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Solución

De Laplace

1 Enunciado

Un bloque de hielo a 0oC se deja caer libremente desde una altura de 80 m. En el momento del choque, un 20% de la energía del bloque se transforma en calor absorbible por su masa. ¿Que parte del hielo se funde a causa de esta absorción?

2 Solución

Aquí tenemos una situación en que la energía mecánica se transforma en calor. Cuando el bloque está a una altura h sobre el suelo, tiene energía potencial gravitatoria. Al comenzar a caer esa energía potencial se va transformando en energía cinética. Y cuando choca con el suelo, una fracción λ de la energía cinética que tiene en el momento del impacto se transforma en calor absorbible por el hielo. Como éste esta a una temperatura de 0oC, este calor absorbido se invierte en derretir una parte de la masa de hielo.

Vamos a llamar h a la altura inicial del bloque de hielo, m a su masa y g a la aceleración de la gravedad. En el momento de impactar con el suelo su energía cinética es

Ec = mgh

Si se absorbe una fracción λ de esa energía en forma de calor tenemos

Q = λmgh

La masa de hielo que se funde es


m_f=\frac{Q}{L_f}=\frac{\lambda mgh}{L_f}

donde Lf es el calor de fusión del hielo a 1 atmósfera de presión. Entonces la fracción de masa derretida es


\frac{m_f}{m}=\frac{\lambda gh}{L_f}

Utilizando los datos del problema (h=80\,\mathrm{m}, λ = 0.02) y el valor L_f=80\,\mathrm{cal/g} obtenemos


\frac{m_f}{m}=9.44\times10^{-4}\simeq0.1\%

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