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Rendimiento de una máquina térmica (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

Una máquina térmica opera a 300 rpm de manera que en cada ciclo absorbe 4000 J de una caldera y expulsa 2400 J al ambiente. Si para funcionar la máquina requiere 200 J de potencia eléctrica de entrada, ¿cuánto vale el trabajo de salida? ¿Cuánto vale el rendimiento de la máquina? Si consideramos los flujos de calor y de trabajo, ¿cuánto vale el flujo de trabajo neto de salida (trabajo neto de salida por segundo)?

2 Solución

Por el primer principio de la termodinámica para un proceso cíclico

Q_\mathrm{in}+W_\mathrm{in}=Q_\mathrm{out}+W_\mathrm{out}\,

En este caso, tenemos

4000\,\mathrm{J}+200\,\mathrm{J}=2400\,\mathrm{J}+W_\mathrm{out}\qquad\Rightarrow\qquad W_\mathrm{out}=1800\,\mathrm{J}

El rendimiento lo obtenemos calculando el trabajo neto de salida

W_\mathrm{out,neto}=W_\mathrm{out}-W_\mathrm{in}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}=1600\,\mathrm{J}

lo que nos da

\eta=\frac{W_\mathrm{out,neto}}{Q_\mathrm{in}}=1-\frac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}=\frac{1600}{4000}=0.4=40\%

En cuanto al flujo de trabajo. Si la máquina emplea un periodo T en cada ciclo

\dot{W}_\mathrm{out,neto}=\frac{W_\mathrm{out,neto}}{T}=fW_\mathrm{out,neto}

siendo f la frecuencia

f=300\,\frac{\mathrm{ciclos}}{\mathrm{min}}=5\,\frac{\mathrm{ciclos}}{\mathrm{s}}

Por tanto

\dot{W}_\mathrm{out,neto}=1600\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{ciclo}}\cdot 5\,\frac{\mathrm{ciclos}}{\mathrm{s}}=8000\,\mathrm{W}

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