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Sobrecoste originado por la luz de un frigorífico

De Laplace

1 Enunciado

El interruptor de la luz interior de un frigorífico está estropeado, de modo que la luz está siempre encendida. La luz interior consume una potencia de 40.0 W. Si la eficiencia del frigorífico es 1.3, y el coste de la electricidad es de 11.0 céntimos por kWh, calcule el incremento en el consumo del frigorífico y el coste añadido por año si no se arregla el interruptor.

2 Solución

En condiciones normales, la luz interior del frigorífico sólo debe encenderse cuando lo abrimos. El problema aquí es que, al estar el interruptor estropeado, la luz interior está encendida siempre. El sobrecoste proviene del tiempo añadido que la luz está encendida respecto a su funcionamiento normal.

Cuando la luz está encendida, la potencia que consume, \dot{W}_{\mathrm{luz}}=40 W, se convierte íntegramente en calor. Así pues, cuando la luz se enciende la potencia consumida aumenta por dos motivos: la potencia de la bombilla, \dot{W}_{\mathrm{luz}}, y la potencia que debe suministrar el frigorífico para evacuar el calor generado por la bombilla, \dot{W}_{\mathrm{Q}} . Como nos dan la eficiencia del frigorífico, \dot{W}_{\mathrm{Q}} es


\eta_r=\frac{|\dot{W_{\mathrm{luz}}}|}{|\dot{W}_{\mathrm{Q}}|}\Longrightarrow 
\dot{|W_{\mathrm{Q}}|}=\frac{\dot{|W_{\mathrm{luz}}}|}{\eta_r}=30.8\,\mathrm{W}

Así pues, la potencia que debe suministrar el frigorífico a causa de la luz es


|\dot{W}_{\mathrm{Tot}}|=|\dot{W}_{\mathrm{luz}}|+|\dot{W}_{\mathrm{Q}}|=70.8\,\mathrm{W}

Ahora vamos a calcular el número de horas de más que está encendida la luz interior a causa de la avería. El número total de horas en un año es


t_{\mathrm{a\tilde{n}o}}=1\,\mathrm{a\tilde{n}o}\frac{365\,\mathrm{dias}}{1\,\mathrm{a\tilde{n}o}}
\frac{24\,\mathrm{horas}}{1\,\mathrm{dia}}=8.76\times10^3\,\mathrm{h}

Ese el tiempo que está encendido la luz durante un año con la avería. Si el funcionamiento es normal, el frigorífico se abre unas 20 veces al día, con una duración media de cada apertura de 30 s. Entonces, el número de horas que está abierto durante el año es


t_{\mathrm{normal}}=1\,\mathrm{a\tilde{n}o}\frac{365\,\mathrm{dias}}{1\,\mathrm{a\tilde{n}o}}\frac{20\,\mathrm{ap.}}{1\,\mathrm{dia}}
\frac{30\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{ap.}}\frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}}=60.8\,\mathrm{h}

Por tanto, la energía de más que debe suministrar el frigorífico durante un año es


E_{\mathrm{sup}}=\dot{W}_{\mathrm{Tot}}(t_{\mathrm{a\tilde{n}o}}-t_{\mathrm{normal}})=616\,\mathrm{kWh}

El sobrecoste anual debido a la avería se obtiene de multiplicar esta energía suplementaria por el coste del kWh. Obtenemos


\mathrm{Sobrecoste}=E_{\mathrm{sup}}\times\mathrm{cos\_por\_kWh}=616\,\mathrm{kWh}\frac{0.11\,\mathrm{Euro}}{\mathrm{kWh}}=67.8\,\mathrm{Euros}

Es una cantidad importante, pues es del orden de magnitud del coste total de la energía consumida por el frigorífico cuando el interruptor no está averiado.

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