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Tabla de factores de escala

De Laplace

Contenido

1 Definición

El factor de escala h_i\, da la proporción entre el desplazamiento infinitesimal \left|\mathrm{d}\mathbf{r}\right| que se produce cuando la coordenada q_i\, se varía una cantidad infinitesimal \mathrm{d}q_i\,, sin variar el resto de las coordenadas

\left|\mathrm{d}\mathbf{r}\right| = h_i\,\mathrm{d}q_i\qquad\Rightarrow\qquad h_i = \left|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial q_i}\right|

2 Coordenadas cartesianas

h_x = 1\qquad h_y = 1 \qquad h_z = 1

3 Coordenadas cilíndricas

h_\rho = 1\qquad h_\varphi = \rho \qquad h_z = 1

4 Coordenadas esféricas

h_r = 1\qquad h_\theta = r\qquad h_\varphi = r\,\mathrm{sen}\,\theta

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