Fe}\,(T_{eq}-T_{Fe})

Agua: Pasa de la temperatura inicial T_a=18.0\,\mathrm{^oC} 
a la temperatura de equilibrio


Q_a = m_a\,c_a\,(T_{eq}-T_a)

La masa de agua es m_a=1000\,\mathrm{g} pues nos dicen que es un litro de agua.

Calorímetro: Pasa de la temperatura inicial Ta a la temperatura de equilibrio Teq. El dato que nos dan es la capacidad calorífica del vaso.


Q_c = C_c\,(T_{eq}-T_a)

Como el sistema formado por el hierro, el agua y el vaso está aislado, la suma de calores transferidos entre ellos debe ser cero

QFe + Qa + Qc = 0

De aquí despejamos la temperatura de la llama, que es la temperatura inicial del hierro.


T_{Fe} = T_{eq} + \dfrac{m_a\,c_a+C_c}{m_{Fe}\,c_{Fe}}\,(T_{eq}-T_a)=
1060\,\mathrm{^oC}

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